Springen naar inhoud

Hoeksnelheid in een meebewegend stelsel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kaspervd

    kaspervd


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 13:54

Beste,

Voor klassieke mechanica krijg ik de volgende opdracht:

Een voorwerp met massa m beweegt zonder wrijving over een glad horizontaal oppervlak op Aarde, op een breedtegraad LaTeX . De Corioliskracht is de enige kracht in dit horizontale vlak.
Geef de bewegingsvergelijkingen voor de horzintale snelheden LaTeX en LaTeX .


Om nu de Corioliskracht te berekenen moet ik eerst de hoeksnelheidsvector bepalen. Deze blijkt LaTeX te zijn (met LaTeX en LaTeX eenheidsvectoren van het bewegende stelsel).

Mijn vraag is nu waarom die factor LaTeX vandaan komt?

Alvast bedankt,
Kasper

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicdude

    physicdude


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 19:01

Beste Kaspervd,

Wat als eerste belangrijk is om te weten is dat de coordinaatassen x,y,z worden vectorieel aangeduid als i',j' en k'(eigenlijk met een hoedje ipv een accent).

Je bent opzoek naar de hoeksnelheidsvector. Aangezien de massa m beweegt over een horizontaal vlak valt onderstaande tekening (in de bijlage) van de situatie te maken. (Vergeef mijn tekenkunsten:( )

De xyz-assen zijn aangegeven alsmede een doorsnede van de aarde. De hoek v is de hoek LaTeX , de breedtegraad die jij gegeven hebt. Deze volgt uit het doortrekken van een lijn loodrecht op de massa naar de x-as(evenaar) van de aarde. Zoals je ziet is de hoeksnelheid LaTeX getekent evenwijdig en op de z-as. Deze mag vrij over het figuur verplaatst worden, dus de hoeksnelheidsvector die je zoekt is die die op de massa staat maar wel evenwijdig is aan de z-as. Deze LaTeX kan dan ontbonden worden in twee componenten, namelijk LaTeX en LaTeX .

In het rechter figuur is een 'vrijlichaamsschema' van de massa getekend. Zoals je ziet zijn de 'assen' i,j en k zo gekozen dat deze samenvallen met de ontbonden vectoren LaTeX . Nu is met goniometrie te concluderen dat de hoek LaTeX of v ook op twee plekken meer zit. Door nu in dit rechter figuur sinus en cosinus toe te passen volgt de gevraagde waarde voor de hoeksnelheidsvector LaTeX .

Dit mag je zelf proberen. Er zijn nog wel een paar dingen die je moet weten:
LaTeX
is hetzelfde als
LaTeX
waarin de j´ en k´ alleen aanduidingen zijn voor de richting. De vectorwaarde LaTeX volgt dus uit het optellen van de vector in de j' richting en die in de k'richting. De waardes hiervoor zijn namelijk:
LaTeX = \omega cos{\lambda} en LaTeX = \omega sin{\lambda}

Succes met uitrekenen, misschien een beetje onduidelijke uitleg maar voor vragen kun je gewoon nog een bericht plaatsen.

Groet,

Physicdude

Bijgevoegde miniaturen

  • coriolis.jpg

#3

kaspervd

    kaspervd


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2010 - 12:01

Oke ik snap hem nu, erg bedankt voor je uitleg en moeite!

#4

physicdude

    physicdude


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2010 - 12:08

Graag gedaan!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures