Springen naar inhoud

Relaxatietijd


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:07

Hallo!

Ik zit weer ergens vast.

Het gaat over een verticaal vallende regendruppel, die uiteindelijk een constante snelheid heeft.

De beweging streeft naar een ťťnparige beweging met snelheid LaTeX

. De bewegingsvergelijking kan nog geschreven worden als:

LaTeX

De relaxatietijd LaTeX is de tijd nodig om de eindsnelheid LaTeX te bereiken met een constante versnelling gelijk aan de beginversnelling:

LaTeX

Zodat: LaTeX

of: LaTeX

en dus: LaTeX


Die LaTeX ... Wat is dat?

Ik denk dat er in die onderste regel bedoeld wordt dat de versnelling (dv/dt dus) constant blijft (dus gelijk aan de versnelling op t=0). En die versnelling is in het geval van de vallende regendruppel gelijk aan g. Maar wat die LaTeX ertussen staat te doen is me werkelijk een raadsel...

Heb ik trouwens genoeg tekst overgetypt? Ik heb geen idee vanwaar die LaTeX komt, dus het kan zijn dat ik misschien belangrijke informatie er vergeten bijzetten ben?

Bedankt voor het lezen ;)


Edit: ik heb het stukje dat volgt op het deel dat ik niet snap nog mee overgetypt uit de cursus. Dus aangevulde quote.

Veranderd door Laura., 06 augustus 2010 - 00:14

Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:17

Je schrijft eerder dat de snelheid zal naderen tot ve (e wellicht voor 'evenwicht') en dat ve = g/k met g de valversnelling en k heeft eenheid 1/s. Uit die vergelijking ve = g/k volgt dan eenvoudig g = k.ve; die "vek" is dus het product van ve met k. De dv/dt op t=0 is de versnelling bij het begin van de val (nog geen wrijving/drag), dus g en g = k.ve.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:23

Je schrijft eerder dat de snelheid zal naderen tot ve (e wellicht voor 'evenwicht') en dat ve = g/k met g de valversnelling en k heeft eenheid 1/s. Uit die vergelijking ve = g/k volgt dan eenvoudig g = k.ve; die "vek" is dus het product van ve met k. De dv/dt op t=0 is de versnelling bij het begin van de val (nog geen wrijving/drag), dus g en g = k.ve.


Ah, ja... Inderdaad, bedankt ;)

Over die LaTeX ga ik toch nog eens moeten denken, vermoed ik ;). Vreemd, eindsnelheid maal wrijvingsconstant de valversnelling...
Vroeger Laura.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:24

Komt er geen stukje voor, in de cursus?

Edit: hoe wordt k ingevoerd? Je ziet dat k eenheid 1/s heeft, dus g/k heeft de eenheid van een snelheid.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:29

Komt er geen stukje voor, in de cursus?


Ja, er wordt eerst gezegd dat de regendruppel onderworpen is aan zijn gewicht en de wrijvingskracht. Van die wrijvingskracht wordt verondersteld dat ze evenredig is met de snelheid. En dan krijg je een differentiaalvergelijking, die los je op (dat was mijn probleem van daarstraks, trouwens ;)), en dan krijg je het stukje dat ik quote.

Niets waarin meer over die LaTeX wordt uitgelegd (tenzij ik erover zie), als je dat bedoelde... Maar "wiskundig" is het wel duidelijk denk ik, 't is meer dat ik het raar vind... Een snelheid maal een wrijvingsconstante die een versnelling geeft... Ik geloof wel dat het zo is hoor, mijn gevoel is het er alleen (nog) niet helemaal mee eens ;).

Edit: k wordt als volgt ingevoerd:

Een regendruppel vallend volgens de verticale x-as is onderworpen aan zijn gewicht m.g en de wrijvingskracht. We veronderstellen dat deze laatste kracht evenredig is met de snelheid en dus kan voorgesteld worden door -mk dx/dt. Hierin stelt k een evenredigheidscoŽfficiŽnt voor. Het minteken treedt op omdat de remkracht en de snelheid tegengestelde zin hebben.

Veranderd door Laura., 06 augustus 2010 - 00:31

Vroeger Laura.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:30

Niets waarin meer over die LaTeX

wordt uitgelegd (tenzij ik erover zie), als je dat bedoelde... Maar "wiskundig" is het wel duidelijk denk ik, 't is meer dat ik het raar vind... Een snelheid maal een wrijvingsconstante die een versnelling geeft... Ik geloof wel dat het zo is hoor, mijn gevoel is het er alleen (nog) niet helemaal mee eens ;).

Ik had m'n bericht intussen aangepast, vergeet "wrijvingsconstante" (k heeft eenheid 1/s), vandaar dat ik even vroeg wat eraan voorafging.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:34

Ik had m'n bericht intussen aangepast, vergeet "wrijvingsconstante" (k heeft eenheid 1/s), vandaar dat ik even vroeg wat eraan voorafging.


Aha... Hmm... Dat maakt het al iets makkelijker om te aanvaarden.

Dus k is (zoals het er staat, maar waar ik blijkbaar "over" las) een evenredigheidscoŽfficiŽnt en geen wrijvingsconstante?
Vroeger Laura.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:35

[quote name='Laura.' post='619835' date='6 August 2010, 01:29']Edit: k wordt als volgt ingevoerd:[/quote]
Okť; zie bv. Bericht bekijken
Dus k is (zoals het er staat, maar waar ik blijkbaar "over" las) een evenredigheidscoŽfficiŽnt en geen wrijvingsconstante?[/quote]
Juist.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:42

Okť; zie bv. hier, daar is b = mk. Zie ook de uiteindelijke vergelijking voor v; met v0 = 0 vind je daar ook ve als mg/b dus g/k zoals bij jou; ve heet er vt. De relaxatietijd wordt er analoog ingevoerd.


Juist.


Okť, bedankt!

(Interessante site trouwens, die kan misschien nog voor dingen handig zijn ;). Bedankt!)
Vroeger Laura.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 00:46

Dus op een rijtje; je model is als volgt:

LaTeX

Dit is een differentiaalvergelijking in v met v(0) = 0 voor vertrekken vanuit rust. De oplossing is (kan je dat nagaan?):

LaTeX

Je ziet nu duidelijk dat v naar g/k gaat voor t naar oneindig, noem dit ve; dus:

LaTeX

Met ve = g/k, per definitie.

Nu kan je die relaxatietijd invoeren (zie cursus) waarmee dit nog te herschrijven is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 01:04

LaTeX



Met ve = g/k, per definitie.

Nu kan je die relaxatietijd invoeren (zie cursus) waarmee dit nog te herschrijven is.


Duidelijk ;). Bedankt!
Vroeger Laura.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 01:11

Bericht bekijken

Duidelijk ;). Bedankt!

Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 12:52

Die teller (en dus de breuk) is negatief als g-kv < 0, dus als g < kv, dus als v > g/k (en niet enkel v > g, dat kan qua dimensie trouwens ook niet). Maar g/k is ve en vertrekkend vanuit rust geldt dus sowieso v < ve.


Aha, ja ;)

Bedankt!
Vroeger Laura.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 12:59

Het is natuurlijk niet alleen omdat je bij v = 0 start, dat je niet boven ve zou geraken; maar daarbij komt dat v monotoon stijgt (in dit model!) en ve als bovengrens heeft. Je kan wellicht zelf inzien dat v inderdaad monotoon stijgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures