f(x) is de functie als volgt gedefinieerd:
f(x) = x²sin(1/x) voor x verschillend van 0
f(0)=0
De vraag daarbij: geef de afgeleide over R. Niet R zonder 0 ofzo.
De afgeleide buiten 0 is gemakkelijk te berekenen, het probleem bevindt zich dan ook niet daar maar wel voor de afgeleide in 0.
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
'afgeleide over r'
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: 'afgeleide over r'
Maak gebruik van de definitie van de afgeleide.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 21
Re: 'afgeleide over r'
limiet van h naar 0 van ( f(h) - f(0) ) / h?Maak gebruik van de definitie van de afgeleide.
Ik heb de limiet hier op een kladblad proberen uitrekenen maar geen resultaat bekomen
-
- Berichten: 1.116
Re: 'afgeleide over r'
Als je even kijkt naar de functie zelf.
- Een sinus heeft over het volledige domein een bereik van [-1, 1].
- Als je naar
De afgeleide op f(0) is dus ook gewoon 0.
Mocht je er nog steeds niet zeker van zijn, plot de functie en haar afgeleide dan eens. Je zult zien dat beiden rondom de waarde gemiddeld steeds meer afvlakken (schommelen met dempende amplitude rondom de x-as).
- Een sinus heeft over het volledige domein een bereik van [-1, 1].
- Als je naar
\(x^2\)
kijkt, de factor voor de sinus, dan zie je dat deze hoe dichter je bij 0 komt steeds verder afvlakt. Sterker nog, de afgeleide op 0 is zelfs 0 (f'(x) = 2x). Het vervelende is echter dat je sinus roet in het eten gooit, omdat 1/x niet gedefinieerd is. Maar ongeacht wat er uit die sinus zou komen. De afgeleide op 0 zou toch 0 blijven. Hetzelfde geldt overigens voor de functie zelf, vandaar dat je de waarde 0 als een continue waarde in het gehele spectrum kunt beschouwen.De afgeleide op f(0) is dus ook gewoon 0.
Mocht je er nog steeds niet zeker van zijn, plot de functie en haar afgeleide dan eens. Je zult zien dat beiden rondom de waarde gemiddeld steeds meer afvlakken (schommelen met dempende amplitude rondom de x-as).
-
- Berichten: 1.116
Re: 'afgeleide over r'
Zie ook nog even: Wolfram Alpha plot.
En uiteraard de beschrijving van de functie zelf: Nogmaals Wolfram alpha
En uiteraard de beschrijving van de functie zelf: Nogmaals Wolfram alpha
-
- Berichten: 2.097
Re: 'afgeleide over r'
En heb je de afgeleide ook eens nagekeken met Wolfram?
Die lijkt me niet naar 0 te gaan, met name door een term in cos(1/x).
Die lijkt me niet naar 0 te gaan, met name door een term in cos(1/x).
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 21
Re: 'afgeleide over r'
De afgeleide functie:ZVdP schreef:En heb je de afgeleide ook eens nagekeken met Wolfram?
Die lijkt me niet naar 0 te gaan, met name door een term in cos(1/x).
D(x²sin(1/x)) = 2x * sin(1/x) + x² cos(1/x) * (-1/x²) = 2x * sin(1/x) - cos(1/x)
De eerste term nadert naar nul als x naar nul nadert, de tweede term blijft echter op en neer gaan tussen -1 en 1.
Het vreemde aan de vraag is dat het komt uit de vakantiecursus wiskunde van de universiteit
-
- Berichten: 1.116
Re: 'afgeleide over r'
Inderdaad, je hebt gelijk. Behalve dat de functie gedempt wordt naarmate hij 0 nadert, heb je ook nog dat hij op de x-as soort van in elkaar gedrukt wordt.ZVdP schreef:En heb je de afgeleide ook eens nagekeken met Wolfram?
Die lijkt me niet naar 0 te gaan, met name door een term in cos(1/x).
En met een afgeleide van
\(-cos(1/x) + 2x \sin(1/x)\)
is het niet verwonderlijk dat hij steeds meer rond in het bereik van [-1, 1] komt. En ik vraag me af of je er in dit geval met een limiet komt.-
- Berichten: 24.578
Re: 'afgeleide over r'
Het bepalen van de afgeleide met de gewone rekenregels kan je doen, maar dat levert alleen de afgeleide voor x verschillend van 0. In 0 zelf, moet je proberen de afgeleide te bepalen met de definitie, dus met een limiet. Inderdaad via:
Schrijf eens op wat dit geeft.gehuigert schreef:limiet van h naar 0 van ( f(h) - f(0) ) / h?
Ik heb de limiet hier op een kladblad proberen uitrekenen maar geen resultaat bekomen
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.116
Re: 'afgeleide over r'
@TD:
Dan ben je vrij snel klaar. Zowel
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...2sin%281%2Fx%29
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...+sin%281%2Fx%29
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...+cos%281%2Fx%29
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...+cos%281%2Fx%29
Dan ben je vrij snel klaar. Zowel
\(\lim_{x \rightarrow 0} \sin\frac{1}{x}\)
als \(\lim_{x \rightarrow 0} \cos\frac{1}{x}\)
levert je een niet bestaand limiet op. Van de originele functie zelf wel, van de afgeleide dus niet:- http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...2sin%281%2Fx%29
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...+sin%281%2Fx%29
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...+cos%281%2Fx%29
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...+cos%281%2Fx%29
-
- Berichten: 24.578
Re: 'afgeleide over r'
Ik weet niet wat je hiermee wil zeggen; de suggestie is niet de limiet van de afgeleide te nemen, maar de afgeleide in 0 te bepalen aan de hand van de definitie van de afgeleide in een punt (hetgeen ook een limiet is, zie eerdere quote). Het is natuurlijk de bedoeling dat de vragensteller dit even kan proberen; maar dat hoeft je niet tegen te houden om het zelf op papier ook al te proberen.
Het feit dat de limiet van de afgeleide functie voor x naar 0 niet bestaat (dat klopt), zal overigens ook iets interessants betekenen - maar daarvoor moet eerst de afgeleide in 0 zelf nog nagegaan worden.
Het feit dat de limiet van de afgeleide functie voor x naar 0 niet bestaat (dat klopt), zal overigens ook iets interessants betekenen - maar daarvoor moet eerst de afgeleide in 0 zelf nog nagegaan worden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
