Springen naar inhoud

Stap in het inductiebewijs m.b.v. binomium van newton


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 11:43

Kan iemand me uitleggen hoe deze stap (in het bewijs v/h binomium v Newton) gemaakt wordt ? :

LaTeX LaTeX am-k bk+1 = LaTeX LaTeX bk

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 12:53

Blijkbaar loopt een en ander mis met het in LaTeX gieten; kan je het op een andere manier doorgeven/noteren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 15:18

Volgende poging :

LaTeX am-k bk+1 = LaTeX am+1-kbk

#4

vencedor

    vencedor


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 17:16

Een verandering van variabele maakt het misschien duidelijker, definieer LaTeX of LaTeX


LaTeX am-k bk+1 = LaTeX am-(h-1)b(h-1)+1 = LaTeX am+1-hbh

#5

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 00:05

Daarmee ben ik ongeveer mee, alleen begrijp ik niet waarom de exponent van a in het laatste lid nl. m+1-h mag worden omgezet in m+1-k want de variabele h is niet gelijk aan k, want h=k+1 en hetzelfde voor die exponent van b waarom die h zomaar mag worden omgezet in die k ?

#6

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 18:54

Ben je er intussen aan uit? h en k zijn 'tijdelijke' variabelen die ingevoerd zijn om de som met behulp van het somteken te kunnen opschrijven. Het maakt niet uit welke variabele je gebruikt. Dus in plaats van h mag je evengoed k gebruiken.

Let wel dat deze (nieuwe) k niks te maken heeft met de 'oude' k waar jij het over hebt wanneer je overgegaan bent van de variabele k naar de variabele h via h=k+1. De oude k is weg, en nu op het einde ga je eigenlijk over naar een 'nieuwe' k (via k=h), en de h valt weg. Dat is waarschijnlijk ook waarom je oorspronkelijk een probleem had: de nieuwe k moet je zien als een andere variabele als de oude k, alleen dezelfde naam gegeven (aangezien de oude k toch verdwijnt levert dat hier geen problemen op) omdat men nu eenmaal graag k gebruikt als variabele die ingevoerd wordt om een som met behulp van het grote somteken sigma te schrijven.

Als je nog meer bevestiging wilt: Als je die som uiteindelijk zou uitschrijven zonder het grote somteken sigma (hoewel dat hier wat moeilijk is zolang je geen bepaalde waarde geeft aan m), dan zie je dat die k (of h) inderdaad daar niet meer in staat, dus is dat inderdaad exact dezelfde som welke variabele je ook gebruikt. Die variabelen dienen dus enkel om de som met behulp van het somteken te schrijven.

Veranderd door kee, 10 augustus 2010 - 19:00






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures