Elektrische dipool

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 60

Elektrische dipool

Hallo, ik zit met volgend probleem

Afbeelding

Bereken hierbij de totale elektrische veld op de x as.

Dit is het volgende:
\(\overrightarrow{E}^{tot}=\overrightarrow{E}^+ + \overrightarrow{E}^-\)
\(E^+=k*Q/(x²+a²)\)
\(E^-=k*Q/(x²+a²)\)
\({E}^{tot}=2*{E}^+*cos\theta \)
Dus is
\({E}^{tot} = 2kQa/\sqrt{(x²+a²)}³\)
Dit begrijp ik maar de twee volgende uitkomsten komen die uit dit resultaat
\({E}^{tot} = 2kQa/\sqrt{(x²+a²)}³\)
\(\overrightarrow{E}^{dipool}(x=0) = 2k\overrightarrow{p}/r³\)
voor (r>>a)

en
\(\overrightarrow{E}^{dipool}(y=0) = -k\overrightarrow{p}/r³\)
voor (r>>a)

met
\( \overrightarrow{p}=p\overrightarrow{1y}= Q2a\overrightarrow{1y}=qd\overrightarrow{1y}\)
Met (r>>a) weet ik dat
\( \sqrt{(x²+a²)}³ \)
===> door benadering wordt r³

dan denk ik de eerste gevonden te hebben,

maar kan men die tweede ook uit die resultaat afleiden?

Wat denken Julie ervan?

Re: Elektrische dipool

Nee volgens mij heb je dan een andere afleiding nodig. De uitdrukking die jij afleidde gold voor punten op de x-as, dus voor y=0. Dat is dus de tweede dipoolformule. De andere dipoolformule gaat over punten op de y-as, dus x=0.

Ik denk dat er verwarring kan ontstaan over de lading, want zo te zien hebben de dipoolformules betrekking op 2Q en niet Q.

Berichten: 60

Re: Elektrische dipool

Als ik de totale elektrische veld op de y as berekent bekom ik het volgende:
\(\overrightarrow{E}^{tot}=\overrightarrow{E}^+ + \overrightarrow{E}^-\)
\({E}^{tot} = kQ\overrightarrow{1r}/(a-r)² -kQ\overrightarrow{1r}/(a+r)²\)
\({E}^{tot} = kQ(1/(a-r)² -1/(a+r)²)\overrightarrow{1r}\)
dan benaderen met binomium van newton:

(1+a)² ~= (1+na)

en (r>>a)
\({E}^{tot} =\frac{kQ(\frac{1}{-2r} -\frac{1}{2r})}{r²}\)
\({E}^{tot} = \frac{-kQr}{r³} ==>{E}^{tot} = \frac{-k\overrightarrow{p}}{r³} \)
Normaal zou ik de eerste vgl uitkomen en ik kom de tweede uit??

Re: Elektrische dipool

Volgens mij heb je gelijk en zijn in de formules in het boek x=0 en y=0 omgedraaid.

Berichten: 60

Re: Elektrische dipool

Bedankt voor je snelle antwoord,

ik was daar ook aan het twijfelen aan de uitkomst van het boek

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Elektrische dipool

JohanB schreef:dan benaderen met binomium van newton:

(1+a)² ~= (1+na)

en (r>>a)
\({E}^{tot} =\frac{kQ(\frac{1}{-2r} -\frac{1}{2r})}{r²}\)
Bekijk dit meer in detail.
\(\frac{1}{1+nx}\)
wordt voor kleine x benaderd door
\(1-nx\)
(en je bekomt een dergelijke factor door r buiten de haakjes te zetten), niet door
\(1-\frac{x}{n}\)
. Hiermee zal je het resultaat uit het boek bekomen (voor punten op de y-as, i.e. x=0).

Reageer