Springen naar inhoud

Opgave integraalrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bibi-boo

    bibi-boo


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 12:16

Ik moet de volgende integraal oplossen,

de integraal van: √ln(x) ÷ x

maar ik weet niet wat ik aanmoet met de term ln, kan iemand me helpen?

Bijgevoegde afbeeldingen

  • Naamloos.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2010 - 12:20

Hints:

Hoe luidt de kettingregel?
Wat is de afgeleide van ln(x)? (ik neem aan dat je weet dan ln(x) de natuurlijke logaritme is.)

Veranderd door EvilBro, 06 augustus 2010 - 12:22


#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 08:05

LaTeX
LaTeX

Helpt dit?

Veranderd door trokkitrooi, 07 augustus 2010 - 08:07


#4

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 08:28

Ik denk dat de TS tijdelijk met vakantie is ;).

#5

bibi-boo

    bibi-boo


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 12:21

ik kreeg pas vanochtend bericht dat er antwoorden waren, sorry!
Ik weet dat de afgeleide van ln(x) 1/x is maar niet wat de primitieve ervan is.

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 12:23

Heb je al naar de tip van tokkitrooi gekeken?
Je hebt primitiveren dmv substitutie gehad?

Stel nu dat x een waarde is die uit een andere functie komt, namelijk uit de functie LaTeX . Dan krijg je dat de integraal veranderd. Het gevolg is dat ook dx veranderd.

Als je dit nog nooit gehad hebt, leggen we het even heel kort uit.

#7

bibi-boo

    bibi-boo


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 12:29

Een korte uitleg zou fijn zijn,
er gaat nog geen belletje rinkelen

Veranderd door bibi-boo, 07 augustus 2010 - 12:30


#8

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 12:53

Ik er gewoon even één voor je voordoen. Waarschijnlijk gaan er in jouw toekomst nog vele dergelijke opgaven komen.

Stel we hebben de volgende functie:
LaTeX

Deze gaan we dus integreren:
LaTeX

Deze is werkelijk op geen enkele zinnige manier direct zo te integreren, dus we gaan voor substitutie.
We doen net alsof de variabele x uit de functie LaTeX komt (onze substitutie).
De afgeleide van x is dan ook LaTeX .

Als we de nieuwe functie gaan integreren krijgen we dus:
LaTeX .
Deze kun je vrij eenvoudig integreren:
LaTeX

Gezien we vooraf gesubstitueerd hebben, moeten we nu ook terugsubstitueren:
LaTeX

Je kunt dit controleren:
LaTeX


Je snapt dit?
Dan moet je hetzelfde geintje bij jouw integraal uithalen met LaTeX .

Veranderd door JWvdVeer, 07 augustus 2010 - 12:54


#9

bibi-boo

    bibi-boo


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 13:19

Ik denk dat ik het ongeveer snap
maar ik krijg het niet voor elkaar om het toe te passen op mijn opgave...

#10

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 13:45

Stel f(x) = ln x, dan is de te integreren uitdrukking gelijk aan f'(x)∙√f(x). Maak nu gebruik van het gegeven dat de afgeleide van (g(x))n gelijk is aan n∙g'(x)∙(g(x))n-1.

Veranderd door mathreak, 07 augustus 2010 - 13:46


#11

bibi-boo

    bibi-boo


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 13:54

sorry, maar dit kan ik echt niet volgen

#12

bibi-boo

    bibi-boo


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 14:01

Ik er gewoon even één voor je voordoen. Waarschijnlijk gaan er in jouw toekomst nog vele dergelijke opgaven komen.


Ik heb geprobeerd deze stappen toe te passen op mijn eigen functie:
LaTeX

integreren geeft:
LaTeX

dan doe ik net alsof de variabele x uit de functie LaTeX komt, de afgeleide van x is dan LaTeX

de nieuwe functie integreren geeft dan:
LaTeX

hier loop ik vast maar misschien klopt er al eerder iets niet, wat doe ik fout?

#13

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 14:33

Ik heb geprobeerd deze stappen toe te passen op mijn eigen functie:
LaTeX



integreren geeft:
LaTeX

dan doe ik net alsof de variabele x uit de functie LaTeX komt, de afgeleide van x is dan LaTeX

de nieuwe functie integreren geeft dan:
LaTeX

hier loop ik vast maar misschien klopt er al eerder iets niet, wat doe ik fout?

Je doet bijna niks fout. x=e^y dan moet je dx door e^y dy vervangen. En ln(e^y)=y natuurlijk
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#14

bibi-boo

    bibi-boo


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 16:38

Je doet bijna niks fout. x=e^y dan moet je dx door e^y dy vervangen. En ln(e^y)=y natuurlijk


dus dan wordt het
LaTeX

hierin moet ik y dan weer vervangen door ln(x) om op het juiste antwoord te komen:

LaTeX


alleen het stapje LaTeX dusLaTeX snap ik nog niet helemaal,
net als LaTeX

zou iemand dat nog even toe kunnen lichten? En kloppen mijn andere stappen?

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 16:55

LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures