Springen naar inhoud

Asymptotisch gelijk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2010 - 10:56

Hallo,

in mijn cursus staat het volgende over kromlijnige bewegingen:

Als de baan gekend is, dan kan de beweging van het punt door ÚÚn scalaire vergelijking bepaald worden. Kiest men op de baan een oorsprong P_0 en een positieve zin der bogen, dan is de beweging volkomen bepaald door de algebra´sche waarde van de booglengte s = P_0P in functie van de tijd uit te drukken

s = s(t)

De baansnelheid wordt gedefinieerd als v = lim_{\Delta t -> 0} \Delta s / \Delta t = ds/dt. Nu zijn de lengte van de vector dr en de booglengte ds oneindig klein, en zullen die asymptotisch gelijk zijn, zodat:

|v| = |dr|/dt = ds/dt = v

m.a.w. de lengte van de snelheidsvector levert de baansnelheid.


Het cursieve stuk snap ik niet.

Wat wordt er bedoeld met asymptotisch gelijk? Op internet vind ik niets dat het voor mij verduidelijkt...

En tja, de rest... Ik hoop dat die duidelijk wordt als ik weet wat "asymptotisch gelijk" is...

Alvast bedankt voor het lezen! ](*,)
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2010 - 11:12

Als het begrip "asymptotisch gelijk" nergens in je cursus (of in een andere cursus, die hierop moest voorbereiden) werd ingevoerd, is het sowieso slordig om dit te gebruiken. In dat geval is het waarschijnlijk ook niet de bedoeling dat je een exacte wiskundige formulering hiervan kent of toepast (zie hier voor achtergrondinformatie).

Om te kunnen volgen, volstaat misschien een intu´tief begrip (het is toch maar fysica ](*,)): hoewel een (klein) stukje booglengte Δs (i.e. een stuk van de baan tussen s(t) en s(t+Δt)) niet exact gelijk is aan de lengte van de bijhorende positie(verschil)vector Δr (de lengte van de vector die wijst van het beginpunt naar het eindpunt; |r(t+Δt)-r(t)|); gaat de fout die je maakt wanneer je de ene door de andere vervangt, wel naar 0 als je Δt naar 0 laat gaan. Dat is precies wat er gebeurt in de limieten van Δr/Δt en Δs/Δt met Δt naar 0 (voor resp. dr/dt en ds/dt). Ze zijn dus asymptotisch (hier niet bedoeld naar oneindig, maar "infinitesimaal") gelijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2010 - 12:32

Oh, okÚ, bedankt ](*,)

De link die je gaf doet me een beetje denken aan Taylorbenaderingen en de fout daarop, maar dat stuk begreep ik niet zo goed (ik haatte heel dat hoofdstuk, dus de concentratie zat in Jakkamakka ;)). Maar zo begrijp ik het wel goed genoeg denk ik, dank u!
Vroeger Laura.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2010 - 12:33

OkÚ, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5


  • Gast

Geplaatst op 17 juli 2010 - 12:51

Ik kom wel uit Nederland en niet uit Jakka nogwat, maar ik kende deze definitie ook niet. Assymptotisch gelijk zijn zou mij doen denken dat ergens in het oneindige v en s gelijk zouden zijn, niet dat er een overeenkomst is in orde-grootte. Erg leerzaam dus, bedankt TD.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2010 - 14:35

De term is ook gebruikelijk(er) voor "gedrag op oneindig" van functies; maar uit de context lijkt me dat er hier iets in deze aard bedoeld wordt. Misschien ging er geen formele wiskundige beschrijving aan vooraf; dan is het toch wat verwarrend om een begrip dat in het algemeen wel een (mogelijk andere) betekenis heeft, zonder duiding hier zo te gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures