Springen naar inhoud

DifferentiŽren met meerdere variabelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2010 - 11:46

Goedendag allen,

Naar aanleiding van een topic gisteren (nl. Maximum bepalen met afgeleide) vroeg ik mij af of het ook mogelijk is om in een dergelijk geval een vergelijking te geven van alle mogelijke oplossingen, waarbij zowel x als w variabel is.


Ofwel, de gevraagde oplossing is dan:
LaTeX .

Waarbij:
LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX .

Deze functie blijkt overigens op het interval [0,w] vrijwel exact overeen te komen met LaTeX , met een afwijking van minder dan LaTeX , wat overigens deels te wijten is aan het feit dat die 28 niet exact 28 is, maar iets van LaTeX als ik de GR moet geloven (ziet iemand hoe je deze benaderingsformule tot stand komt?).


Na een beetje zoeken kwam ik al snel bij de partiŽle afgeleide terecht (Engelse WIKI). En heb ik geprobeerd de handleiding te volgen. Maar ik liep uiteindelijk vast.

Mijn poging:

PartiŽle integratie van de formule voor beide variabelen:
LaTeX (Klopt op de ťťn of andere manier niet met mijn rekenmachine).
LaTeX (Klopt op ťťn of andere wijze ook niet met mijn GR).

Kortom: ik kom hier aan met twee afgeleiden die niet kloppen volgens de GR en ik snap niet wat de vervolgstap is.
Wie kan mij in deze verder helpen?

Veranderd door JWvdVeer, 21 juli 2010 - 11:52


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2010 - 12:13

(Klopt op de ťťn of andere manier niet met mijn rekenmachine).
-- // --
(Klopt op ťťn of andere wijze ook niet met mijn GR).

Bleek te berusten op dat mijn GR was ingesteld op graden i.p.v. radialen. Met radialen kloppen de afgeleiden wel.
Nu alleen de vervolgstappen dus nog.

PartiŽle integratie van de formule voor beide variabelen:

Uiteraard moet dat partiŽle derivatie ofwel partiŽle afleiding zijn.

Veranderd door JWvdVeer, 21 juli 2010 - 12:15


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2010 - 14:43

Je zoekt in dat geval nulpunten van beide partiŽle afgeleiden; dus een stelsel met als vergelijkingen beide partiŽle afgeleiden en als onbekenden de twee variabelen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2010 - 23:31

Je zoekt in dat geval nulpunten van beide partiŽle afgeleiden; dus een stelsel met als vergelijkingen beide partiŽle afgeleiden en als onbekenden de twee variabelen.

Dus als ik het goed begrijp zeg jij (wiskundig gezien):
De maxima zijn op de punten LaTeX .

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2010 - 23:49

Ik begrijp je notatie niet goed (bovendien is ∂ niet hetzelfde als δ); de functie ontbreekt alleszins.

Als een differentieerbare functie f(T,w) een extremum bereikt in een punt, dan geldt in dat punt ∂f/∂T = 0 en ∂f/∂w = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2010 - 23:58

Uit de vorige post komt dus:
LaTeX


LaTeX
De laatste oplossing komt tot stand door:
LaTeX


Eens met deze oplossingen?



Deze laatste oplossing bevestigt overigens mijn benaderingsformule in de eerste post:
Als we nu w en a constant maken, geldt:
LaTeX .
LaTeX (abc-formule).

Veranderd door JWvdVeer, 22 juli 2010 - 00:06


#7

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2010 - 00:04

Ik begrijp je notatie niet goed (bovendien is ∂ niet hetzelfde als δ); de functie ontbreekt alleszins.

Sorry, klopt. Niet echt netjes...
Maar ik snap nu al wat je bedoelt (denk ik), zie vorige post.


Sorry, maar in LaTeX weet ik niet hoe ik het symbool δ er uit kan kloppen...

Veranderd door JWvdVeer, 22 juli 2010 - 00:04


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2010 - 14:46

In LaTeX kan je \partial gebruiken voor het teken van de partiŽle afgeleide.

Uit de vorige post komt dus:
LaTeX


De laatste oplossing komt tot stand door:
LaTeX
LaTeX

Ook hier heb je door rekening te houden met de periode, nog meer oplossingen natuurlijk. Uit bovenstaande voorwaarde op T, volgt dan hier de bijhorende w.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2010 - 15:11

Het hele idee van de opdracht komt uit het gegeven topic (http://www.wetenscha...howtopic=129802). Het relevante domein is dus [0,w], waarbij geldt LaTeX

Gezien we het de limit naar w naar positief oneindig gaat, heb ik hem als LaTeX genoteerd, al is maar de vraag of dit uiteraard correct is (LaTeX ). Daarnaast is LaTeX de enige die binnen het gegeven domein valt.

Als in de laatste geen rekening zou houden met het domein (en wel rekening zou houden met de periodiciteit), krijg je volgens mij: LaTeX

Veranderd door JWvdVeer, 22 juli 2010 - 15:11


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2010 - 15:14

Uit de eerste afgeleide volgde T = k.pi; uit de tweede volgt 2T = w+k'.pi zodat w = 2(k.pi)-k'.pi = pi(2k-k') = k''.pi (met k, k' en k'' geheel). Maar die punten behoren niet tot het domein, door het voorkomen van 1/tan(w) in het voorschrift.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures