Springen naar inhoud

Integreren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stampertje

    Stampertje


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2010 - 20:31

Hoe kan je dit oplossen?!

Vraagstuk:
Een puntmassa beweegt in een rechte lijn met een versnelde beweging waarvoor geldt a= -ks, waarbij s de afstand is vanaf het beginpunt en k een constante die bepaald moet worden. Bij s = 2m is de snelheid 4m/s en bij s = 3,5 m is de snelheid 10 m/s. Wat is s bij v = 0?

Uitwerking:

ads = vdv
int -ks ds = int vdv
-0.5ks^2 = 0.5v^2
-ks^2 = v^2
v = sqrt (-ks^2)
v = -k^0.5 * s

Dan invullen s = 2 v =4
4 = -k^0.5 * 2
4 = -2k^0.5
-2 = k^0.5
4 = k

Maar k = 4 klopt niet voor de volgende vergelijking.
Een andere uitwerking:

ads = vdv
int(3.5:2) -ks ds = int(10:4) vdv
-0.5k * 12,25 - (-0.5k) *4 = 50 -8
-6.125k + 2k = 42
-4.125k = 42
k = -10.18

Maar deze k klopt niet als ik die bij de formule v = -k^0.5*s invul. Wat doe ik fout?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2010 - 20:38

v = -k^0.5 * s

Dit is fout.
1/ Let op waar je je wortelteken schrijft.

2/ Hou je rekening met s_0?
Stel nu eens bij je 1e methode dat als v = 0 dat s = s_0. Los het stelsel op.

Veranderd door aestu, 31 juli 2010 - 20:53


#3

Stampertje

    Stampertje


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2010 - 20:44

Sorry, maar ik snap niet goed wat je bedoelt.

#4

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2010 - 21:04

In je eerste redenering vergeet je de constante. Je vergeet dat je integreert van s=s_0 naar s in het LL en van v_0=0 naar v in het rechterlid. Het feit dat ze vragen naar wat s is bij v =0, wijst hier op het feit dat s_0 niet 0 is.
Dan krijg je een vergelijking. Je hebt 2 onbekenden ( k en s_0 ), je hebt 2 vergelijkingen. Je kan k bepalen en daarna s_0.

Je k van de 2e redenering klopt denk ik.

-k(s≤-s≤_0) = v≤ is wat ik als vergelijking heb.

Veranderd door aestu, 31 juli 2010 - 21:09


#5

Stampertje

    Stampertje


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2010 - 21:22

Ja die vergelijking heb ik nu ook.

Maar was moet je invullen voor s?

Ik neem dus aan dat je dus voor k moet integreren met de gegevens die je hebtg (s = 2, v=4, s=3,5, v=10) en daarnaast ook een vergelijking/integratie moet maken voor s0?

#6

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2010 - 21:25

Je hebt genoeg met deze ene vergelijking!
k(s≤-s≤_0) = v≤

Je hebt telkens een s gekregen met bijhorende v. Met de gegevens die je hebt kan dus je 2 vergelijkingen (in functie van k en s_0 ) opstellen.
Je kan s≤_0 uit de eerste vergelijking halen en die in de 2e invullen, hieruit haal je dan k.
Deze k vul je dan in in 1 van de 2 vergelijkingen. ( het maak niet uit welke )

Veranderd door aestu, 31 juli 2010 - 21:28


#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 31 juli 2010 - 21:30

Hoe kan je dit oplossen?!

Vraagstuk:
Een puntmassa beweegt in een rechte lijn met een versnelde beweging waarvoor geldt a= -ks, waarbij s de afstand is vanaf het beginpunt en k een constante die bepaald moet worden. Bij s = 2m is de snelheid 4m/s en bij s = 3,5 m is de snelheid 10 m/s. Wat is s bij v = 0?

Uitwerking:

ads = vdv
int -ks ds = int vdv
-0.5ks^2 = 0.5v^2
-ks^2 = v^2
v = sqrt (-ks^2)
v = -k^0.5 * s

Dan invullen s = 2 v =4
4 = -k^0.5 * 2
4 = -2k^0.5
-2 = k^0.5
4 = k

Maar k = 4 klopt niet voor de volgende vergelijking.
Een andere uitwerking:

ads = vdv
int(3.5:2) -ks ds = int(10:4) vdv
-0.5k * 12,25 - (-0.5k) *4 = 50 -8
-6.125k + 2k = 42
-4.125k = 42
k = -10.18

Maar deze k klopt niet als ik die bij de formule v = -k^0.5*s invul. Wat doe ik fout?


Vertrekformule -ksds=vdv klopt.
Ik denk als ge integreert voor de gegeven waarden ge grenzen voor de integralen moet ingeven. Dus werken met bepaalde integralen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2010 - 21:33

Ter informatie:
ik kom k = -10.18 /s≤ en s_0 = 1.56 m uit als ik niet fout ben.

Veranderd door aestu, 31 juli 2010 - 21:34


#9

Stampertje

    Stampertje


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2010 - 21:40

Mm snap niet hoe je aan die verglijking op alle antwoorden kan komen, maar mij is het zo gelukt:

Bovendien had ik verkeerd gelezen en wel goed opgeschreven ik dacht namelijk dat ze de snelheid zochten op s =0. Maar was er niet achter gekomen dat s0 geen 0 zou zijn. Daar ging ik eigenlijk vanuit.

Met volgende vergelijkingen:

Aangezien je s =2m is v = 4 m/s had en s=3,5m = 10 m/s kon je k oplossen door te integreren als volgt: (had ik dus al gedaan)

ads = vdv
int(3.5:2) -ks ds = int(10:4) vdv
-0.5k * 12,25 - (-0.5k) *4 = 50 -8
-6.125k + 2k = 42
-4.125k = 42
k = -10.18

Om s0 te bepalen volgende vergelijking:

ads = vdv
int(s:s0) -ks ds = int(0:v) vdv
-0.5ks^2 - (-0.5k)*s0^2 = 0.5v^2
-ks^2 + ks0^2 = v^2

In deze vergelijking stop je bijv s = 2 en v = 4
Hieruit komt s0 = 1,56m

Voor v = 0 en s0 = 1,56 m krijg je bij s = 1,56m

#10

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2010 - 21:47

-k(s≤-s≤_0) = v≤

dus uit je gegevens kan je halen dat hetvolgende moet gelden:
-k(4 - s≤_0 ) = 16
-k(3.5≤ - s≤_0 ) = 100

haal s≤_0 uit de eerste vergelijking en stop die in de 2e,
dan krijg je:
-k( 3.5≤ - 16/k -4 ) = 100 en dus k = -10.18
Stop deze in een van deze vergelijkingen. Het maakt niet uit welke

-k(4 - s≤_0 ) = 16
-k(3.5≤ - s≤_0 ) = 100
dan krijg je s_0 = 1.56

Veranderd door aestu, 31 juli 2010 - 21:48






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures