Ik moet de volgende integraal oplossen,
de integraal van: √ln(x) ÷ x
maar ik weet niet wat ik aanmoet met de term ln, kan iemand me helpen?
Laatste berichten
-
14:19
Herleiden afmetingen vanaf een foto 2
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Opgave integraalrekening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.068
Re: Opgave integraalrekening
Hints:
Hoe luidt de kettingregel?
Wat is de afgeleide van ln(x)? (ik neem aan dat je weet dan ln(x) de natuurlijke logaritme is.)
Hoe luidt de kettingregel?
Wat is de afgeleide van ln(x)? (ik neem aan dat je weet dan ln(x) de natuurlijke logaritme is.)
.-
- Berichten: 14
Re: Opgave integraalrekening
ik kreeg pas vanochtend bericht dat er antwoorden waren, sorry!
Ik weet dat de afgeleide van ln(x) 1/x is maar niet wat de primitieve ervan is.
Ik weet dat de afgeleide van ln(x) 1/x is maar niet wat de primitieve ervan is.
-
- Berichten: 1.116
Re: Opgave integraalrekening
Heb je al naar de tip van tokkitrooi gekeken?
Je hebt primitiveren dmv substitutie gehad?
Stel nu dat x een waarde is die uit een andere functie komt, namelijk uit de functie
Als je dit nog nooit gehad hebt, leggen we het even heel kort uit.
Je hebt primitiveren dmv substitutie gehad?
Stel nu dat x een waarde is die uit een andere functie komt, namelijk uit de functie
\(e^u\)
. Dan krijg je dat de integraal veranderd. Het gevolg is dat ook dx veranderd.Als je dit nog nooit gehad hebt, leggen we het even heel kort uit.
-
- Berichten: 14
Re: Opgave integraalrekening
Een korte uitleg zou fijn zijn,
er gaat nog geen belletje rinkelen
er gaat nog geen belletje rinkelen
-
- Berichten: 1.116
Re: Opgave integraalrekening
Ik er gewoon even één voor je voordoen. Waarschijnlijk gaan er in jouw toekomst nog vele dergelijke opgaven komen.
Stel we hebben de volgende functie:
We doen net alsof de variabele x uit de functie
De afgeleide van x is dan ook
Als we de nieuwe functie gaan integreren krijgen we dus:
Deze kun je vrij eenvoudig integreren:
Dan moet je hetzelfde geintje bij jouw integraal uithalen met
Stel we hebben de volgende functie:
\(f(x) = \frac{e^\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
Deze gaan we dus integreren:\(\int f(x)\,\mbox{d}x = \int \frac{e^\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,\mbox{d}x\)
Deze is werkelijk op geen enkele zinnige manier direct zo te integreren, dus we gaan voor substitutie.We doen net alsof de variabele x uit de functie
\(x = y^2 \longrightarrow y = \sqrt{x}\)
komt (onze substitutie).De afgeleide van x is dan ook
\(x' = 2y\)
.Als we de nieuwe functie gaan integreren krijgen we dus:
\(\int \frac{e^\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,\mbox{d}x = \int \frac{e^y}{y} \cdot 2y\,\mbox{d}y = 2 \int e^y\,\mbox{d}y\)
.Deze kun je vrij eenvoudig integreren:
\(2 \int e^y\,\mbox{d}y = 2e^y + C\)
Gezien we vooraf gesubstitueerd hebben, moeten we nu ook terugsubstitueren:\(y = \sqrt{x} \longrightarrow F(x) = 2e^y + C = 2e^{\sqrt{x}} + C\)
Je kunt dit controleren:\(F'(x) = f(x) = [2e^{\sqrt{x}} + C]' = 2e^{\sqrt{x}} \cdot [\sqrt{x}]' = 2e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{e^\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
Je snapt dit?Dan moet je hetzelfde geintje bij jouw integraal uithalen met
\(x = e^y\)
.-
- Berichten: 14
Re: Opgave integraalrekening
Ik denk dat ik het ongeveer snap
maar ik krijg het niet voor elkaar om het toe te passen op mijn opgave...
maar ik krijg het niet voor elkaar om het toe te passen op mijn opgave...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Opgave integraalrekening
Stel f(x) = ln x, dan is de te integreren uitdrukking gelijk aan f'(x)∙√f(x). Maak nu gebruik van het gegeven dat de afgeleide van (g(x))n gelijk is aan n∙g'(x)∙(g(x))n-1.
-
- Berichten: 14
Re: Opgave integraalrekening
Ik heb geprobeerd deze stappen toe te passen op mijn eigen functie:Ik er gewoon even één voor je voordoen. Waarschijnlijk gaan er in jouw toekomst nog vele dergelijke opgaven komen.
\( f(x) = \frac{\sqrt{\ln(x)}}{x} \)
integreren geeft:
\( \int f(x) dx = \int \frac{\sqrt{\ln(x)}}{x}dx \)
dan doe ik net alsof de variabele x uit de functie
\(x = e^y \longrightarrow y = ?\)
komt, de afgeleide van x is dan \(x' = e^y\)
de nieuwe functie integreren geeft dan:\(\int \frac{\sqrt{\ln(x)}}{x}dx = \int \frac{\sqrt{\ln(e^y)}}{e^y}\cdot e^y\dx = ...\)
hier loop ik vast maar misschien klopt er al eerder iets niet, wat doe ik fout?-
- Berichten: 2.003
Re: Opgave integraalrekening
Je doet bijna niks fout. x=e^y dan moet je dx door e^y dy vervangen. En ln(e^y)=y natuurlijkbibi-boo schreef:Ik heb geprobeerd deze stappen toe te passen op mijn eigen functie:
\( f(x) = \frac{\sqrt{\ln(x)}}{x} \)
integreren geeft:
\( \int f(x) dx = \int \frac{\sqrt{\ln(x)}}{x}dx \)
dan doe ik net alsof de variabele x uit de functie\(x = e^y \longrightarrow y = ?\)komt, de afgeleide van x is dan\(x' = e^y\)de nieuwe functie integreren geeft dan:
\(\int \frac{\sqrt{\ln(x)}}{x}dx = \int \frac{\sqrt{\ln(e^y)}}{e^y}\cdot e^y\dx = ...\)hier loop ik vast maar misschien klopt er al eerder iets niet, wat doe ik fout?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 14
Re: Opgave integraalrekening
dus dan wordt hetJe doet bijna niks fout. x=e^y dan moet je dx door e^y dy vervangen. En ln(e^y)=y natuurlijk
\(\int \frac{\sqrt{\ln(x)}}{x}dx = \int \frac{\sqrt{y}}{e^y}\cdot e^y dy = \int \sqrt{y}} dy = \int y^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}y^{1\frac{1}{2}}\)
hierin moet ik y dan weer vervangen door ln(x) om op het juiste antwoord te komen:\(\frac{2}{3}(ln(x))^{1\frac{1}{2}}\)
alleen het stapje \(x=e^y\)
dus\(y = ln(x)\)
snap ik nog niet helemaal,net als
\(ln(e^y) = y\)
zou iemand dat nog even toe kunnen lichten? En kloppen mijn andere stappen?-
- Berichten: 3.330
Re: Opgave integraalrekening
\(\int\sqrt{\ln(x)} d \ln(x)\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
