Springen naar inhoud

Oplossen stelsel met 2 vergelijkingen en 2 onbekenden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 20:25

Hallo mede-WSFbezoekers,

Kan er mij iemand op weg zetten bij het oplossen van volgend stelsel met 2 vergelijkingen en 2 onbekenden. (Ik heb niet gevonden hoe ik de "stelsel-accolade" voor mijn twee vergelijkingen krijg, excuses daarvoor)

LaTeX

LaTeX

Aan allen bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 22:27

Ik heb dit stelsel als volgt opgelost :
Als je uit de 2 vergelijkingen LaTeX en die aan elkaar gelijk stelt, dan krijg je LaTeX
Dat mag natuurlijk alleen als LaTeX verschillend is van 0, maw als x en y niet samen 0 kunnen zijn, wat niet kan aangezien je anders in je opgave de onbepaalde vorm LaTeX krijgt.
Als je nu LaTeX ofwel LaTeX verder uitwerkt dan krijg je 2 reele oplossingen voor x en y, en 2 complexe oplossingen.
Lukt dat verder?
---WAF!---

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 augustus 2010 - 23:05

Ter informatie:

Hier je stelsel in LaTex:
LaTeX

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 13:12

Alternatief: y keer de eerste min x keer de tweede vergelijking; levert (natuurlijk) ook y≤ - x≤ = 0 dus y≤ = x≤ zoals bij Westy.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5


  • Gast

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 18:43

Er klopt iets niet aan de oplossingen maar ik kan er mijn vinger niet op leggen. Uit x^2=y^2 volgt x=y of x=-y. De complexe oplossingen zie ik niet. Immers het betreft hier een tweedegraads vergelijking, en die heeft maar twee nulpunten, of niet?
Maar als ik x=-y invul komt er te staan x=-x of zoiets. Volgens mij voldoet die oplossing dus ook niet. Dus vermoed ik dat er een complexe oplossing is die er niet bij staat.

Ik geef mijn afleiding:
LaTeX substitueren in LaTeX levert
LaTeX
Omdat x<>0 geldt dus
LaTeX
dus x^2+y^2=+/- 2

De positieve oplossing is een cirkel met straal wortel(2). De negatieve oplossing begrijp ik niet. Wat doe ik fout?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 18:54

We vonden dus alvast x = y of x = -y. Uit dat eerste volgt (y vervangen door x):

LaTeX

Ik schrap x omdat x toch niet 0 mag zijn (noemer). Hieruit volgen oplossingen... Probeer zelf y = -x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 20:20

De positieve oplossing is een cirkel met straal wortel(2). De negatieve oplossing begrijp ik niet. Wat doe ik fout?

In feite niets. Er zitten alleen een paar irreŽle oplossingen bij. Die kun je afhankelijk van je vraagstuk gewoon negeren en dan enkel de reŽle getallen oplossen.

De complexe oplossingen zie ik niet. Immers het betreft hier een tweedegraads vergelijking, en die heeft maar twee nulpunten, of niet?

Die complexe oplossingen volgen uit jouw eigen berekening ;).
Het betreft hier een tweedegraadvergelijking, maar wel ťťn met twee van elkaar afhankelijke variabelen. En dat maakt het verhaal heel wat anders.

Veranderd door JWvdVeer, 09 augustus 2010 - 20:22


#8


  • Gast

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 20:26

y=-x levert geen reeele oplossing, hoogstens x=+/- i, maar die kloppen niet in de oorspronkelijke opgave.
Ik vraag me dan ook af of het vinden van die mogelijke oplossingen wiskundig wel juist is. Ik zet weer even mijn oplossing erbij:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dit is een kromme in het x-y-vlak die er volgens excel zo uitziet
naamloos.GIF
Wederom komen er geen complexe oplossingen, maar die komen wel als men kijkt naar |x|>1 want dan wordt de wortelvorm negatief.
In elk geval levert verwisselen van x en y een kromme op die 90 graden gedraaid ligt. De snijpunten van beide krommen liggen bij (1,1) en (-1,-1), en er lijken er nog twee te zijn.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • naamloos.GIF

Veranderd door bessie, 09 augustus 2010 - 20:29


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 20:29

y=-x levert geen reeele oplossing, hoogstens x=+/- i, maar die kloppen niet in de oorspronkelijke opgave.

Hoezo niet? Bijvoorbeeld:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10


  • Gast

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 20:40

Oplossingen dus (i,-i), (-i,i), (1,1) en (-1,-1). Ik denk dat ik het begrijp, bedankt weer.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 20:42

Klopt!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 21:26

Aangezien ik nu pas terug inval is alles ondertussen blijkbaar reeds gezegd...

Als je nu LaTeX

ofwel LaTeX verder uitwerkt dan krijg je 2 reele oplossingen voor x en y, en 2 complexe oplossingen.

Als ik het hier had over 'verder uitwerken' dan bedoelde ik natuurlijk 'het stelsel verder oplossen': dus de 2 oplossingen (x=y en x=-y) invullen in 1 van de originele vergelijkingen en dan bekom je inderdaad (1,1) en (-1,-1) , ( i,-i) en (-i,i) ; dus de 2 reele en de 2 complexe oplossingen voor x en voor y waarover ik het had.

Maar dat was ondertussen al duidelijk...

Veranderd door Westy, 09 augustus 2010 - 21:26

---WAF!---

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 22:56

Voor de vragensteller vermoed ik overigens dat het een stelsel in reŽle onbekenden x en y was; dus de complexe oplossingen zijn dan niet relevant. Misschien schrikt ons heel verhaal namelijk wat af, voor de eigenlijke vraag.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 07:14

bedankt voor de feedback! Ik heb inderdaad enkel reŽle oplossingen nodig.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 10:39

Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures