Namelijk veralgemeniseerd:
Als er wat literatuur over dit soort problematiek is, dan is deze uiteraard ook welkom.
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Dit is een niet lineaire differentiaalvergelijking. Die hebben voor zover ik weet geen algemene oplossing. Als ik het mij goed herinner los je die op via goedgekozen substituties, zodat de vergelijking lineair wordt of herleid wordt naar een differentiaalvergelijking die wel lineair is en vervolgens eenvoudiger op te lossen.Als er wat literatuur over dit soort problematiek is, dan is deze uiteraard ook welkom.
Bedankt voor het snelle antwoord. Heb je zo ook een voorbeeld hiervan?Dit is een niet lineaire differentiaalvergelijking. Die hebben voor zover ik weet geen algemene oplossing. Als ik het mij goed herinner los je die op via goedgekozen substituties, zodat de vergelijking lineair wordt of herleid wordt naar een differentiaalvergelijking die wel lineair is en vervolgens eenvoudiger op te lossen.
Dit is een voorbeeld: http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_differential_equationBedankt voor het snelle antwoord. Heb je zo ook een voorbeeld hiervan?
Waarom zo moeilijk doen? Kettingregel:JWvdVeer schreef:Gezien we in de afgeleiden en de integralen zitten, vond ik het heel aannemelijk dat het er uit zou zien als:
\(y \cdot \frac{2}{y} = 2\)
Het zal waarschijnlijk aan het late uur liggen, want normaal gezien zou je volgende standaard regel toch wel moeten (her)kennen.JWvdVeer schreef:Ik snap nog niet helemaal wat jij doet in deze stap en waarom dit een gelijkheid is:
\(\frac{d f(x)^2}{dx} = 2 f(x) \frac{d f(x)}{dx}\)
Wat is er verwarrend? De plaats van het kwadraat (na de 'd' of na de functie) geeft meteen de betekenis.mede omdat ik de notatie een beetje verwarrend vindt
Tja, ik herken hem inderdaad. Hij is volledig analoog aan:ZVdP schreef:Het zal waarschijnlijk aan het late uur liggen, want normaal gezien zou je volgende standaard regel toch wel moeten (her)kennen.
\((f(x)^n)'=nf(x)^{n-1}f'(x)\)Niet? ](*,)
Buiten dat je eerste regel niet klopt (er bestaat geen algemene formule voor\(\int f(x)^ndx\)Ik doe een poging om te snappen waarom en hoe het gedaan is. Zodat ik het een volgende keer ook toe kan passen.Wat ben je nu eigenlijk allemaal nog aan het uitrekenen?
Neen. Deze formule zou betekenen dat je de integraal van elke afleidbare functie kunt uitrekenen (n=1), was dat maar waar. (denk aanJWvdVeer schreef:Hoe bedoel je dat er geen algemene formule bestaat voor\(\int f(x)^n\, \mbox{d}x\)?
Je hebt toch deze regel:
\([x^n + C_0]' = nx' \cdot x^{n-1} \longrightarrow [x^{n+1} + C_0]' = (n+1)x' \cdot x^{n} \longrightarrow \int x^n\, \mbox{d}x = \frac{1}{(n + 1)x'}x^{n+1} + C_1\).
Maar wat precies?Ik doe een poging om te snappen waarom en hoe het gedaan is. Zodat ik het een volgende keer ook toe kan passen.
Ok, nu vat ik hemEr wordt enkel gebruik gemaakt van:\(D(x^2)=2x\)en dus met de kettingregel:\(D(f(x)^2)=2f(x)D(f(x))\)