Springen naar inhoud

Potentiaalput


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bazinga

    bazinga


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2010 - 12:47

vgl:
LaTeX

opl: LaTeX

Ik kreeg op een examen de vraag: "hoe kom je van de vgl naar die oplossing?"
Ik volg een richting zonder wiskunde, dus aub een duidelijke, eenvoudige uitleg.
Alvast bedankt!

Veranderd door bazinga, 20 juli 2010 - 12:57


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2010 - 12:47

Wat is de algemene oplossing van een homogene 2e orde differentiaalvergelijking? Zegt de karakteristieke vergelijking u iets?
Kan je die algemene oplossing omvormen naar deze gegeven oplossing?

Een andere manier is de oplossing er gewoon in te steken en te zien dat die klopt als
E= h≤k≤/(8pi≤m), maar dat lijkt niet echt de bedoeling te zijn.
Wat je mss ook kan helpen is je te realiseren dat deze diff.vgl. de vorm heeft van die voor een harmonische oscillator

Ter info: dit is de SchrŲdingervergelijking voor een deeltje met massa m waarbij er geen potentiŽle energie is, alleen kinetische energie, maar dat wist je waarschijnlijk al.

Veranderd door aestu, 21 juli 2010 - 13:00


#3

bazinga

    bazinga


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2010 - 13:09

ken eigenlijk niks van differentiaalvergelijkingen ](*,)

#4

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2010 - 15:33

vgl:
LaTeX



opl: LaTeX

Ik kreeg op een examen de vraag: "hoe kom je van de vgl naar die oplossing?"
Ik volg een richting zonder wiskunde, dus aub een duidelijke, eenvoudige uitleg.
Alvast bedankt!

Ik vind dit echt een hele rare vraag. Het lijkt me namelijk dat je hier toch echt wel een flinke dosis wiskunde voor nodig hebt (het oplossen van differentiaalvergelijkingen). Zonder wiskunde zou ik geen flauw idee hebben wat voor antwoord je hierop zou kunnen geven.

Misschien kun je iets meer toelichten over hat vak en de opleiding waarbij je dit examen kreeg?
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#5

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2010 - 17:46

Wat je dan hoogstens zou kunnen doen is het er gewoon insteken ( en daaruit een voorwaarde halen voor k ) denk ik of er een analogie in zien met de bewegingsvergelijking van een harmonische oscillator.. Meer kan je dan echt niet doen...

#6

bazinga

    bazinga


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 10:06

Ik volg Farmaceutische Wetenschappen, 1e jaar. vak: natuurkunde
Waar je je allemaal niet mee bezig moet houden om pillen te kunnen maken ](*,)

#7

mendoza

    mendoza


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2011 - 18:22

om een lang verhaal kort te maken,

vervang elke partiele afgeleide door, bvb, L, en elke hogere afgeleide wordt L^n (met n, de zoveelste afgeleide van de functie)
=> de functie zelf is dan L^0 = 1

dat geeft:
=> L^2 + 2mE/(h/2*pi)^2=0

met als oplossing: L^2=-K^2 (met K^2=2m*E/(h/2*PI)^2 >0!! (groter dan nul, omdat m>0, E>0...enz))

of L= +/- i*K

om weer een theoretische blabla over te slaan, komt de oplossing gewoon door uw oplossing in de exponent te gooien met een paar constantes (A en B, 2 stuks, omdat je 2 oplossingen hebt)

=> F(x)=A*e^(i*K*x)+B*e^(-i*K*x)

nog mee met de zaak?

nu weet je dat je die exponentiele vorm ook goniometrisch kunt schrijven of dus:

F(x)=A(cos(i*K*x)+i*sin(i*K*x))+B(cos(i*K*x)-i*sin(i*K*x)) (merk op, cos(-x)=cos(x), sin(-x)=-sin(x))

===> ©(cos(i*K*x))+(D)(sin(i*K*x)) (met A+B=C, A-B=D, 2 nieuwe constantes)

=> door randvoorwaarden (2 stuks, omdat je 2 constanten hebt te bepalen) te eisen, en wat rekenwerk, ga je kunnen stellen dat => C=0, en bekomt u uw oplossing ;)

questiones?

#8

mendoza

    mendoza


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2011 - 18:38

om een lang verhaal kort te maken,

vervang elke partiele afgeleide door, bvb, L, en elke hogere afgeleide wordt L^n (met n, de zoveelste afgeleide van de functie)
=> de functie zelf is dan L^0 = 1

dat geeft:
=> L^2 + 2mE/(h/2*pi)^2=0

met als oplossing: L^2=-K^2 (met K^2=2m*E/(h/2*PI)^2 >0!! (groter dan nul, omdat m>0, E>0...enz))

of L= +/- i*K

om weer een theoretische blabla over te slaan, komt de oplossing gewoon door uw oplossing in de exponent te gooien met een paar constantes (A en B, 2 stuks, omdat je 2 oplossingen hebt)

=> F(x)=A*e^(i*K*x)+B*e^(-i*K*x)

nog mee met de zaak?

nu weet je dat je die exponentiele vorm ook goniometrisch kunt schrijven of dus:


F(x)=A(cos(i*K*x)+i*sin(i*K*x))+B(cos(i*K*x)-i*sin(i*K*x)) (merk op, cos(-x)=cos(x), sin(-x)=-sin(x))

===> ©(cos(i*K*x))+(D)(sin(i*K*x)) (met A+B=C, A-B=D, 2 nieuwe constantes)


=> door randvoorwaarden (2 stuks, omdat je 2 constanten hebt te bepalen) te eisen, en wat rekenwerk, ga je kunnen stellen dat => C=0, en bekomt u uw oplossing ;)

questiones?


correctie: daar vallen de i-tjes in het argument weg natuurlijk !!!

#9

1Steven1

    1Steven1


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 april 2011 - 22:20

Als je naar de vergelijking kijkt staat er : 2e afgeliede van een (onbekende) functie + een constante * de funtie = 0

dit herschrijf je als : 2e afgeleide = funtie * -(constante), hiervoor heb je een beetje wiskundige kennis nodig, nu moet je een functie nodig die dus gelijk is aan zijn 2e afgeleide op een consante na, en dit is b.v. een sinus (er had net zo goed een cosinus kunnen nemen)

hoe die sinus er verder uit ziet hoef je niet te weten, er staan ook namelijk ook 2 onbekende constate in (A en k) die je ook met deze vergelijking kan uitrekenen. voor de rest heb je voor de geven oplossing ( Asin(kx) ) dus geen quantummechanische kennis nodig, het enige wat je dus nodig had is een wiskunde vergelijking op te lossen (en dan hoef je de getallen A en k niet eens te vinden)

Het is overgens wel een vergelijking die in QM voor komt, en de met de uiteindelijke oplossing moet gennommeerd zijn de de afgeleide ervan continu maar dat is nu noch niet nodig..

hopenlijk is het een beetje duidelijk ;)
Nature and Nature's laws lay hid in night
God said, "Let Newton be!" and all was light.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures