Integreren van x^-1/3

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 108

Integreren van x^-1/3

Ik heb een vraagstuk waarbij ik moet gaan integreren. Ik heb een versnelling gekregen: a = (3s^-(1/3))

Ze vragen of ik de versnelling wil uitrekenen op t =4.

Ik dacht dus dat ik tweemaal moest integreren om de t te krijgen. Maar ik kwam niet verder dan dit:

vdv = ads

integraal vdv = integraal 3 s^-(1/3) ds

0.5v^2 = 4,5^(2/3)

v = sqrt[9s^(2/3)]

integraal ds/ sqrt[9s^(2/3)] = integraal dt

Hoe moet ik dit verder uitwerken?

Berichten: 1.116

Re: Integreren van x^-1/3

\(a = 3s^\frac{1}{3} = \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}t}\)
\(v = \frac{\mbox{d}s}{\mbox{d}t}\)
.
\(\int a(t)\, \mbox{d}t = v(t)\)
en
\(\int v(t)\,\mbox{d}t = s(t)\)
.

Ofwel
\(\iint a(t)\,(\mbox{d}t)^2 = s(t) \wedge s''(t) = a(t)\)
.

Maar ik heb hier het idee dat we wat informatie missen. Bijvoorbeeld een uitgangssituatie...

Ik heb overigens aangenomen dat s(t) de afgelegde weg op tijdstip t is.

Berichten: 21

Re: Integreren van x^-1/3

JWvdVeer schreef:
\(a = 3s^\frac{1}{3} = \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}t}\)
\(v = \frac{\mbox{d}s}{\mbox{d}t}\)
.
\(\int a(t)\, \mbox{d}t = v(t)\)
en
\(\int v(t)\,\mbox{d}t = s(t)\)
.

Ofwel
\(\iint a(t)\,(\mbox{d}t)^2 = s(t) \wedge s''(t) = a(t)\)
.

Maar ik heb hier het idee dat we wat informatie missen. Bijvoorbeeld een uitgangssituatie...

Ik heb overigens aangenomen dat s(t) de afgelegde weg op tijdstip t is.
Even een aanvulling op bovenstaande, volgens mij idee moet je idd v_0 en s_0 randvoorwaarden hebben.

Verder als je de functie die je hebt gegeven wilt integreren doe je dat als volgt:
\(\int \sqrt{9*{s^{\frac{2}{3}}}\)
=
\(\int 9^{\frac{1}{2}}*{(s^{\frac{2}{3}}})^{\frac{1}{2}}\)
=
\(\int 3*s^{\frac{1}{3}} \)
Simpelweg door de wortel in een macht om te schrijven. Wel moet je in jouw geval nog ds toevoegen en die in de integraal verwerken. De rest van de oplossing durf ik niet te geven wegens dat tekort aan randvoorwaarden.

Berichten: 254

Re: Integreren van x^-1/3

JWvdVeer schreef:
\(a = 3s^\frac{1}{3} = \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}t}\)


Ofwel
\(\iint a(t)\,(\mbox{d}t)^2 = s(t) \wedge s''(t) = a(t)\)
.


Hij bedoelt toch
\( a = 3 s^{-1/3} \)


Staat er daar nu echt een wedgeproduct?

Berichten: 254

Re: Integreren van x^-1/3

Ofwel
\(\iint a(t)\,(\mbox{d}t)^2 = s(t) \wedge s''(t) = a(t)\)
.


Er schort hier iets aan omdat deze zeker al = s(t)

Berichten: 1.116

Re: Integreren van x^-1/3

\( a = 3 s^{-1/3} \)
Inderdaad, dat bedoelde hij. Min vergeten. Boeit niet voor de eindconclusie.
Staat er daar nu echt een wedgeproduct?
Er wordt bedoeld `en`. Ik heb het hier niet over vectoren, ik heb het hier over twee logische vergelijkingen c.q. functies. Normaal gesproken kun je dat aangeven met \and in LaTeX. Maar op de één of andere manier werkt dat hier niet. Dus misbruik ik \wedge maar voor dit doeleind, gezien dat vrijwel hetzelfde symbool geeft. Zie ook: WIKI.

Berichten: 7.068

Re: Integreren van x^-1/3

Stampertje schreef:integraal vdv = integraal 3 s^-(1/3) ds

0.5v^2 = 4,5^(2/3)

v = sqrt[9s^(2/3)]
\(\frac{ds}{dt} = \pm \sqrt{9 s^{\frac{2}{3}} + C}\)
[/quote]

Ik vind de notatie \((dt)^2\) erg dubieus...

Berichten: 254

Re: Integreren van x^-1/3

JWvdVeer schreef:Inderdaad, dat bedoelde hij. Min vergeten. Boeit niet voor de eindconclusie.

Er wordt bedoeld `en`. Ik heb het hier niet over vectoren, ik heb het hier over twee logische vergelijkingen c.q. functies. Normaal gesproken kun je dat aangeven met \and in LaTeX. Maar op de één of andere manier werkt dat hier niet. Dus misbruik ik \wedge maar voor dit doeleind, gezien dat vrijwel hetzelfde symbool geeft. Zie ook: WIKI.
Tuurlijk, was teveel geconcentreerd op diff. meetkunde ](*,)

Berichten: 108

Re: Integreren van x^-1/3

De vraag was als volgt:

Een auto start vanuit stilstand en beweegt langs een rechte lijn met een versnelling a = (3s^-1/3) m/s^2, waarbij in s de afstand in meters is. Bereken de versnelling van de auto op t=4s.

Dus ik had al

v = 3 sqrt(s^(2/3))

v = 3s^(1/3)

UItwerking:

v = ds/dt

1/ (3s^(1.3)) ds = dt

0.33s^(-1/3)ds = dt

0.5s^(2/3) = t

s = 2,8t

s(4) = 11,3 m

a(11,3) = 1,34 m/s^2

Helaas klopt dit niet met het antwoord wat 1,06 m/s^2 moet zijn. Wat doe ik fout?

Berichten: 7.068

Re: Integreren van x^-1/3

Stampertje schreef:0.5s^(2/3) = t

s = 2,8t
Bij deze stap gaat het mis...

Berichten: 1.116

Re: Integreren van x^-1/3

Een auto start vanuit stilstand en beweegt langs een rechte lijn met een versnelling a = (3s^-1/3) m/s^2, waarbij in s de afstand in meters is
Tja, ik zou zeggen: s mag dan bij het begin niet gelijk aan 0m zijn. Omdat wanneer s gelijk is aan 0m, je het probleem hebt dat a ook 0m/s/s wordt. Dan blijft v ook 0m en dus heb je de situatie dat s = a = v = 0 [-inf, inf].

Berichten: 7.068

Re: Integreren van x^-1/3

Omdat wanneer s gelijk is aan 0m, je het probleem hebt dat a ook 0m/s/s wordt.
Nee. Het probleem is dan dat je door 0 moet delen...

Berichten: 1.116

Re: Integreren van x^-1/3

Ik zou het probleem naar mijn idee ook niet op proberen te lossen door s(t) te berekenen, maar door t(s) te bereken en deze gelijk te stellen aan 4. Dan krijg je wel het gewenste antwoord.
\(\frac{1}{3s^{\frac{1}{3}}} \mbox{d}s = \mbox{d}t\)
\(\frac{1}{3s^{\frac{1}{3}}} = \frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}s} = t'(s)\)
\(\int \frac{1}{3}s^{-\frac{1}{3}}\,ds = t(s) = 4\)
.

Als je het op jouw manier gaat oplossen met s(t) berekenen, ben je veel langer (en moeilijker) bezig, omdat je met die s in je vergelijking voor functie s blijft zitten:
\(\frac{1}{3s^{\frac{1}{3}}} \mbox{d}s = \mbox{d}t\)
\(3s^{\frac{1}{3}} = \frac{\mbox{d}s}{\mbox{d}t} = s'(t)\)
\(\int 3s^{\frac{1}{3}} dt = s(t)\)
\(3s^{\frac{1}{3}}t = s(t)\)
Succes!
Nee. Het probleem is dan dat je door 0 moet delen...
Inderdaad, het is een negatieve macht... ](*,)

Berichten: 108

Re: Integreren van x^-1/3

Ik heb ook de eerste vergelijking gebruikt, alleen nog niet gelijk gesteld aan 4:
\(\int \frac{1}{3}s^{-\frac{1}{3}}\,ds = t \)
\(\frac{1}{3}s^{-\frac{1}{3}}\,ds = t \)
\(0.5s^{\frac{2}{3}}\ = t \)
\(s^{\frac{2}{3}}\ = 2t \)
\(s = {\frac{2}{3}}\sqrt{2}\ \)
\(s = 2,8t \)
En dan t = 4 invullen.

Dat heb ik gedaan, maar mag dat dan niet?

Berichten: 1.116

Re: Integreren van x^-1/3

Inderdaad volgt:
\(\int \frac{1}{3}s^{-\frac{1}{3}}\,ds = t(s)\)
\(t(s) = \frac{1}{2}\sqrt[3]{s^2}\)


Je kunt het gelijkstellen aan 2, je kunt ook jouw manier volgen en proberen s naar links te werken en t naar rechts:
\(2t = \sqrt[3]{s^2}\)
\(8t^3 = s^2\)
\(s = \sqrt{8t^3}\)


En dat is nu net weer iets anders dan 2.8t

Reageer