Springen naar inhoud

Splitsen in partieelbreuken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dummie

    Dummie


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 16:14

Hallo,

Ik heb een vraagje bij deze opgave:

LaTeX

De discriminant van de noemer komt nul uit.
Er is dus 1 oplossing, maar hoe moet je je partieelbreuken dan schrijven?
Is dit goed?
LaTeX + LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 16:59

Ja. Maar dat had je zelf ook kunnen weten, nl. door te proberen. Je moet niet bang zijn, gewoon proberen, als het uitkomt heb je het blijkbaar goed gedaan. Zoniet, dan merk je dat vroeg of laat doordat bv. al je onbekenden nul blijken te zijn.

Veranderd door bessie, 05 augustus 2010 - 17:04


#3

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 17:08

Is dit goed?

Nee.
LaTeX

Maar is het ook zinnig om ze in partieelbreuken op te breken? Kun je niet beter iets als partiŽle integratie gebruiken?

Zoniet, dan merk je dat vroeg of laat doordat bv. al je onbekenden nul blijken te zijn.

Of dat je voorwaarden voor een oplossing krijgt die nooit en te nimmer kunnen.

Veranderd door JWvdVeer, 05 augustus 2010 - 17:11


#4


  • Gast

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 17:20

Ja sorry het gebeurt vaker... Het is wel goed. Of de twee noemers met elkaar vermenigvuldigd de oorspronkelijke noemer opleveren doet er niet toe. Als je noemer een kwadraat f^2(x) is met f(x) een eerstegraadsfunctie wordt de gesplitste vorm LaTeX , dus precies zoals jij het weergeeft.

Veranderd door bessie, 05 augustus 2010 - 17:22


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 17:22

Verplaatst naar huiswerk.

Is dit goed?
LaTeX

+ LaTeX

Je voorstel tot splitsing is goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Dummie

    Dummie


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 17:26

Bij deze oefening kun je niet anders dan partieelbreuken gebruiken denk ik hoor
En inderdaad Bericht bekijken
Verplaatst naar huiswerk.


Je voorstel tot splitsing is goed.[/quote]

Dank je ](*,)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 17:28

Je hebt gelijk hoor, wanneer in de (ontbonden) noemer een factor (x-a)n optreedt; moet je in je voorstel tot splitsing n breuken voorzien met noemers (x-a) en dan oplopende machten van 1 tot en met n, telkens met een onbepaalde coŽfficiŽnt in de teller. Je hoeft dus niet zomaar wild te 'proberen'; deze regel 'klopt'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Dummie

    Dummie


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 17:34

Je hebt gelijk hoor, wanneer in de (ontbonden) noemer een factor (x-a)n optreedt; moet je in je voorstel tot splitsing n breuken voorzien met noemers (x-a) en dan oplopende machten van 1 tot en met n, telkens met een onbepaalde coŽfficiŽnt in de teller. Je hoeft dus niet zomaar wild te 'proberen'; deze regel 'klopt'.

Dank je wel voor de bevestiging en voor de zeer duidelijke uitleg!
Groet

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 17:37

Graag gedaan, succes ermee.

Voor de volledigheid: analoog als (ax≤+bx+c)n voorkomt, met b≤-4ac<0 (dus geen reŽle nulpunten), maar dan met tellers van de eerste graad (dus Ax+B etc).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 20:07

Wat ik overigens niet snap aan het geheel in deze topic, is dat partiŽle integratie hier een andere oplossing oplevert dan het splitsen in partiŽelbreuken. Wellicht doe ik gewoon iets fout, maar dan zou een wiskundige mij daarop moeten kunnen wijzen:

LaTeX
LaTeX


LaTeX
LaTeX

LaTeX

Met partiŽelbreuken is de integraal anders, zoals de TS ons waarschijnlijk nu al kan vertellen. En ik zie ook wel in dat deze oplossing hier fout is (als ik hem differentieer komt er een foute oplossing uit).

Het gaat ook zeker te weten fout in het integreren van:
LaTeX

Waarom mag hier niet direct partiŽle integratie toegepast worden?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 20:10

LaTeX

Je laat een minteken vallen, maar verder:

LaTeX

De antwoorden via beide methodes komen dus toch overeen; een reden waarom het wel belangrijk is om aan de integratieconstante te denken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 20:34

Inderdaad, je hebt weer eens helemaal gelijk ;)
http://www.wolframal..... 3 Log[2 + x].

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2010 - 20:43

Afhankelijk van de werkwijze die je volgt, kan je dus antwoorden bekomen die er anders uitzien maar in feite toch gelijk zijn; het verschil zit dan bv. in een andere integratieconstante. Bijvoorbeeld:

LaTeX

maar ook

LaTeX

met c+1/2 = C.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures