\(\rr\)
:\(3^{\cos(2x)}2^{\sin(x)}=4^{(2\sin(x))-1}\)
Ik begon als volgt:\(3^{1-2\sin^2(x)}2^{\sin(x)}=2^{4\sin(x)-2}} \Leftrightarrow 3^{1-2\sin^2(x)}=2^{3\sin(x)-2}}\)
En dan? Foefelen met \(3 = 2^{\log_2(3)}\)
om te komen tot \(2^{\log_2(3)\left(1-2\sin^2(x)\right)}=2^{3\sin(x)-2}} \Leftrightarrow \log_2(3)\left(1-2\sin^2(x)\right) = 3\sin(x)-2\)
, na wat uitwerken en herschikken een vierkantsvergelijking te krijgen met relatief grote en vies uitziende oplossingen (en die vervolgens gelijkstellen aan \(\sin(x)\)
om x te bepalen)? Wederom: kan het niet wat eleganter?
