dit is de exacte opgave:
Ontwikkel f(x) = ln(x) in een Taylorreeks rond x=2. Maak hierbij gebruik van referentiereeksen.
De referentiereeks die ik gebruik is die van ln(1+x). Het probleem is dat ik nu niet goed zie hoe ik stap per stap te werk moet gaan om tot de juiste reeks te komen.
Ik ga hier proberen stap per stap uit te leggen wat ik doe, willen jullie controleren of mijn manier op iets slaat? en of het idd de juiste methode is?
stap 1:
ik weet dat de reeks rond x=2 moet draaien dus ik verander hier de formule ln(x) naar ln(x-2).
stap 2:
ik kijk nu naar m'n referentie reeks, deze is ln(1+x) dus ik wil iets in die aard.
\(ln(2+(x-2)) \rightarrow ln(2\cdot(1+(\frac{x-2}{2}))\)
stap 3: deze ln is dan nog eenvoudiger te schrijven waaruit dan ook meteen m'n eerste term tevoorschijn komt
\(ln(2) + ln(1+(\frac{x-2}{2}))\)
stap 4: nu kunnen we in deze laatste term gewoon de reeks van ln(1+x) overnemen maar x vervangen door (x-2)/2
klopt dit?
of bestaat er een betere manier?
