Springen naar inhoud

Convergentie bepalen op rand


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2010 - 19:10

Heel straight-forward vraagje: hoe bepaal je de convergentie van een reeks op de rand?

Simpel voorbeeld:
LaTeX

Het is gemakkelijk in te zien dat de convergentiestraal hier gelijk is aan 1 en er dus convergentie is voor |z|<1
maar dan moet ik nog de convergentie bepalen op de rand en daarvoor weet ik niet echt hoe ik dit aanpak ^^



In men boek staat wat gezever over de reeks vermenigvuldigen met cos en sin en dat die reeksen dan convergent zijn, maar daar geraak ik niet veel wijzer uit...
( http://homepages.ulb...formularium.pdf )
2de bladzijde onderaan

Veranderd door Tommeke14, 17 juli 2010 - 19:17


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2010 - 01:20

Substitueer z = eit en gebruik eit = cos(t)+i.sin(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2010 - 10:02

Ok, maar moet ik dan van die 2 reeksen de convergentie bepalen ofzo?

dan krijg ik:
LaTeX


De limiet van de algemene term gaat inderdaad naar 0, ik neem aan dat ik dan nog een of andere convergentietest moet gebruiken..

en in het geval t=2k*pi , moet ik dat gewoon invullen en de convergentie bepalen?

Veranderd door Tommeke14, 18 juli 2010 - 10:02


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2010 - 10:16

Inderdaad, dat geval wordt in die test uitgesloten dus dat moet je apart nagaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2010 - 11:52

Welke methode moet ik gebruiken om aan te tonen dat die reeksen convergent of divergent zijn?

als ik zou weten dat 1/sqrt(n) divergent is, kan ik het vergelijkingskenmerk gebruiken voor het geval t=2*pi

maar voor die reeks met cos en sin weet ik niet welke stelling ik moet gebruiken

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juli 2010 - 14:42

Voor 1/sqrt(n) kan je de integraaltest gebruiken, of rechtstreeks steunen op de (gekende) convergentie van 1/np (convergent voor p>1, anders divergent).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures