Springen naar inhoud

Nulwaarden van veeltermfuncties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

xMetric

    xMetric


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 10:57

Ik heb een vakantietaak met verschillende vergelijkingen gekregen, zoals:
f(x)=3x^3 - 4x^2 - 8

En ik zou deze moeten oplossen volgens een bepaald schema:
1) Stel het functievoorschrift gelijk aan 0
2) Ontbind het linkerlid in factoren
3) A.B=0 als en slechts als A=0 of B=0
4) Schrijf de nulwaarden op.

De 1ste stap is niet moeilijk, maar ik zou niet weten hoe ik een derdegraadsfunctie moet ontbinden in factoren.

Alvast bedankt voor de hulp.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 11:38

Ik zou niet weten hoe ik een derdegraadsfunctie moet ontbinden in factoren.

Probeer (x-a)(3x2+bx+c)

#3

Thonan

    Thonan


  • >25 berichten
  • 79 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 11:40

Toch eerst proberen iets buiten haakjes te halen. Het lijkt erop dat dat (x-2) moet zijn, vanwege de 4x^2 en 8. Probeer dat eens en ga dan verder. Je houdt dan een tweedegraads vgl. over.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 12:17

Als je een nulwaarde vindt (delers van de constante term zijn 'kandidaten'), kan je via het schema van Horner ontbinden (of de deling uitvoeren).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5


  • Gast

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 12:17

De reden van het nulstellen is mi dat als je een nulpunt direct ziet (vaak -2, -1, 1 of 2) dat dan de eerste term resp. (x+2), (x+1), (x-1) en (x-2) wordt. In dat geval geeft de methode van thermo1945 direct de waarden van b en c. Als je dat nulpunt niet ziet en die methode gebruikt, krijg je een stelsel van 3 onbekenden (a,b,c) en drie vergelijkingen. Dat is wel extra werk maar levert uiteindelijk het juiste resultaat.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 15:28

Ben je het eens met: een factor moet x-2 zijn?
Ken je het schema van Horner?

#7


  • Gast

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 16:59

Probeer (x-a)(3x2+bx+c)

Deze methode geeft een nieuwe derdegraads vergelijking, kijk maar:
LaTeX
Ofwel
-4=-3a+b.....(1)
-ab+c=0....(2)
ac=8....(3)
Ofwel
(3)-> a=8/c
(1)-> b=-4+3a=-4+24/c
(2)->-8/c.(-4+24/c)+c=0
De laatste vergelijking kan worden geschreven als
LaTeX
Ook in het algemene geval (hier is de coefficient van x nul) is deze methode volgens mij niet bruikbaar om een derdegraadsvergelijking op te lossen.

#8

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 17:43

Bessie, tegenvoorbeeld...:

LaTeX

3x²:
LaTeX

2x:
LaTeX

4:
LaTeX

LaTeX

Het reële antwoord hier is dus 2. De andere twee antwoorden zijn irreëel gezien LaTeX .

Veranderd door JWvdVeer, 04 augustus 2010 - 17:45


#9


  • Gast

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 18:53

Nee JWvdVeer, dat is niet wat ik bedoel. Ik reageer op uw opmerking dat geprobeerd moest worden om (x-a)(3x2+bx+c) gelijk te stellen aan de gegeven vorm van f(x). Dit is in het algemene geval niet op te lossen, TENZIJ a vooraf bekend is. Uitwerken van de onbekenden a, b, en c levert een nieuwe derdegraadsvergelijking. Je hebt dus een nulpunt nodig VOOR je de gegeven ontbinding kan uitvoeren. En daar zit hem dus meestal de moeilijkheid. Alleen in sommige gevallen zie je dat eerste nulpunt direct en dat zal meestal -1,-2,1 of 2 zijn.

#10

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 18:58

Ok, sorry ](*,)

En inderdaad heb je gelijk dat je dan weer een vergelijking krijgt met drie machten waarbij de hoogste en laagste drie uit elkaar liggen :)

Tja, ik vraag me ook af hoe ze in één keer aan die twee zijn gekomen. Dus Thonan, kun je even uitleggen hoe je aan die twee kwam? Of was dat gewoon een pure gok of heb je WolframAlpha of je GR het werk laten doen (zijn maar opties)? ;)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 19:00

Invullen en zien dat je 0 krijgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 19:05

Toch eerst proberen iets buiten haakjes te halen. Het lijkt erop dat dat (x-2) moet zijn, vanwege de 4x^2 en 8. Probeer dat eens en ga dan verder. Je houdt dan een tweedegraads vgl. over.

Dat is puur toeval en hangt net zo goed met de 3x³ samen.

Stel dat de veelterm 2x³-4x²-8 zou zijn (in plaats van 3x³-4x²-8), dan zit die 4x²-8 er net zo goed in. Kun je dan zo een nulpunt zien? (dus een factor (x-a) die je buiten haakjes kunt halen)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 19:19

Stel dat de veelterm 2x³-4x²-8 zou zijn (in plaats van 3x³-4x²-8), dan zit die 4x²-8 er net zo goed in. Kun je dan zo een nulpunt zien? (dus een factor (x-a) die je buiten haakjes kunt halen)

Ik keek er eens naar en zag direct dat het LaTeX , moest zijn... ](*,)

Nee, ongein. WolframAlpha komt daar wel op. Dus op de één of andere manier is het exact te berekenen. Maar hoe?

Veranderd door JWvdVeer, 04 augustus 2010 - 19:19


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 19:30

Er zijn algemene formules voor oplossingen van derdegraadsvergelijkingen (zoals de abc-formule voor een graad lager); maar die zijn al een stuk 'vervelender' in gebruik. Zie bv. de formule van Cardano.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15


  • Gast

Geplaatst op 04 augustus 2010 - 19:33

Er zijn algemene formules voor oplossingen van derdegraadsvergelijkingen (zoals de abc-formule voor een graad lager); maar die zijn al een stuk 'vervelender' in gebruik. Zie bv. de formule van Cardano.

http://www.wetenscha...showtopic=24831 ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures