Springen naar inhoud

Reeksontwikkeling adhv referentiereeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2010 - 21:07

Hey,

dit is de exacte opgave:
Ontwikkel f(x) = ln(x) in een Taylorreeks rond x=2. Maak hierbij gebruik van referentiereeksen.

De referentiereeks die ik gebruik is die van ln(1+x). Het probleem is dat ik nu niet goed zie hoe ik stap per stap te werk moet gaan om tot de juiste reeks te komen.

Ik ga hier proberen stap per stap uit te leggen wat ik doe, willen jullie controleren of mijn manier op iets slaat? en of het idd de juiste methode is?

stap 1:
ik weet dat de reeks rond x=2 moet draaien dus ik verander hier de formule ln(x) naar ln(x-2).

stap 2:
ik kijk nu naar m'n referentie reeks, deze is ln(1+x) dus ik wil iets in die aard.
LaTeX

stap 3:
deze ln is dan nog eenvoudiger te schrijven waaruit dan ook meteen m'n eerste term tevoorschijn komt
LaTeX

stap 4:
nu kunnen we in deze laatste term gewoon de reeks van ln(1+x) overnemen maar x vervangen door (x-2)/2

klopt dit?
of bestaat er een betere manier?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 juli 2010 - 21:22

of bestaat er een betere manier?

LaTeX

Ontwikkeling rond 2 via deze hulpreeks...
Quitters never win and winners never quit.

#3


  • Gast

Geplaatst op 31 juli 2010 - 12:13

LaTeX



Ontwikkeling rond 2 via deze hulpreeks...

Ik kan hem niet. Kun je hem uitleggen?

Verder nog een vraag: de reeks voor ln(1+x) geldt voor x=0, maar is toch een reeksontwikkeling rond x=1? Of niet?
In het laatste geval, is dan ln(2+x) niet een ontwikkeling rond x=2? Dan levert substitutie van y=1+x gewoon ln(y+1) en die is gewoon y-y^2/2+y^3/3-y^4/4 en dus
LaTeX
Of is dit onjuist?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures