Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 14:16

Net als het topic "integreren voor gevorderden" een topic over differentiaalvergelijkingen voor leer en vermaak.
Ik stel voor om niet meer dan 2 vergelijkingen op het zelfde moment te behandelen. Niveau beginner tot gevorderd.


Om te beginnen een simpele:
LaTeX a>0

Veranderd door dirkwb, 08 augustus 2010 - 17:49

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 14:33

Ik hoef nu niet bang te zijn om niet-wetenschappelijke bijdragen te leveren he? Ik wil nl. weten of y'en y in dit geval verondersteld worden functies te zijn van t of van x?

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 14:39

y' en y zijn beide afhankelijk van t.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#4


  • Gast

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 15:38

Als dit de makkelijke is, wil je dan de moeilijke voor jezelf houden???
Ik neem even aan dat ik niet moet gaan voorrekenen, maar ik vraag alleen dit: gereduceerde verg oplossen? En dan?

#5

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 11:50

DV 1
LaTeX

Algemene eerste orde lineaire vergelijking. Geef de algemene oplossing. (in de oplossing komt dus een integraal voor, want die kan je niet uitrekenen zonder dat c(t) bekend is.)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 13:09

Vermenigvuldigen met een integrerende factor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7


  • Gast

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 16:05

Ik kan hem uitrekenen zonder integrerende factor, maar alleen als ik de DV deel door a(t). In de oplossing komen dan de primitieven van b/a en c/a voor. Deze kan ik niet op expliciete wijze bepalen.

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 17:59

Ik kan hem uitrekenen zonder integrerende factor,

Uiteindelijk zal je berekening neerkomen op de methode van de integrerende factor.
Quitters never win and winners never quit.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 22:23

In de oplossing komen dan de primitieven van b/a en c/a voor. Deze kan ik niet op expliciete wijze bepalen.

Aangezien a, b en c onbekende functies van t zijn, is dat ook niet mogelijk.
Het zal de bedoeling zijn om primitieven in de oplossing te laten staan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10


  • Gast

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 14:07

OK dan ben ik er uit. Kom maar op met de volgende opgave.
Edit ik zit natuurlijk nog met die integrerende factor. Ik gebruik m'n analyse-boek als naslagwerk en daar kom ik jouw eerste opgave tegen. Ik deel door a(t) en krijg een lineaire DV van de eerste orde. Hierbij gebruik je de gereduceerde DV en de particuliere oplossing van de niet-gereduceerde DV. Maar het woord integrerende factor komt bij mij alleen voor bij de exacte DV, en wel als niet wordt voldaan aan de integreerbaarheidsvoorwaarde. Is dit een taalkundig verschil, ofwel zijn de beide methoden rekenkundig gelijk? Maakt de methode via de gereduceerde DV in feite gebruik van een integrerende factor?

Veranderd door bessie, 09 augustus 2010 - 14:12


#11

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 20:31

DV 2: Kat en muis
Positie van muis: LaTeX waarbij LaTeX en LaTeX eenheids vectoren zijn die heel R2 opspannen.
Neem aan: Kat rent naar de muis toe. LaTeX en kat begint bij (x,y)=(4,4)
Geef een uitdrukking voor pad van de kat als functie van x. (y in x uitdrukken)

Veranderd door Morzon, 09 augustus 2010 - 20:31

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#12

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 21:32

Geen hint nodig voor TD toch?;)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 21:55

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14


  • Gast

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 08:57

Ik kom er nog niet uit, graag een hint voor mij. Ik vervang de ehv door (0,1) en (1,0) anders lukt het me helemaal niet.
Ik beschouw het tijdsinterval voordat de muis en de kat dezelfde y-coordinaat hebben. De positie van de muis is
LaTeX
En de kat
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Voorwaarden
LaTeX
LaTeX
Waarschijnlijk is dit veel te ingewikkeld, of niet?

#15

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 18:34

We weten dat LaTeX
Dus LaTeX
LaTeX is een eenheidsvector die steeds naar de positie van de muis wijst.
Als je eenmaal de snelheidsvector van de kat hebt kan je beginnen met het oplossen van de vector DV.

Veranderd door Morzon, 11 augustus 2010 - 18:46

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures