Wetenschapsforum

Hoe los ik deze ongelijkheid op?
Het is duidelijk dat alle waarden x < 1 tot de oplossing behoren,

maar hoe bereken ik dat?

(dit lijkt eenvoudig, maar ik zie het echt niet...)

Splitsen in x<0 en x>=0, wat is dan |x|?

Zo kom ik er niet.

Als ik de gegeven ongelijkheidn opsplits in 2 gevallen, met x<0 en met x>=0, dan krijg ik:
en
De tweede geeft nonsens , dus geen oplossing in dit geval

en de eerste geeft mij wat niet correct is.

Wat doe ik hier fout?

en de eerste geeft mij

\( x \geq \frac{3}{2} \)

Is dat het enige dat daar uitrolt? Dan verlies je onderweg toch iets. Toon eventueel je uitwerking eens.

\( \frac{|x|+2}{x-1} \leq 1 \longrightarrow |x|+2 \leq {x-1} \)

Deze stap geldt niet voor alle x, daar moet je voorzichtig mee zijn (zo verlies je mogelijk oplossingen).

Is dat het enige dat daar uitrolt? Dan verlies je onderweg toch iets. Toon eventueel je uitwerking eens.

Westy schreef:

\( \frac{-x+2}{x-1} \leq 1 \)

\( -x+2 \leq x-1 \)

Dit is waar voor x-1>0; maar niet voor x-1<0. Helpt dat?

\( \frac{|x|+2}{x-1} \leq 1 \longrightarrow |x|+2 \leq {x-1} \longrightarrow x^2 \leq (x+1)^2\)

moet dat niet
zijn?

Het loopt daarvoor al mis (zelfde reden als bij jou), dus ik zou daar voorlopig niet mee verder gaan.

Dit is waar voor x-1>0; maar niet voor x-1<0. Helpt dat?

Ik had al begrepen dat het probleem daar zat,

Maar ik was hier bezig met het geval x<0;

dan is dus ook x-1 < 0

dan moet het als volgt?

Inderdaad, de zin van de ongelijkheid keert om wanneer je beide leden met iets negatief vermenigvuldigt.

Is dit dan de juiste volledige werkwijze?
geval1:

x-1 >= 0 ofwel x >= 1

dan krijg ik:
wat geeft (aangezien x>0)


of
wat nonsens is - geen oplossing voor geval 1

geval2:

x-1 < 0 ofwel x<1

dan krijg ik:
Dit geval splits ik dan opnieuw op in 2 mogelijkheden: x pos. of x neg. :

x pos.

dus: 0 <= x < 1

geeft: x+2 >= x-1

dus: 2 >= -1

dit klopt altijd



x neg.

dus: x < 0

geeft: -x+2 >= x-1

dus: -2x >= -3

of x <= 3/2

wat ook klopt als x < 1

dus oplossing x < 1

Ziet er goed uit; oplossing klopt.

ok, bedankt