Moderator: physicalattraction
Ik vind dit echt een hele rare vraag. Het lijkt me namelijk dat je hier toch echt wel een flinke dosis wiskunde voor nodig hebt (het oplossen van differentiaalvergelijkingen). Zonder wiskunde zou ik geen flauw idee hebben wat voor antwoord je hierop zou kunnen geven.bazinga schreef:vgl:
\(\frac{d^2\psi}{dx^2}+\frac{2m}{(h/2\pi)^2}E\psi=0\)opl:\(\psi(x)=A sin(kx)\)Ik kreeg op een examen de vraag: "hoe kom je van de vgl naar die oplossing?"
Ik volg een richting zonder wiskunde, dus aub een duidelijke, eenvoudige uitleg.
Alvast bedankt!
correctie: daar vallen de i-tjes in het argument weg natuurlijk !!!mendoza schreef:om een lang verhaal kort te maken,
vervang elke partiele afgeleide door, bvb, L, en elke hogere afgeleide wordt L^n (met n, de zoveelste afgeleide van de functie)
=> de functie zelf is dan L^0 = 1
dat geeft:
=> L^2 + 2mE/(h/2*pi)^2=0
met als oplossing: L^2=-K^2 (met K^2=2m*E/(h/2*PI)^2 >0!! (groter dan nul, omdat m>0, E>0...enz))
of L= +/- i*K
om weer een theoretische blabla over te slaan, komt de oplossing gewoon door uw oplossing in de exponent te gooien met een paar constantes (A en B, 2 stuks, omdat je 2 oplossingen hebt)
=> F(x)=A*e^(i*K*x)+B*e^(-i*K*x)
nog mee met de zaak?
nu weet je dat je die exponentiele vorm ook goniometrisch kunt schrijven of dus:
F(x)=A(cos(i*K*x)+i*sin(i*K*x))+B(cos(i*K*x)-i*sin(i*K*x)) (merk op, cos(-x)=cos(x), sin(-x)=-sin(x))
===> ©(cos(i*K*x))+(D)(sin(i*K*x)) (met A+B=C, A-B=D, 2 nieuwe constantes)
=> door randvoorwaarden (2 stuks, omdat je 2 constanten hebt te bepalen) te eisen, en wat rekenwerk, ga je kunnen stellen dat => C=0, en bekomt u uw oplossing
questiones?
