Heel straight-forward vraagje: hoe bepaal je de convergentie van een reeks op de rand?
Simpel voorbeeld:
\( \sum_{n=0}^{inf} \frac{z^n}{\sqrt{(n+1)}} \)
Het is gemakkelijk in te zien dat de convergentiestraal hier gelijk is aan 1 en er dus convergentie is voor |z|<1
maar dan moet ik nog de convergentie bepalen op de rand en daarvoor weet ik niet echt hoe ik dit aanpak ^^
In men boek staat wat gezever over de reeks vermenigvuldigen met cos en sin en dat die reeksen dan convergent zijn, maar daar geraak ik niet veel wijzer uit...
Voor 1/sqrt(n) kan je de integraaltest gebruiken, of rechtstreeks steunen op de (gekende) convergentie van 1/np (convergent voor p>1, anders divergent).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)