\(\rr\)
:\(2\sqrt{1+\tan(x)}+\tan(x)=2\sqrt{1+4\tan(x)}\)
Mijn aanpak zou de volgende zijn:Omschrijven tot
\(\tan(x)=2\left(\sqrt{1+4\tan(x)}-\sqrt{1+\tan(x)}\right)\)
en vervolgens beide leden kwadrateren, uitwerken, nogmaals kwadrateren en uitwerken om uiteindelijk tot \(\tan^2(x)\left(\tan^2(x)-40\tan(x)+128\right)=0\)
te komen. Die vergelijking valt uiteen in \(\tan^2(x)=0\)
en \(\tan^2(x)-40\tan(x)+128=0\)
. Rekening houdend met alle bestaans- en kwadrateringsvoorwaarden geeft dat de volgende oplossingenverzameling:\(V=\left\{k\pi,\ k\pi+\arctan\left(20-4\sqrt{17}\right)\right\} \quad \mbox{met } k \in \zz\)
Al bij al is dat een hoop schrijfwerk. Ik vroeg me af of het eleganter kon. Een goed gekozen substitutie, een handige goniometrische identiteit of zoiets?
