Ik zit vast met volgende oef, waarbij ik uitkomst van mijn boek niet uitkom.
Stel vgl op van de rotatie in E³ over hoek
\( \pi/3 \)
en l de doorsnede van vlakken x=y en z=0Dus met andere woorden ik moet de matrix A vinden
\( f\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) =\left( \begin{array}{c} A \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) +B \)
Vermits het hier gaat om een rotatie en geen verschuiving is B=0e1= (1,1,0) en genormaliseerd geeft
\( 1/\sqrt{2}*(1,1,0)\)
e2=(1,-1,0) => \( 1/\sqrt{2}*(1,-1,0)\)
e2 staat loodrecht op e1
e3= (0,0,1) ook loodrecht op e1 en e2
\(M=\left( \begin{array}{ccc} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} & 0\\ 1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} &0 \\0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)\)
en \(G=\left( \begin{array}{ccc} \cos\Theta & -\sin\Theta & 0\\\sin\Theta & \cos\Theta &0 \\0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)\)
= \(G=\left( \begin{array}{ccc} 1/2 & -\sqrt{3}/2 & 0\\\sqrt{3}/2 & 1/2 &0 \\0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)\)
\(A=M*G*M^T\)
Waarbij ik
\(A=\left( \begin{array}{ccc} 1/\sqrt{2} & \sqrt{3}/2 & 0\\ -\sqrt{3}/2 & 1/2 &0 \\0 & 0 & -1 \\ \end{array} \right)\)
uitkom,maar in het boek staat het volgende als oplossing.
\(A=\left( \begin{array}{ccc} 3/4 & 1/4 & \sqrt{3}/(2\sqrt{2})\\ 1/4 & 3/4 &-\sqrt{3}/(2\sqrt{2}) \\-\sqrt{3}/(2\sqrt{2}) & \sqrt{3}/(2\sqrt{2})& 1/2 \\ \end{array} \right)\)
Waar ben ik mis?Met vriendelijke groeten
