Springen naar inhoud

Reeksen van rijen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

blackmisdreavus

    blackmisdreavus


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2010 - 19:16

Hallo
Ik ben bezig met het opstellen van bepaalde formules en daarvoor heb ik rijen nodig. Deze rijen moeten worden samengevat in 1 formule die n elementen bevat, van de eerste, elkaar opvolgende, natuurlijke getallen. Nu moest ik op zoek naar de formules die me niet alleen de som van de eerste opeenvolgende n, natuurlijke getallen geeft maar ook naar deze die me de som van de eerste opvolgende n, kwadraten van die natuurlijke getallen geeft, de eerste derdemachten enzo...
Ik geef een voorbeeld om m'n ongeloofelijk ingewikkelde uitleg te verduidelijken:
de som van de eerste n natuurlijke getallen kan je vinden met
s = n(n+1)/2
idd: vb voor 3 opeenvolgende getallen: 1+2+3 = 6 net zoals de formule aantoont.
de som van de kwadraten:
s = n(n+1)(2n+1)/6
dus: de som van vb de eerste 4 kwadraten: 1+4+9+16 = 30 net zoals de formule aantoont.

Nu zou ik graag een formule willen opstellen die me de voorgaande formules laat opstellen met als enige onbekende de graad van mijn optelsom: m.

Dit zijn de formules netjes onder elkaar (ik heb ze een beetje herschreven om de verbanden die ik al gelegd heb te verduidelijken)
1) s = (n^2 + n)/2
2) s = (n^2 + n)/2 * (2n+1)/3
3) s = (n^2 + n)^2/4
4) s = (n^2 + n)/2 * (2n+1)/5 * (n^2+n+1/3)
5) s = (n^2 + n)/2 * (n^4 + 2n^3 + 0,5n^2 - 0,5n)/3

Wat mij opvalt is de constant terugkerende (n^2 + n)/2
Je kan ze ook gewoon uitwerken en dan krijg je een veelterm in n met als factoren een bende breuken maar daar zie ik geen enkele overeenkomst tussen.
Het zou leuk zijn moest iemand mij een formule kunnen geven om deze formules op te stellen.
Zie het als een een raadseltje tussendoor ](*,)

Groetjes en een prettige vakantie,
Gert

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2010 - 09:25

kijk hier eens:
http://mathworld.wol...ersFormula.html





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures