Springen naar inhoud

Speciale limiet met ln


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2010 - 23:25

Dag,
Ik zoek het bewijs van volgende limiet
LaTeX
dat geen gebruik maakt van l'Hopital of van integralen.
Bestaat er zo'n bewijs?
Kan iemand me doorlinken of op weg zetten?

Veranderd door Westy, 17 juli 2010 - 23:34

---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2010 - 01:09

Wat mag je wel gebruiken? Bijvoorbeeld een Taylorontwikkeling van ln(1+x) voor x rond 0...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2010 - 21:41

Het is geen kwestie van mogen of niet mogen.
Ik vroeg me alleen af of er een bewijs bestond voor deze bijzondere limiet dat geen gebruik maakt van zaken waarvoor we in feite limieten nodig hebben, zoals afgeleiden (en dus ook Taylor reeksen) of integralen. Ik begrijp natuurlijk wel dat bewijzen via de regel van l'Hopital of met behulp van een taylor-reeks of integralen evengoed 'valabele' bewijzen zijn, maar ik vroeg me af of er een bewijs bestaat dat hier geen gebruik van maakt. Een bewijs via de definitie van limieten of zo?

PS Maar een bewijs mbv een Taylor-reeks ken ik nog niet, dat interesseert me wel.
---WAF!---

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 juli 2010 - 21:45

PS Maar een bewijs mbv een Taylor-reeks ken ik nog niet, dat interesseert me wel.


Schrijf de 1ste orde Taylorveelterm van ln(x+1) dan eens uit voor het punt 0. Stop dat dan in de limiet en kijk wat dat geeft ](*,)

#5

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2010 - 10:33

Het bewijs met de reeksontwikkeling is zeer kort en duidelijk.
bedankt
---WAF!---

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juli 2010 - 14:46

Of nog: het is de definitie van de afgeleide van ln(x) in x = 1, dus 1/1 = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2010 - 14:50

inderdaad.
mooi. had ik niet gezien.
---WAF!---

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juli 2010 - 14:54

Graag gedaan; meer 'directe' manieren zullen moeten steunen op de definitie van ln(x) die je hanteert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 juli 2010 - 15:16

Deze heb ik (node) gemist:
LaTeX

Veranderd door Safe, 22 juli 2010 - 15:18


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2010 - 15:19

Deze heb ik (node) gemist:
LaTeX

Dat stond hier toch al, of wat bedoel je hiermee?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 juli 2010 - 15:28

@TD, je hebt gelijk, ik miste de notatie.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2010 - 15:29

Dat liet ik aan Westy en blijkbaar was dat geen probleem. Nu staat het hier ook voor de volledigheid ](*,).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2010 - 15:48

had ik idd zelf al gevonden. toch bedankt.
---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures