Springen naar inhoud

Afgeleide


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2010 - 14:08

Het brandstofverbruik van een schip is recht evenredig met de vaartijd en met de derde macht van de eigen snelheid.
Het schip vaart stroomopwaarts over een afstand van 30 km. De stroomsnelheid bedraagt 8 km/h.
Bereken de meest economische eigen snelheid van het schip en de tijd die het nodig heeft om de gegeven afstand af te leggen.

Ik dacht als volgt :

Aan de ene kant probeert het schip zo snel mogelijk de 30 km af te leggen, het brandstofverbruik is immers rechtevenredig met de vaartijd. (hoe sneller hoe goedkoper). Aan de andere kant wil je zo langzaam mogelijk varen, de kosten worden immers gigantisch groot als de eigen snelheid groot wordt (het brandstofverbruik is evenredig met de derde macht van de eigen snelheid)

In principe zou dit wiskundig ?eenvoudig? opgelost kunnen worden :

LaTeX

K : kosten
v : eigen snelheid

Het goede antwoord moet 12 km/h zijn. Als ik bovenstaande formule differentieer en optimaliseer leidt dit niet tot 12.

Kan iemand mij corrigeren? b.v.d.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2010 - 14:15

Het brandstofverbruik van een schip is recht evenredig met de vaartijd en met de derde macht van de eigen snelheid.


Dus:
LaTeX en niet LaTeX .

Nu moet je T nog afhankelijk maken van v, zodat alles van één variabele afhangt:
LaTeX

Kortom:
LaTeX .

Wat moet je nu verder doen om het optimum te bepalen?

Veranderd door JWvdVeer, 21 juli 2010 - 14:17


#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2010 - 15:42

ah, taaltechnisch, missertje..

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

met voorwaarde v ongelijk aan 8

leidt tot ;

v=12 km/h

dank overigens!

#4

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2010 - 22:48

Inderdaad, je ding klopt. Al zie ik niet bepaald een goede uitwerking ](*,).

Dacht meer aan iets als:

LaTeX .

Waarom neem je v = 0 niet?

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2010 - 17:55

v=0 neem ik in dezen niet mee, omdat het niet relevant is voor het ''verhaaltje''. ;)

Maargoed, wiskundig niet correct! In de teller moet wel 30v^3 staan overigens ](*,)

Veranderd door trokkitrooi, 23 juli 2010 - 17:56


#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2010 - 18:40

Maargoed, wiskundig niet correct! In de teller moet wel 30v^3 staan overigens ](*,)

Oeps ja, zie het ook. Heb wel goed doorgerekend, maar niet goed neergezet (hoef enkel maar wat tweetjes naar een drietje om te werken):
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures