Springen naar inhoud

Hulp bij een integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dendenden92

    dendenden92


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2010 - 14:33

Laatst kwam ik volgende integraal tegen:
S dx/[(x-1/2)^2+3/4]

*S is dan het teken voor Summa, ik weet niet hoe ik dit anders kan typen.

Volgens mijn curcus is dit gelijk aan 1/(V3/2) * Arctg[(x-1/2)/(V3/2)]
Er staan echter geen tussenstappen bij en ik heb geen idee hoe ze hieraan komen.. Hulp gevraagd!

Alvast erg bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2010 - 15:56

*S is dan het teken voor Summa, ik weet niet hoe ik dit anders kan typen.

Moet je LaTeX voor gebruiken.

Ik begrijp dat dit je integraal is:
LaTeX ?

Ofwel:
LaTeX

Hier kun je wat meer mee?

Kijk ook eens de lijst van standaardintegralen eens door: http://nl.wikipedia...._van_integralen. Hoe ze er aan komen mag Joost wetegen, maar daar zie je tenminste het ontstaan van jouw integraal (onder rationale functies).

Veranderd door JWvdVeer, 03 augustus 2010 - 15:57


#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2010 - 16:25

Je moet de noemer juist niet weer opzetten naar ax2+bx+c, tenmiste wanneer je hem wil oplossen zonder een formularium.

Herleid de integraal via een gepaste substitutie naar de standaardintegraal:LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2010 - 18:28

Herleid de integraal via een gepaste substitutie naar de standaardintegraal: LaTeX

Noem dat maar rustig `substituties`... (al kun je ze wel samenvoegen, tot LaTeX , wat ik gewoon simpelweg niet direct zag).
En tja, die is op zich totaal niet moeilijk (alleen veel werk):

LaTeX



LaTeX
LaTeX



LaTeX
LaTeX



LaTeX
LaTeX


In omgekeerde volgorde terugsubstitueren:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX


En uiteraard geeft Wolfram-Alpha mij gelijk: http://www.wolframal...t d...B2 + 3/4) (klinkt helemaal geen arrogantie in door, enkel trots ](*,)).


Volgens mijn curcus is dit gelijk aan 1/(V3/2) * Arctg[(x-1/2)/(V3/2)]

En volgens mij kan die nog een stuk verder vereenvoudigd worden...

Overigens sta ik er voor open dat er nog een aantal schoonheidsfoutjes in mijn oplossing zitten.

Veranderd door JWvdVeer, 03 augustus 2010 - 18:33


#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2010 - 18:47

Het was natuurlijk 'slimmer' geweest om eerst te vermenigvuldigen met 4/3 om die '+1' te bekomen, en dan pas de substitutie te doen, dat scheelt een substitutie.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2010 - 23:07

Inderdaad was dat slimmer geweest. Het was alleen jammer dat ik dat gewoon later zag (nadat ik het al volledig had uitgewerkt). En dus dacht ik: laat maar zitten.
Het idee is in elk geval duidelijk.

Als je echter op de eerder aangehaalde site kijkt, zie je dat men twee formules hanteert. Ik heb er al heel wijs naar zitten kijken uiteraard. Maar vraag me nog steeds af waarom dat nu zo nodig is en hoe ze er aan komen...

Dus dacht ik laat ik er maar zelf ťťn verzinnen en kijken of ik er uit kom...

Stel we hebben de integraal:
LaTeX

Hier geldt de genoemde voorwaarde LaTeX
Dan zou ik zeggen, dat je deze kunt schrijven als:
LaTeX

Hier kom je er al achter dat het niet werkt zoals bij de andere. In dit geval kun je namelijk wel gaan vermenigvuldigen met -1/6. Maar je schiet er niet mee op omdat het kwadraat uit een reŽel getal nooit negatief zal zijn.
Daar trekken we ons nu gewoon even helemaal niets van aan, en we volgen gewoon star onze oude methode:

LaTeX

LaTeX
LaTeX


LaTeX
LaTeX


Terug substitueren:
LaTeX

LaTeX
LaTeX

Maar hier zie ik geen kans om een log-functie van te maken... ](*,)
Iemand nog goede ideeŽn?

Veranderd door JWvdVeer, 03 augustus 2010 - 23:22


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 10:11

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 10:48

Stel we hebben de integraal:
LaTeX



Hier geldt de genoemde voorwaarde LaTeX

Hier moet je breuksplitsen.

Veranderd door Safe, 04 augustus 2010 - 10:48


#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 10:57

LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 10:58

@JWvdVeer: Zie http://en.wikipedia....bolic_functions
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#11

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 11:59

@Safe:
Ik snap dat je daar de breuk kunt splitsen, gezien je te maken hebt met een oplosbare tweedemachtsvergelijking. Maar het ging even om de vraag waarom ze twee manieren hanteren.

Nu snap ik uiteindelijk wel waarom ze die twee manieren hanteren. Maar de oude manier voldeed duidelijk ook (je loopt dan alleen met complexe getallen in je functie te rommelen).

@Mathbreak:
In dit geval heb je niets aan integralen. Het gaat enkel om het omschrijven van functies. Ofwel: atanh uitdrukken in logaritmes in dit geval. Zoals je kunt zien bij ZVdP.

Veranderd door JWvdVeer, 04 augustus 2010 - 12:03


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 15:35

@Safe:
Ik snap dat je daar de breuk kunt splitsen, gezien je te maken hebt met een oplosbare tweedemachtsvergelijking. Maar het ging even om de vraag waarom ze twee manieren hanteren.

Nu snap ik uiteindelijk wel waarom ze die twee manieren hanteren. Maar de oude manier voldeed duidelijk ook (je loopt dan alleen met complexe getallen in je functie te rommelen)..

Maar het ging even om de vraag waarom ze twee manieren hanteren.

Nu snap ik uiteindelijk wel waarom ze die twee manieren hanteren

Ik begrijp even je vraag niet.

#13

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 17:09

Wel, laat ik het zo zeggen:

Ik snap jouw oplossingswijze, met de manier van:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX

Maar ik wilde gewoon eigenwijs de vorige manier aanhouden. En om dan een negatief getal in een wortel uit te moeten drukken kom je in de complexe getallen terecht.

#14

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 21:11

LaTeX

kan je door breuksplitsen (opsplitsen in partieelbreuken) schrijven als
LaTeX
en dan wordt het natuurlijk heel simpel...
---WAF!---

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 21:30

Maar begrijp je ook wanneer je de ene of de andere manier moet gebruiken?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures