Wetenschapsforum

Ik heb een vraagstuk waarbij ik moet gaan integreren. Ik heb een versnelling gekregen: a = (3s^-(1/3))

Ze vragen of ik de versnelling wil uitrekenen op t =4.

Ik dacht dus dat ik tweemaal moest integreren om de t te krijgen. Maar ik kwam niet verder dan dit:

vdv = ads

integraal vdv = integraal 3 s^-(1/3) ds

0.5v^2 = 4,5^(2/3)

v = sqrt[9s^(2/3)]

integraal ds/ sqrt[9s^(2/3)] = integraal dt

Hoe moet ik dit verder uitwerken?

.
en .

Ofwel .

Maar ik heb hier het idee dat we wat informatie missen. Bijvoorbeeld een uitgangssituatie...

Ik heb overigens aangenomen dat s(t) de afgelegde weg op tijdstip t is.

JWvdVeer schreef:

\(a = 3s^\frac{1}{3} = \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}t}\)

\(v = \frac{\mbox{d}s}{\mbox{d}t}\)

.

\(\int a(t)\, \mbox{d}t = v(t)\)

en

\(\int v(t)\,\mbox{d}t = s(t)\)

.

Ofwel

\(\iint a(t)\,(\mbox{d}t)^2 = s(t) \wedge s''(t) = a(t)\)

.

Maar ik heb hier het idee dat we wat informatie missen. Bijvoorbeeld een uitgangssituatie...

Ik heb overigens aangenomen dat s(t) de afgelegde weg op tijdstip t is.

Even een aanvulling op bovenstaande, volgens mij idee moet je idd v_0 en s_0 randvoorwaarden hebben.

Verder als je de functie die je hebt gegeven wilt integreren doe je dat als volgt:
= = Simpelweg door de wortel in een macht om te schrijven. Wel moet je in jouw geval nog ds toevoegen en die in de integraal verwerken. De rest van de oplossing durf ik niet te geven wegens dat tekort aan randvoorwaarden.

JWvdVeer schreef:

\(a = 3s^\frac{1}{3} = \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}t}\)

Ofwel

\(\iint a(t)\,(\mbox{d}t)^2 = s(t) \wedge s''(t) = a(t)\)

.

Hij bedoelt toch


Staat er daar nu echt een wedgeproduct?

Ofwel

\(\iint a(t)\,(\mbox{d}t)^2 = s(t) \wedge s''(t) = a(t)\)

.

Er schort hier iets aan omdat deze zeker al = s(t)

\( a = 3 s^{-1/3} \)

Inderdaad, dat bedoelde hij. Min vergeten. Boeit niet voor de eindconclusie.

Staat er daar nu echt een wedgeproduct?

Er wordt bedoeld `en`. Ik heb het hier niet over vectoren, ik heb het hier over twee logische vergelijkingen c.q. functies. Normaal gesproken kun je dat aangeven met \and in LaTeX. Maar op de één of andere manier werkt dat hier niet. Dus misbruik ik \wedge maar voor dit doeleind, gezien dat vrijwel hetzelfde symbool geeft. Zie ook: WIKI.

Stampertje schreef:integraal vdv = integraal 3 s^-(1/3) ds

0.5v^2 = 4,5^(2/3)

v = sqrt[9s^(2/3)]

[/quote]

Ik vind de notatie \((dt)^2\) erg dubieus...

JWvdVeer schreef:Inderdaad, dat bedoelde hij. Min vergeten. Boeit niet voor de eindconclusie.

Er wordt bedoeld `en`. Ik heb het hier niet over vectoren, ik heb het hier over twee logische vergelijkingen c.q. functies. Normaal gesproken kun je dat aangeven met \and in LaTeX. Maar op de één of andere manier werkt dat hier niet. Dus misbruik ik \wedge maar voor dit doeleind, gezien dat vrijwel hetzelfde symbool geeft. Zie ook: WIKI.

Tuurlijk, was teveel geconcentreerd op diff. meetkunde ](*,)

De vraag was als volgt:

Een auto start vanuit stilstand en beweegt langs een rechte lijn met een versnelling a = (3s^-1/3) m/s^2, waarbij in s de afstand in meters is. Bereken de versnelling van de auto op t=4s.

Dus ik had al

v = 3 sqrt(s^(2/3))

v = 3s^(1/3)

UItwerking:

v = ds/dt

1/ (3s^(1.3)) ds = dt

0.33s^(-1/3)ds = dt

0.5s^(2/3) = t

s = 2,8t

s(4) = 11,3 m

a(11,3) = 1,34 m/s^2

Helaas klopt dit niet met het antwoord wat 1,06 m/s^2 moet zijn. Wat doe ik fout?

Stampertje schreef:0.5s^(2/3) = t

s = 2,8t

Bij deze stap gaat het mis...

Een auto start vanuit stilstand en beweegt langs een rechte lijn met een versnelling a = (3s^-1/3) m/s^2, waarbij in s de afstand in meters is

Tja, ik zou zeggen: s mag dan bij het begin niet gelijk aan 0m zijn. Omdat wanneer s gelijk is aan 0m, je het probleem hebt dat a ook 0m/s/s wordt. Dan blijft v ook 0m en dus heb je de situatie dat s = a = v = 0 [-inf, inf].

Omdat wanneer s gelijk is aan 0m, je het probleem hebt dat a ook 0m/s/s wordt.

Nee. Het probleem is dan dat je door 0 moet delen...

Ik zou het probleem naar mijn idee ook niet op proberen te lossen door s(t) te berekenen, maar door t(s) te bereken en deze gelijk te stellen aan 4. Dan krijg je wel het gewenste antwoord.
.

Als je het op jouw manier gaat oplossen met s(t) berekenen, ben je veel langer (en moeilijker) bezig, omdat je met die s in je vergelijking voor functie s blijft zitten:
Succes!

Nee. Het probleem is dan dat je door 0 moet delen...

Inderdaad, het is een negatieve macht... ](*,)

Ik heb ook de eerste vergelijking gebruikt, alleen nog niet gelijk gesteld aan 4:
En dan t = 4 invullen.

Dat heb ik gedaan, maar mag dat dan niet?

Inderdaad volgt:


Je kunt het gelijkstellen aan 2, je kunt ook jouw manier volgen en proberen s naar links te werken en t naar rechts:


En dat is nu net weer iets anders dan 2.8t