Ik stel voor om niet meer dan 2 vergelijkingen op het zelfde moment te behandelen. Niveau beginner tot gevorderd.
Om te beginnen een simpele:
\(DV / 1 /// a(t)y'+b(t)y=c(t) \)
a>0Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentiaalvergelijkingen
-
- Berichten: 2.003
Differentiaalvergelijkingen
Net als het topic "integreren voor gevorderden" een topic over differentiaalvergelijkingen voor leer en vermaak.
Ik stel voor om niet meer dan 2 vergelijkingen op het zelfde moment te behandelen. Niveau beginner tot gevorderd.
Om te beginnen een simpele:
Ik stel voor om niet meer dan 2 vergelijkingen op het zelfde moment te behandelen. Niveau beginner tot gevorderd.
Om te beginnen een simpele:
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Re: Differentiaalvergelijkingen
Ik hoef nu niet bang te zijn om niet-wetenschappelijke bijdragen te leveren he? Ik wil nl. weten of y'en y in dit geval verondersteld worden functies te zijn van t of van x?
-
- Berichten: 2.003
Re: Differentiaalvergelijkingen
y' en y zijn beide afhankelijk van t.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Re: Differentiaalvergelijkingen
Als dit de makkelijke is, wil je dan de moeilijke voor jezelf houden???
Ik neem even aan dat ik niet moet gaan voorrekenen, maar ik vraag alleen dit: gereduceerde verg oplossen? En dan?
Ik neem even aan dat ik niet moet gaan voorrekenen, maar ik vraag alleen dit: gereduceerde verg oplossen? En dan?
-
- Berichten: 2.003
Re: Differentiaalvergelijkingen
DV 1
Algemene eerste orde lineaire vergelijking. Geef de algemene oplossing. (in de oplossing komt dus een integraal voor, want die kan je niet uitrekenen zonder dat c(t) bekend is.)
\(a(t)\frac{dy}{dt}+b(t)y=c(t) \)
Algemene eerste orde lineaire vergelijking. Geef de algemene oplossing. (in de oplossing komt dus een integraal voor, want die kan je niet uitrekenen zonder dat c(t) bekend is.)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijkingen
Vermenigvuldigen met een integrerende factor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Differentiaalvergelijkingen
Ik kan hem uitrekenen zonder integrerende factor, maar alleen als ik de DV deel door a(t). In de oplossing komen dan de primitieven van b/a en c/a voor. Deze kan ik niet op expliciete wijze bepalen.
-
- Berichten: 4.246
Re: Differentiaalvergelijkingen
Uiteindelijk zal je berekening neerkomen op de methode van de integrerende factor.Ik kan hem uitrekenen zonder integrerende factor,
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijkingen
Aangezien a, b en c onbekende functies van t zijn, is dat ook niet mogelijk.In de oplossing komen dan de primitieven van b/a en c/a voor. Deze kan ik niet op expliciete wijze bepalen.
Het zal de bedoeling zijn om primitieven in de oplossing te laten staan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Differentiaalvergelijkingen
OK dan ben ik er uit. Kom maar op met de volgende opgave.
Edit ik zit natuurlijk nog met die integrerende factor. Ik gebruik m'n analyse-boek als naslagwerk en daar kom ik jouw eerste opgave tegen. Ik deel door a(t) en krijg een lineaire DV van de eerste orde. Hierbij gebruik je de gereduceerde DV en de particuliere oplossing van de niet-gereduceerde DV. Maar het woord integrerende factor komt bij mij alleen voor bij de exacte DV, en wel als niet wordt voldaan aan de integreerbaarheidsvoorwaarde. Is dit een taalkundig verschil, ofwel zijn de beide methoden rekenkundig gelijk? Maakt de methode via de gereduceerde DV in feite gebruik van een integrerende factor?
Edit ik zit natuurlijk nog met die integrerende factor. Ik gebruik m'n analyse-boek als naslagwerk en daar kom ik jouw eerste opgave tegen. Ik deel door a(t) en krijg een lineaire DV van de eerste orde. Hierbij gebruik je de gereduceerde DV en de particuliere oplossing van de niet-gereduceerde DV. Maar het woord integrerende factor komt bij mij alleen voor bij de exacte DV, en wel als niet wordt voldaan aan de integreerbaarheidsvoorwaarde. Is dit een taalkundig verschil, ofwel zijn de beide methoden rekenkundig gelijk? Maakt de methode via de gereduceerde DV in feite gebruik van een integrerende factor?
-
- Berichten: 2.003
Re: Differentiaalvergelijkingen
DV 2: Kat en muis
Positie van muis:
Neem aan: Kat rent naar de muis toe.
Geef een uitdrukking voor pad van de kat als functie van x. (y in x uitdrukken)
Positie van muis:
\(\vec{M}(t)=0\hat{x}+vt \hat{y}\)
waarbij \(\hat{x}\)
en \(\hat{y}\)
eenheids vectoren zijn die heel R2 opspannen.Neem aan: Kat rent naar de muis toe.
\(R=\frac{|K'(t)|}{|M'(t)|}=1\)
en kat begint bij (x,y)=(4,4)Geef een uitdrukking voor pad van de kat als functie van x. (y in x uitdrukken)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 2.003
Re: Differentiaalvergelijkingen
Geen hint nodig voor TD toch? 
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijkingen
<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,4,0,8,300,300,600,600,'3-sqrt(2)+(4*sqrt(2)-4)*ln(2)+(sqrt(2)+1)/16*x^2+(2-2*sqrt(2))*ln(x)','x')</script><!--graphend-->
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Differentiaalvergelijkingen
Ik kom er nog niet uit, graag een hint voor mij. Ik vervang de ehv door (0,1) en (1,0) anders lukt het me helemaal niet.
Ik beschouw het tijdsinterval voordat de muis en de kat dezelfde y-coordinaat hebben. De positie van de muis is
Ik beschouw het tijdsinterval voordat de muis en de kat dezelfde y-coordinaat hebben. De positie van de muis is
\((x_m,y_m)(t)=(0,vt)\)
En de kat\((x_k,y_k)(t)=(4-v_xt,4-v_yt)\)
\(dx_k/dt=-v_x\)
\(dy_k/dt=-v_y\)
Voorwaarden\(v^2=v_x^2+v_y^2\)
\(\frac{v_x}{v_y}=\frac{x_k}{y_k-y_m}\)
Waarschijnlijk is dit veel te ingewikkeld, of niet?-
- Berichten: 2.003
Re: Differentiaalvergelijkingen
We weten dat
Als je eenmaal de snelheidsvector van de kat hebt kan je beginnen met het oplossen van de vector DV.
\(\left| \vec{K'}(t) \right|=R \left|\vec{M'}(t) \right|\)
Dus \(\vec{K'}(t)=R \left|\vec{M'}(t)\right| \hat{s}\)
\(\hat{s}\)
is een eenheidsvector die steeds naar de positie van de muis wijst.Als je eenmaal de snelheidsvector van de kat hebt kan je beginnen met het oplossen van de vector DV.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
