Springen naar inhoud

Horizontale asymptoten bij rationale functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 20:44

Hallo, in het onderstaande voorbeeld zien we dat men eerst de horizontale asymptoot bepaalt door met limieten te werken,
daarna wil men de functie tekenen, daarvoor is de ligging van de functie noodzakkelijk.

Maar ik zie dus dat ze 2 aftrekken, waardoor de functie met 2 eenheden nr beneden gaat. Waarom doen ze dat? Waarom willen ze nu dat de functie 2 eenh. nr beneden gaat en dus als horizontale asymp y=0 krijgt?

En daarna zie ik nog dat er 3 pijltjes vertrekken vannuit (x-1)/(x²+x+1).
Na die 3 pijltjes zien we een blokje tekst ( <0, >0 en =0), en mijn 2de vraag gaat over het blokje tekst: Hoe komen ze aan die informatie,
Hoe bekomen ze bijvoorbeeld dat als x ;) ](*,) dat dan (x-1)/(x²+x+1)<0 ?

Hartelijk Bedankt! :)
Geplaatste afbeelding

Veranderd door mcfaker123, 26 juli 2010 - 20:48


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6727 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 juli 2010 - 21:13

Vind je het zo logischer:
LaTeX
LaTeX

Ken je l'Hopital? Zo ja, pas deze eens toe op de breuk.

#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 21:16

Vind je het zo logischer:
LaTeX


LaTeX

Ken je l'Hopital? Zo ja, pas deze eens toe op de breuk.


ja, maar ik weet wel dat dat eerste gelijk is aan dat laatste, maar dat betekent toch niet dat je -2 mag doen?

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 21:20

Maar ik zie dus dat ze 2 aftrekken, waardoor de functie met 2 eenheden nr beneden gaat. Waarom doen ze dat? Waarom willen ze nu dat de functie 2 eenh. nr beneden gaat en dus als horizontale asymp y=0 krijgt?

Ik denk dat, door de gegeven functie met 2 eenheden te laten zakken deze assymptoot y=2 naar beneden verschuift, naar y=0, dat is dus de x-as. Daar kan men dan met een tekenonderzoek (zie hieronder) zien of de nieuwe f(x) waarde pos of neg is, maw of de functie de nieuwe (verschoven) assymptoot nadert langs boven of langs onder, zodat je weet hoe je de functie moet tekenen.

Na die 3 pijltjes zien we een blokje tekst ( <0, >0 en =0), en mijn 2de vraag gaat over het blokje tekst: Hoe komen ze aan die informatie, Hoe bekomen ze bijvoorbeeld dat als x ;) ](*,) dat dan (x-1)/(x²+x+1)<0 ?

Weet je hoe je een tekenonderzoek moet doen voor de functie LaTeX ?
(nulpunten teller en noemer zoeken, tabel maken, tekens bepalen enz...)
Dan zal je zien als x naar LaTeX gaat f(x)<0 is, enz.
Lukt dat?

Veranderd door Westy, 26 juli 2010 - 21:24

---WAF!---

#5

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 21:26

Ik denk dat, door de gegeven functie met 2 eenheden te laten zakken deze assymptoot y=2 naar beneden verschuift, naar y=0, dat is dus de x-as. Daar kan men dan met een tekenonderzoek (zie hieronder) zien of de nieuwe f(x) waarde pos of neg is, maw of de functie de nieuwe (verschoven) assymptoot nadert langs boven of langs onder, zodat je weet hoe je de functie moet tekenen.


Weet je hoe je een tekenonderzoek moet doen voor de functie LaTeX

?
(nulpunten teller en noemer zoeken, tabel maken, tekens bepalen enz...)
Dan zal je zien als x naar LaTeX gaat f(x)<0 is, enz.
Lukt dat?


oo, ik snap het, tekenonderzoek is dus hetzelfde als tekenverloop, dat had ik al 1 jaar niet door, Dankuwel ](*,)

Dat stukje tekst geldt dan ook voor de nieuwe asymptoot ( y=2) ?

Veranderd door mcfaker123, 26 juli 2010 - 21:29


#6

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 21:29

Met een tekenonderzoek controleer je voor welke x de bijhorende f(x) positief, negatief, nul is of evt niet bestaat. Een tabelletje met nulpunten van teller en noemer is daar een handig hulpmiddel voor.

Veranderd door Westy, 26 juli 2010 - 21:30

---WAF!---

#7

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 21:36

maar eigenlijk kan je ook gewoon de functie niet verschuiven, en van deze functie: (2x²+3x+1)/(x²+x+1) het tekenonderzoek berekenen en de grafiek tekenen nietwaar?

#8

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 21:44

Nee, want de hor. assymptoot ligt op y=2, en als de functie deze nadert langs onder of langs boven, dan kan f(x) steeds positief zijn, omdat de assymptoot boven de x-as ligt...
Wat je evt wel kan doen is voor enkele x waarden ( bvb een zeer grote, zeg maar +1000 en een zeer kleine bvb -1000) de y waarden uitrekenen en als die >2 is, dan nadert de functie de assymptoot langs boven, en is die <2, langs onder... (alhoewel dit systeempje niet waterdicht is, (als er bvb nog nulpunten zouden zitten voor de -1000 of voorbij voorbij de 1000, dan klopt het niet), daarom is een tekenonderzoek exacter. )

Veranderd door Westy, 26 juli 2010 - 21:45

---WAF!---

#9

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 22:02

Ok, bedankt ik denk dat ik het snap. Ik apprecieer het echt ](*,)

#10

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2010 - 22:03

no problemo
---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures