Naar aanleiding van een topic gisteren (nl. Maximum bepalen met afgeleide) vroeg ik mij af of het ook mogelijk is om in een dergelijk geval een vergelijking te geven van alle mogelijke oplossingen, waarbij zowel x als w variabel is.
Ofwel, de gevraagde oplossing is dan:
\(f'_a(T, w) = 0\)
.Waarbij:
\(f_a(T, w) = bh = (2a \cdot \sin T) \cdot \left(a \cdot \cos T - \frac{b}{2 \cdot \tan w}\right) \)
\(= (2a \cdot \sin T) \cdot \left(a \cdot \cos T - \frac{b}{2 \cdot \tan w}\right) \)
\(= (2a \cdot \sin T) \cdot \left(a \cdot \cos T - \frac{a \sin T}{\tan w}\right)\)
\( = 2a^2 \sin T \cos T - \frac{2a^2 \sin^2 T}{\tan w}\)
\( = a^2 \sin(2T) - \frac{2a^2 \sin^2 T}{\tan w}\)
\( = a^2 \left(\sin(2T) - \frac{2 \sin^2 T}{\tan w}\right)\)
.Deze functie blijkt overigens op het interval [0,w] vrijwel exact overeen te komen met
\(-\frac{a^2}{28w} \cdot T(T-w)\)
, met een afwijking van minder dan \(-a^2 \cdot 10^{-3}w\)
, wat overigens deels te wijten is aan het feit dat die 28 niet exact 28 is, maar iets van \(27.99038106\)
als ik de GR moet geloven (ziet iemand hoe je deze benaderingsformule tot stand komt?).Na een beetje zoeken kwam ik al snel bij de partiële afgeleide terecht (Engelse WIKI). En heb ik geprobeerd de handleiding te volgen. Maar ik liep uiteindelijk vast.
Mijn poging:
Partiële integratie van de formule voor beide variabelen:
\(f'_{a,w}(T) = a^2 \left[\sin(2T) - \frac{2 \sin^2 T}{\tan w}\right]' = a^2\left(2\cos(2T) - \frac{4 \sin T \cos T}{\tan w}\right) = a^2 \left(2\cos(2T)-\frac{2 \sin(2T)}{\tan w}\right)\)
(Klopt op de één of andere manier niet met mijn rekenmachine).\(f'_{a,T}(w) = a^2 \left[\sin(2T) - \frac{2 \sin^2 T}{\tan w}\right]' = -2a^2 \sin^2 T \left[\frac{1}{\tan w} \right]' = 2a^2 \sin^2 T \left(\frac{1}{\tan^2 w \cdot \cos^2 w}\right)\)
(Klopt op één of andere wijze ook niet met mijn GR).Kortom: ik kom hier aan met twee afgeleiden die niet kloppen volgens de GR en ik snap niet wat de vervolgstap is.
Wie kan mij in deze verder helpen?
