Springen naar inhoud

Extremumvergelijking opstellen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2010 - 19:02

Binnen een dikke maand heb ik herexamen van Wiskunde Analyse, en ik zit nog altijd met een grote vraag.(Eťn die me het vorige examen de das heeft om gedaan).

De vraag was als volgt : "Bepaal de punten op de kromme f(x,y) <->... die op een maximale afstand liggen van het vlak door M(0,4,0) en evenwijdig met het vlak door de eerste bissectrice."

Ik wist perfect hoe je een functie met 2 veranderlijken moet extremeren die tevens moet voldoen aan de envenvoorwaarde(n), maar ik vond de te extremeren functie niet!

Het probleem : Wat is de vergelijking van de te extremeren functie in dit vraagstuk?

Dit heb ik al : De vergelijking van dit vlak is volgens mij y - x - 4 = 0 (omvorming van y=x+4, z kan alle waarden aannemen). Hier zit ik vast : ik heb de vergelijking van dit vlak nu wel, maar wat moet er nu nog gebeuren om de te extremeren functie te zoeken?


Alvast bedankt,

Yannick

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juli 2010 - 19:12

Wat is de formule voor de afstand tussen een punt en een vlak?

#3

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2010 - 20:21

LaTeX , met (P1,P2,P3) de coŲrdinaten van dat punt en a,b en c de coŽfficiŽnten in ax+by+cz +d = 0.

De vergelijking is dus : (-x+y -4 = 0 , a = -1 , b = 1, c = 0, d = -4)
LaTeX .

Ik denk dat de te extremeren functie dus LaTeX x + LaTeX y -LaTeX = 0 is. Als ik de absolute waarden weglaat en deze functie extremeer met een nevenvoorwaarde, dan zijn zowel de minima als de maxima eigenlijk maxima door het weglaten van de abs, klopt dit?

Bedankt,


Yannick

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2010 - 20:38

De vraag was als volgt : "Bepaal de punten op de kromme f(x,y) <->... die op een maximale afstand liggen van het vlak door M(0,4,0) en evenwijdig met het vlak door de eerste bissectrice."

Is dit de hele opgave?
Er zijn vele vlakken mogelijk door M(0,4,0), waarom is dit y-x-4=0?

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juli 2010 - 21:59

Is dit de hele opgave?
Er zijn vele vlakken mogelijk door M(0,4,0), waarom is dit y-x-4=0?


Er is maar 1 dat evenwijdig is met de eerste bissectrice (y=x) ](*,)

nLight, wat is de vergelijking van de kromme precies?

Veranderd door Xenion, 17 juli 2010 - 22:01


#6

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2010 - 16:58

Eerlijk gezegd weet ik niet juist meer wat deze kromme was, maar dat doet er toch niet veel toe? Het is de vergelijking
zelf die ik niet vond, hoe ik moet extremeren met nevenvoorwaarden lukt mij allemaal wel.

En ik bedoel dus het vlak door M evenwijdig met het vlak x+y=0, met z die alle reŽle waarden aanneemt.

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 juli 2010 - 17:07

Eerlijk gezegd weet ik niet juist meer wat deze kromme was, maar dat doet er toch niet veel toe? Het is de vergelijking
zelf die ik niet vond, hoe ik moet extremeren met nevenvoorwaarden lukt mij allemaal wel.


De methode bestaat erin dat je de functie op een of andere manier kan inbrengen in die vergelijking voor de afstand. Waarschijnlijk kan je z vervangen door f(x,y).

Ik zou ook eerder met het kwadraat van de afstand gaan rekenen, dan valt die lastige absolute waarde weg. Als het kwadraat minimaal is, dan zal de gewone functie ook wel minimaal zijn.

Is hiermee je vraag dan beantwoord?

#8

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2010 - 11:16

De methode waar ik op doelde was de "multiplicatorenmethode van Lagrange", en daar is geen substitutie voor nodig.
Dus mijn uiteindelijke vergelijking is dan de reeds eerder geposte vergelijking in het kwadraat?

Deze dus : 1/2*x^2-x*y+1/2*y^2+4*x-4*y+8 = 0


Yannick

Veranderd door nLight, 19 juli 2010 - 11:19


#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juli 2010 - 17:12

Dus mijn uiteindelijke vergelijking is dan de reeds eerder geposte vergelijking in het kwadraat?


Ik heb het niet nagerekend, maar dat is wat ik zou doen.

Je methode voor het extremum te bepalen zal waarschijnlijk wel kloppen (ik moet bekennen dat ik de details zelf niet meer ken). Het moeilijkste is meestal van de te extremeren vergelijking op te stellen.

#10

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2010 - 23:08

Volgens mij mag ik zelf de noemer weglaten uit vorige vergelijking (delen door de norm dus), omdat dit een constante.

Bedankt voor de hulp !


Yannick





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures