Springen naar inhoud

Verandering van onafhankelijke veranderlijken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 10:48

Hoi,

In mijn cursus behandelen we een functie z = (x,y) waarbij x en y op hun beurt van twee nieuwe veranderlijken u en v afhangen als x = x(u,v) y=y(u,v).

Dan verwacht ik een functie in de vorm van z = u + v + u - v (waarbij x = u+v en y = u - v en z = x+y). De totale differentiaal wordt dan: LaTeX .

Mijn redenering hiervoor is dat we partieel gaan afleiden naar elke veranderlijke in de functie, en aangezien we x en y letterlijk hebben omgeschreven naar hun afhankelijkheden, blijven er enkel nog u en v veranderlijken over. Is dit correct?

De partiele afgeleiden afzonderlijk zijn dan:

LaTeX en LaTeX logisch, want als we de functie partieel naar u willen afleiden, gaan we voor zowel het x als y-deel moeten partieel afleiden naar u.

Maar dan zegt de cursus dat LaTeX .

Als x in functie staat van u en v. Hoe kan het dan zo zijn dat we partieel kunnen afleiden naar x door eerst langs u te gaan? Met andere woorden, hoe kunnen we uit u en v partieel afleiden naar x? Ik dacht dat enkel de omgekeerde richting mogelijk was, van x naar u en v afleiden?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 11:13

[quote name='christopheb' post='619873' date='6 August 2010, 11:48']In mijn cursus behandelen we een functie z = (x,y)[/quote]
Dit is een vreemde notatie; waar is de functie? Wellicht z = f(x,y); of gewoon z(x,y). Als z = f(x,y) en x = g(u,v), y = h(u,v); dan is bijvoorbeeld:

LaTeX .

Als x in functie staat van u en v. Hoe kan het dan zo zijn dat we partieel kunnen afleiden naar x door eerst langs u te gaan? Met andere woorden, hoe kunnen we uit u en v partieel afleiden naar x? Ik dacht dat enkel de omgekeerde richting mogelijk was, van x naar u en v afleiden?[/quote]
Dit heeft alleen maar zin als je z = f(u,v) beschouwt met dan u en v functies van x en y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 11:32

Er was een fout geslopen in de functie. z = f(x,y) was inderdaad de notatie zoals deze in de cursus stond.

Mijn redenering klopte dan blijkbaar toch, dat het geen zin heeft om de partiele afgeleide van z naar x te bepalen via u, als x = x(u,v)?

In de cursus staat wel, dat die laatste de "inverse relaties zijn". Als deze geen zin hebben, wat wordt hier dan concreet bedoelt met inverse relatie? Nemen ze daar even het geval aan dat z = f(u,v) en u = u(x,y) en v=v(x,y) zodanig dat deze wel berekend kunnen worden?

Ter verduidelijking even het fragment bijgevoegd:

Geplaatste afbeelding

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 11:34

Ik vermoed dat ze met "inverse relaties" precies zullen bedoelen dat je in dat geval niet x = g(u,v) en y = h(u,v) beschouwt, maar de omgekeerde ("inverse") functies (dus u en v functies van x en y); dat zijn natuurlijk niet dezelfde functies.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 12:51

In orde! Bedankt voor de duidelijke uitleg.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 13:00

Graag gedaan; succes ermee.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures