Springen naar inhoud

Taylor


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2010 - 00:21

Hey,

ik zit nu al hťťl de dag te zoeken achter iets waar ik niet aan uitgeraak..

de vraag is nochtans simpel:
Gebruik een taylor ontwikkeling rond x = 0 om het getal e te benaderen met een nauwkeurigheid van 0,0001.

de reeks is niet moeilijk te vinden..

LaTeX

LaTeX

maar nu..

ik weet ondertussen (en corrigeer mij als ik hier al mis ben) dat c een punt is van de functie tussen interval [a, b] waar de helling van de functie identiek is als de helling van de verbindingslijn tussen a en b.

maar er staat hier in de oplossing.. kies a = 0 en b = 1, dan is

LaTeX

Om zeker te zijn dat de fout minder is dan 0,0001 moeten we een n zoeken zodanig dat

LaTeX

waar is hier die x ergens naartoe gelopen??

kan er mij iemand uitleggen waarom je voor a = 0 en b = 1 kiest?
en van waar komt die 3 ? is dit omdat e = 2,77.. en je gewoon een waarde moet kiezen die groter is dan dit getal?

alvast bedankt!
Rayk
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2010 - 08:07

ik weet ondertussen (en corrigeer mij als ik hier al mis ben) dat c een punt is van de functie tussen interval [a, b] waar de helling van de functie identiek is als de helling van de verbindingslijn tussen a en b.

Dat is onjuist. De 'c' is het punt waar omheen je de reeks samenstelt. In jouw geval geldt dus c=0. Er is natuurlijk wel een punt waarbij geldt wat je hierboven zegt (want de middelwaardestelling). Ik zie niet direct hoe de middelwaardestelling je hier gaat helpen.

#3

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2010 - 08:43

mh, kan het zijn dat je hier iets verward?

LaTeX

volgens mij draait de reeks om het punt a als je hier de reeksontwikkeling van Taylor bekijkt en is die c in de restwaarde Rn(x) toch nog iets anders dan die a? In m'n cursus staat zelf dat er geen exacte formule bestaat om die c te berekenen..
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#4

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 juli 2010 - 08:55

Die c is inderdaad niet de waarde waar omheen je de reeks ontwikkelt, maar een onbekend getal. Ik zou ook niet weten hoe je a en b zou moeten kiezen. Staat dat niet in je cursus vermeld?

Die 3 is zoals je zelf al zegt gewoon een "vergemakkelijking" van het getal e.

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 juli 2010 - 08:57

waar is hier die x ergens naartoe gelopen??

x=1 in dit geval.

kan er mij iemand uitleggen waarom je voor a = 0 en b = 1 kiest?

Je kijkt in een omgeving van waar je taylort.

en van waar komt die 3 ? is dit omdat e = 2,77.. en je gewoon een waarde moet kiezen die groter is dan dit getal?

Ja, je kan het op deze manier afschatten.

Dat is onjuist. De 'c' is het punt waar omheen je de reeks samenstelt. In jouw geval geldt dus c=0.

Nee, c is niet nul hier.
Quitters never win and winners never quit.

#6

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 juli 2010 - 09:11

Je kijkt in een omgeving van waar je taylort.

Dat zegt mijn gevoel ook wel al, maar is er een objectieve manier om deze te bepalen? Nu wordt bijvoorbeeld a=0 gekozen, ik zou zelf al "voor de zekerheid" a=-1 gekozen hebben, en zodoende op hetzelfde antwoord zijn gekomen. Maar misschien is in de werkelijkheid c wel 2, en dan heb je met b=1 dus geen juiste keuze gemaakt.

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2010 - 09:12

mh, kan het zijn dat je hier iets verward?

Dat sluit ik nooit uit...

LaTeX

Ah, dat bedoel je. Ik vond het lijken op dat je de algemene beschrijving van een term weergaf.

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 juli 2010 - 11:12

Dat zegt mijn gevoel ook wel al, maar is er een objectieve manier om deze te bepalen?

Des te dichter je in de buurt zit des te beter je foutafschatting.

Maar misschien is in de werkelijkheid c wel 2, en dan heb je met b=1 dus geen juiste keuze gemaakt.

Die c zit altijd in [a,b] onafhankelijk van de keuze a en b volgens de stelling van Taylor.
Quitters never win and winners never quit.

#9

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2010 - 14:30

owkay bedankt ť! Hier kan ik wat mee verder
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#10

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2010 - 15:28

Opmerking: je benadering van 2,77 voor de waarde van e is te hoog. Er geldt: e ≈ 2,71828, dus 2,72 zou een betere benadering zijn voor e.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 10:30

Je kiest best [0,1] omdat je de (standaard)reeks rond 0 wil gebruiken, maar je moet 1 kunnen "invullen" voor je benadering van e (= e1). Die c is dan een onbekend getal in dit interval dat, wanneer je het invult in die restterm, precies de 'fout' die je maakt met de (eindige) reeks compenseert. De stelling van Taylor geeft je dus niet de exacte fout, maar je kan vaak wel door afschatting een bovengrens voor de fout vinden (in dit geval door c = b = 1 te nemen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures