Integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 758

Integraal

\( 6 \leq p<12 : f_P(p) = \frac{1}{6} \)
\( 5 \leq v<10 : f_V(v) = \frac{1}{5} \)
p : productie

v : vraag

\( P (v>p) \)
= .......

Dit is op te lossen met een dubbele integraal, maar ik heb in dezen moeite met het te arceren integratie gebied.

Mijn vraag is of iemand kan uitleggen hoe ik dit goed kan zien.

Ik dacht zelf :

stap 1
\( \int_p^{...} f_V(v)dv \)


Ik twijfel hier dus over de bovengrens, de gegeven uniforme verdeling f(v) ''bestaat'' tussen 5 en 10, dus bovengrens moet wel 10 zijn. Maar is dit ook zo het geval als f(p) als bovengrens 9 (i.p.v. 12) zou hebben?

stap 2

de dubbele integraal wordt :
\(\int_6^{12} f_P(p)\int_w^{10} f_V(v)dvdp \)
Hier twijfel ik dus over de buitenste integraal, Stel nu f(v) heeft een bovengrens van 13 ... etc.

Hopelijk begrijpen jullie een beetje mijn probleem, hopelijk kan iemand een goede zet doen!

Berichten: 1.116

Re: Integraal

Wat is je uiteindelijke doel? Ofwel, welke vraag denk je met dit op te lossen te beantwoorden?

Na de integratie heb je twee variabelen. Door hier een beetje mee te spelen of algebraïsch een oplossing te zoeken, kun je de maximale of minimale situatie vinden.
\(6 \leq p<12 : f_P(p) = \frac{1}{6}\)
Wat bedoel je hier nu mee? Ik vind het een beetje vreemde notatie.

Bij mij geldt altijd:
\(f_p = f(p)\)
.

Of:
\(f_a(p)\)
, waarbij a dan een willekeurige constante is en p de variabele.

Hetzelfde probleem geldt voor die andere.

Of zijn dit soms partiële afgeleiden?

Berichten: 7.068

Re: Integraal

\(\int_6^{12} f_P(p)\int_w^{10} f_V(v)dvdp \)
Dit is gewoon (bijna) goed. Ik heb geen idee waarom je bij de binnenste integraal een w zet in plaats van een p. Bij de buitenste integraal zijn waarden boven de 10 zinloos aangezien v niet groter kan worden dan 10. Uiteindelijke integraal is dus:
\(\int_6^{10} f_P(p)\int_p^{10} f_V(v) dv dp \)

Berichten: 758

Re: Integraal

w is een typefout (sorry).

Als ik het goed begrijp bepaalt de binnenste integraal dus de ''maximale waarde'' voor de bovengrens van de buitenste integraal.

Stel nu dat:
\( 4 \leq p<12 : f_P(p) = \frac{1}{8} \)
\( 5 \leq v<10 : f_V(v) = \frac{1}{5} \)
Wordt de buitenste integraal f(p) dan van 5 tot 10 ?

En stel dat :
\( 6 \leq p<8 : f_P(p) = \frac{1}{2} \)
\( 5 \leq v<10 : f_V(v) = \frac{1}{5} \)
Wordt de buitenste integraal f(p) dan van 6 tot 8 ?

*dankje trouwens

Berichten: 758

Re: Integraal

Kan iemand mij met de laatst gestelde vraag helpen? ;)

Reageer