Springen naar inhoud

Bepaling divergentie (twee manieren)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2010 - 16:34

Beste forumgenoten,

Al een tijdje ben ik me aan het stukbijten op een bepaling van de divergentie van een vectorveld op twee verschillende manieren (om een beter begrip te krijgen van divergentie). De manieren die ik wil onderzoeken (en op hetzelfde antwoord uit wil komen zijn):

1. Bepaling divergentie via Christoffelsymbolen
2. Bepaling divergentie op klassieke wijze (carthesische coordinaten)

Nu heb ik als vectorveld genomen:

LaTeX

waarbij helicoidale coordinaten worden bekeken:

LaTeX

zodat:

LaTeX
LaTeX
LaTeX


Hieruit vloeit voort dat de Christoffelsymbolen als volgt zijn (overige symbolen nul):

LaTeX
LaTeX
LaTeX

1. Geschreven kan worden:

LaTeX

waarbij bijvoorbeeld LaTeX (auto-summation over LaTeX )

Dit kort uitwerken levert: LaTeX

Echter vermoed ik hier dat er een fout zit aangezien ik voor de componenten van de vector (LaTeX ) de volgende waarden heb gepakt:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

De componenten van de vector zouden moeten volgen uit: LaTeX , alleen zie ik niet precies hoe dit gaat... Dit is waarschijnlijk een fout die ik maak (?).

2. Via carthesische coordinaten:

LaTeX

Neem nu:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Ofwel:

LaTeX

Wat uiteindelijk dus opleverd (op klassieke wijze):

LaTeX

Het antwoord is dus niet gelijk aan elkaar, bij deze laatste manier ben ik niet zeker van de (1). Ofwel, ik ben niet zeker of mijn uitdrukking van de vector in carthesische coordinaten correct is...


Mijn (sterke) vermoeden is dat de fout bij 1. ligt, bij de componenten van de vector..

Zou iemand mij kunnen helpen? ( Alvast bedankt voor de moeite!)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2010 - 13:25

Niemand die ziet waar ik de mist in ga:(?

#3

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2010 - 15:02

LaTeX
Wat is die c_r eigenlijk?
Is LaTeX ?

Maak je gebruik van LaTeX ?
en
LaTeX

Veranderd door aestu, 24 juli 2010 - 15:11


#4

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2010 - 17:22

Die c's kun je zien als:

LaTeX

Voor de bepaling van de Christoffelsymbolen maak ik gebruik van:

LaTeX

En inderdaad, die compenten van v die volgen uit de vorm:

LaTeX

ben ik allerminst zeker van en zie ik niet precies hoe ik deze bepaal... Bij de bovenstaande uitwerking heb ik gebruik gemaakt van:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Veranderd door NvdB, 24 juli 2010 - 17:24


#5

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2010 - 19:52

Nja, ik geraak er niet zo goed aan uit...

Welke coordinaatfuncties worden hier als basis gebruikt voor v?
LaTeX

de LaTeX of LaTeX
met ksi^i = r,phi of zeta en x^i= x,y of z

Wordt er gesommeerd over gamma in de bepalingsformule voor de christoffelsymbolen?
Heb je niet gewoon de metriek? (helse oefening om het met de metriek te doen) Ik heb het nog nooit zo uitgerekend eerlijk gezegd.

Iemand anders?

Veranderd door aestu, 24 juli 2010 - 19:53


#6

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2010 - 11:48

De LaTeX
worden gebruikt als basis.

Ja, er wordt gesommeerd over gamma. Echter twijfel ik er niet aan dat de christoffelsymbolen juist zijn. Dit heb ik kort uitgewerkt met de hand en gecontroleerd via Maple.

Iemand anders die enig idee heeft en er licht over wil laten schijnen?

#7

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2010 - 12:11

Het enigste wat ik nog kan bedenken is dat het iets te maken heeft met
LaTeX en LaTeX
Maar nu ben ik aan het gokken en dat is gevaarlijk.

#8

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2010 - 13:28

LaTeX = LaTeX

Dat is inderdaad waar. Bedankt iig voor de moeite!

#9

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2010 - 20:23

Toch zie ik niet waar ik de mist in ga, zoals ik al vermoedde bij de componenten van de vector v.

#10

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2010 - 11:23

Probleem bestaat jammer genoeg nog... Is er niemand die een heldere visie op dit probleem heeft ](*,)?

Gegroet!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures