Springen naar inhoud

[lineaire algebra] vergelijking opstellen van rotatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JohanB

    JohanB


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2010 - 22:33

Hallo,

Ik zit vast met volgende oef, waarbij ik uitkomst van mijn boek niet uitkom.

Stel vgl op van de rotatie in Eł over hoek LaTeX en l de doorsnede van vlakken x=y en z=0

Dus met andere woorden ik moet de matrix A vinden

LaTeX

Vermits het hier gaat om een rotatie en geen verschuiving is B=0

e1= (1,1,0) en genormaliseerd geeft LaTeX

e2=(1,-1,0) => LaTeX

e2 staat loodrecht op e1

e3= (0,0,1) ook loodrecht op e1 en e2



LaTeX

en
LaTeX = LaTeX

LaTeX

Waarbij ik LaTeX

uitkom,

maar in het boek staat het volgende als oplossing.


LaTeX

Waar ben ik mis?

Met vriendelijke groeten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2010 - 10:41

Stel vgl op van de rotatie in Eł over hoek LaTeX

en l de doorsnede van vlakken x=y en z=0

Wat betekent het tweede deel van de vraag precies? Is de rotatieas de lijn met vectorvoorstelling (1,1,0)? Of loodrecht erop?

#3

JohanB

    JohanB


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 11:05

In mijn boek staat geschreven:
l is de gegeven as.
l is de doorsnede van de vlakken met vergelijking x=y en z=0

Volgens mij heeft l de volgende parametervergelijking

x=t
y=t
z=0

#4


  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2010 - 11:15

Maar als ik het goed begrijp wil jij dan de rotatiematrix G definieren als rotatie om de z-as (immers G(3,3)=1) en dan in een nieuw assenstelsel transformeren (M G MT). Is dat niet wat omslachtig?

#5

JohanB

    JohanB


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 11:18

misschien wel maar is deze methode dan verkeerd?

#6


  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2010 - 11:43

Methode is juist maar voor mij niet inzichtelijk, ik neem bij transformaties altijd op het verkeerde moment de inverse. Maar jouw M lijkt me juist. Het venijn zit denk ik in de rotatiematrix G. Kun je een vergelijking opstellen als

LaTeX
met
LaTeX
en M= jouw matrix?
Dan krijg je de juiste G, misschien zie je dan direct waar het mis ging. Mocht dat niets opleveren, dan kun je het zelfde proberen met jouw G, dan kun je de juiste M eruit oplossen? Ik ga uitzoeken of ik de juiste matrix zo op kan stellen.

#7


  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2010 - 12:05

naamloos.GIF
Ik neem even als nieuw coordinatenstelsel u,v,w, met M zoals bij jou (toch?)
Als ik roteer om de lijn x=y, krijg ik daarbij een andere G dan jij. Immers, niet z (dus ook w) blijft onveranderd maar u. Dat betekent dat jouw G niet juist kan zijn want die veronderstelt volgens mij dat z en w wel onveranderd blijven... Of zie ik het verkeerd?

#8


  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2010 - 12:46

Heb hem inmiddels uitgerekend en hij klopt. Dus gewoon jouw transformatie aanhouden en even rommelen in je rotatie, dan komt het goed. OK?

#9

JohanB

    JohanB


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 16:44

Ik heb het berekend met de volgende matrices:

LaTeX

en

LaTeX

Waarbij ik de volgende matrix krijg:

LaTeX

Dit is ongeveer juist maar als ik in M in de laatste rij de 1 vervang door -1 dan klopt hem.

Is dat omwille de keuze van de vectoren?

#10


  • Gast

Geplaatst op 27 juli 2010 - 08:50

Nee ik denk dat je rotatiematrix nog steeds niet klopt. Als je G transponeert dan krijg je wel het goede antwoord. Ik kreeg eerst hetzelfde antwoord als jij, ik vermoed dat de rotatie van pi/3 rechtsom is gedefinieerd. Misschien een natuurkundevraagstuk?
Er is toch geen enkele reden om aan te nemen dat je transformatiematrix een -1 op de 3,3 positie moet hebben?

#11

JohanB

    JohanB


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2010 - 11:02

LaTeX

Is dit dan een links draaiend dan?

Jij vond dit een omslachtige methode is er misschien een veel gemakkelijke methode nu berekent ik alles met GRM maar op het examen is dat niet toegelaten. Het is doenbaar maar het is wel veel rekenwerk.

#12


  • Gast

Geplaatst op 27 juli 2010 - 13:23

Ik ben ingenieur, en mijn ingenieursbreintje heeft bij alles een schets nodig, plus een flink aantal afmetingen of coordinaten, en dan stel ik formules op voor die grootheden. Ik zou aan de hand van mijn schets (zie boven) een uitdrukking hebben opgesteld voor een punt (x,y,z) dat na rotatie om die as terecht komt op (x',y',z').
Deze krijgt de vorm
x'=ax+by+cz
y'=dx+ey+fz
z'=gx+hy+iz
En dan is de transformatiematrix gewoon (a,b,c/d,e,f/g,h,i). Het is ook even vogelen, zeker in 3d ruimten, maar ja twee matrices opstellen (met kans op fouten zoals jij gemerkt hebt), plus twee (3x3) matrixvermenigvuldigingen uitvoeren, dat wordt ook een behoorlijk werk.

#13

JohanB

    JohanB


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2010 - 21:11

Oke ik heb het, bedankt voor je tijd en snelle reactie.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures