Springen naar inhoud

Arbeid van een koppel van krachten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 14:41


Tudum , gefeliciteerd !!
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als


Geplaatste afbeelding HEERLIJK HUISWERKTOPIC




Hallo!

Twee "problemen": eentje waarbij ik me afvraag of mijn denkwijze wel juist is (dus hopelijk geen Úcht probleem), en een ander dat ik niet zie.

arbeid.jpg

Probleem nr.1

Boven de tekening staat het volgende:

LaTeX

Ik dacht dat dat met de regel LaTeX moest, met alfa de hoek tussen l en K, dus de hoek waarin de Q staat op de meest linkse tekening. Je krijgt dan dit:

LaTeX

Klopt dit?

De vervanging van de sinus komt trouwens hiervan:

Alfa is dus de hoek tussen l en K, dus de hoek waarin Q staat. Beta is de supplementaire hoek van alfa. Dan heb je:

LaTeX

Probleem nr.2

De berekening van de geleverde arbeid door het koppel (voorlaatste formule in het prentje): hoe kom je daaraan?

Arbeid is kracht maal verplaatsing. Ik kan aannemen dat LaTeX de kracht is die de draaiing veroorzaakt (correct?), maar waarom splits je dat dan nog op in K' l_1 en K'l_2? En die d\theta is wel de lengte van het cirkelsegment waarover je draait, maar dat is toch iets anders dan een rechte lijn (en je moet toch een rechte lijn gebruiken voor arbeid?)... Of is dat juist omdat de hoek zo klein is, dat je dat mag verwaarlozen?
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 23:28

Probleem nr.1

..//..

LaTeX



Klopt dit?

ja ;)

Probleem nr.2

De berekening van de geleverde arbeid door het koppel (voorlaatste formule in het prentje): hoe kom je daaraan?

Arbeid is kracht maal verplaatsing. Ik kan aannemen dat LaTeX

de kracht is die de draaiing veroorzaakt (correct?),

nee, LaTeX is het MOMENT dat de draaing veroorzaakt, maar dat bedoelde je misschien ook

maar waarom splits je dat dan nog op in K' l_1 en K'l_2?

Goeie vraag. Je had eerder (probleem 1) al aangetoond dat het moment van dat koppel, om om het even welk gekozen draaiingspunt, simpelweg K'l was. Ik vermoed dat men hier simpelweg dat "bewijs" herhaalt, als in een losstaande redenering.

En die d\theta is wel de lengte van het cirkelsegment waarover je draait, maar dat is toch iets anders dan een rechte lijn (en je moet toch een rechte lijn gebruiken voor arbeid?)

Formeel, nee, je moet afgelegde weg in de riching van de kracht gebruiken. Als de kracht met een slingerende bewegingsrichting meeslingert (zoals een wrijvingskracht zou doen bij een blokje dat slingerend over een ondergrond beweegt) is de arbeid gewoon te berekenen over de totale afgelegde weg.

... Of is dat juist omdat de hoek zo klein is, dat je dat mag verwaarlozen?

over een infinitesimaal kleine draaiing dθ is dat gewoon een rechte. Verwaarlozing is hier dus niet direct de term.

Al met al zit je er dus weer akelig dichtbij, met eigenlijk slechts formaliteitsfoutjes. ;)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 10:16

[quote name='Jan van de Velde' post='620333' date='8 August 2010, 23:28']ja ;)[/quote]

OkÚ, bedankt ;)

[quote name='Jan van de Velde' post='620333' date='8 August 2010, 23:28']nee, LaTeX

Ik snap niet waarom M afhankelijk is van LaTeX . Dit volgt echter wel op dat onderste stukje van de afbeelding:

[quote]Is M = K'l constant dan is de geleverde arbeid voor een draaiing LaTeX :

LaTeX [/quote]

Daar houdt men geen rekening met dat M afhankelijk zou zijn van LaTeX . Dus blijkbaar is het enkel in bepaalde gevallen zo?

Veranderd door Laura., 09 augustus 2010 - 10:16

Vroeger Laura.

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 10:58

(even tussen haakjes, bijzondere tekens zoals θ vind je ook in unicodes via de link "speciale tekens" onder je conceptberichtvenster. Hoef je niet voor elk karaktertje LaTeX te gaan typen. )

Ik snap niet waarom M afhankelijk is van LaTeX

. Dit volgt echter wel op dat onderste stukje van de afbeelding:

Daar houdt men geen rekening met dat M afhankelijk zou zijn van LaTeX .

Oei, dan heb je een fundamenteel ;) begripsprobleem. Da's even schrikken, gezien het niveau wiskunde waarmee ik je bezig zie had ik dat niet verwacht. (of begrijp ik je vraag nu helemaal verkeerd?? ;) ) Laten we dat voor de zekerheid maar eens eerst proberen recht te zetten:

Je weet uit rechtlijnige bewegingen dat een kracht loodrecht op een mogelijke bewegingsrichting -zoals waneer je zijdelings tegen een spoortrein duwt- geen enkel bewegingseffect zal hebben.

Laat ik "moment" dan even het "draaieffect" van een kracht noemen. Dat draaieffect bereken je door de kracht te vermenigvuldigen met de arm. Je mag daarbij alleen die component van de kracht tellen die ook wijst in de richting waarin de beweging (draaiing) gaat plaatsvinden.

fiets.gif


kijken we eerst naar stand 3:

fiets_2.png


De kracht wijst precies in de richting waarin de trapper zou willen draaien. Gewoon moment = kracht x arm dus.

Maar kijken we dan eens naar stand 2:

fiets_3.png

De kracht wijst helemaal niet in de draairichting. Het draaieffect van deze kracht is dan ook niet volledig, slechts een deel van deze kracht zorgt ervoor dat er iets gaat draaien. We moeten de kracht eerst ontbinden in een component over de draairichting (en eigenlijk nog eentje die over de crank naar de as wijst, maar die heb ik hier weggelaten). Het "draaieffect" van de kracht is hier dus: moment = kracht x sin(45░) x arm.

Nou jij voor stand 1..........
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 11:50

(even tussen haakjes, bijzondere tekens zoals θ vind je ook in unicodes via de link "speciale tekens" onder je conceptberichtvenster. Hoef je niet voor elk karaktertje LaTeX te gaan typen. )


Ah, okÚ :) Bedankt!

Oei, dan heb je een fundamenteel :) begripsprobleem. Da's even schrikken, gezien het niveau wiskunde waarmee ik je bezig zie had ik dat niet verwacht. (of begrijp ik je vraag nu helemaal verkeerd?? ;) ) Laten we dat voor de zekerheid maar eens eerst proberen recht te zetten:


Nja, ik weet wel dat een moment "iets met draaien" is, maar verder dan dat heb ik het niet echt begrepen. Wel veel over opgezocht, maar het blijft "iets abstracts"...

Nou jij voor stand 1..........


trapper.jpg

Als de kracht naar beneden wijst zoals op het prentje (ik kantel mijn voet als de trapper op stand 1 is, denk ik ;)), dan is er geen kracht in de richting van de beweging. Dus het moment is 0?


Ik vraag me trouwens af... in welk programma maak jij die tekeningen? Dus het groen en rood dat je had aangeduid op de tekening horend bij de vraag. Ik zoek namelijk al een tijdje naar zo'n programma ;)


Bedankt voor je antwoord!
Vroeger Laura.

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 11:56

Als de kracht naar beneden wijst zoals op het prentje (ik kantel mijn voet als de trapper op stand 1 is, denk ik ;)), dan is er geen kracht in de richting van de beweging. Dus het moment is 0?

precies, er is geen enkel draaieffect van de kracht die uitgeoefend wordt. Draaieffect=moment=0 Nm

Ik vraag me trouwens af... in welk programma maak jij die tekeningen? Dus het groen en rood dat je had aangeduid op de tekening horend bij de vraag. Ik zoek namelijk al een tijdje naar zo'n programma ;)

zie bijlage.

Bijgevoegde Bestanden

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 12:05

precies, er is geen enkel draaieffect van de kracht die uitgeoefend wordt. Draaieffect=moment=0 Nm


OkÚ ;) Als ik het als "draaieffect" bekijk snap ik het wel ongeveer denk ik, en ik hoop dat de rest wel duidelijk wordt als ik oefeningen begin te maken (theorie en oefeningen doe ik apart).

zie bijlage.


Bedankt!


Ik zit nog wel vast met dat van het moment dat afhankelijk is van θ. Ik zie dat het moment afhankelijk is van de hoek (want hoe groot een draaieffect is hangt wel samen met de hoek waarover je draait), maar ervoor was bewezen dat M = K'l. En daar komt θ toch niet in voor?
Vroeger Laura.

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 13:01

maar ervoor was bewezen dat M = K'l. En daar komt θ toch niet in voor?

die θ zit in deze oefening al verwerkt in die K' (let op het accentje)

laura2.png


Hoe verder eht systeem draait rond O, hoe kleiner K' wordt, en dus ook hoe kleiner het draaieffect (moment) wordt
Nog iets verder (een graadje of 20) draaien dan in mijn rechtse plaatje, en er blijft zelfs helemaal geen moment over. de -K en de +K staan dan in elkaars verlengde, op dezelfde werklijn, en de draaieffecten heffen elkaar dus volledig op.

laura3.png


Nu zie je tevens een tweede manier (en vaak handiger) om het moment van een kracht te berekenen: Niet meer met de werkelijke arm, en de component van je kracht loodrecht op die werkelijke arm, maar met een denkbeeldige arm die loodrecht staat op de werklijn van je kracht. Nu zie je dat zowel +K als -K een even grote "arm" hebben t.o.v. dat draaipunt, en omdat ze in absolute zin even groot zijn dus een even groot draaieffect, echter in tegengestelde richting. Hun netto-draaieffect (netto-moment) is nu nul.)

Om even terug te gaan naar de trapperstand 2 van de fiets:

laura4.png


Als dit nou een beetje door begint te dringen zou het zinvol zijn om eens wat oefeningetjes te zoeken zonder al teveel wiskunde, gewoon wat simpel reken-en speelwerk zonder hoeken om te beginnen.

misschien deze? ( evenwicht van momenten op vmbo-3 niveau, maar schaam je niet voor het niveau, als je dit principe snßpt is er ook op hoger niveau ineens geen poep meer aan)

Bijgevoegde Bestanden

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 18:11

laura3.png


Nu zie je tevens een tweede manier (en vaak handiger) om het moment van een kracht te berekenen: Niet meer met de werkelijke arm, en de component van je kracht loodrecht op die werkelijke arm, maar met een denkbeeldige arm die loodrecht staat op de werklijn van je kracht. Nu zie je dat zowel +K als -K een even grote "arm" hebben t.o.v. dat draaipunt, en omdat ze in absolute zin even groot zijn dus een even groot draaieffect, echter in tegengestelde richting. Hun netto-draaieffect (netto-moment) is nu nul.)


Dit snap ik niet helemaal. Ik zie wel dat het netto-draaieffect gelijk is aan nul, maar hoe bereken je daarmee het moment van een kracht?


De rest is trouwens wÚl duidelijk, bedankt! ;)


De oefeningen ben ik momenteel aan het bekijken.


Edit: oefeningen bekeken, ik vind ze geweldig ;). Ze hebben het concept moment een pak duidelijker gemaakt voor mij, en het lijkt me leuker huiswerk dan het gemiddelde huiswerk dat ik kreeg de vorige jaren.

Veranderd door Laura., 09 augustus 2010 - 18:24

Vroeger Laura.

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 18:38

Dit snap ik niet helemaal. Ik zie wel dat het netto-draaieffect gelijk is aan nul, maar hoe bereken je daarmee het moment van een kracht?

kracht maal lengte van de rode streepjeslijn (arm) in die tekening. Om dan te gaan rekenen moet je natuurlijk wÚl bij deze aanpak passende gegevens krijgen (enige lengtes en hoeken) In jouw oorspronkelijke uitleg waarmee je deze topic startte wordt het geheel aangepakt aan de hand van vectoren naar aangrijpingspunten, en dan krijg je voor berekeningen ongetwijfeld wat vectorco÷rdinaten aangereikt.

Naarmate het stelsel verder draait wordt het verschil tussen de natuurkundige armen steeds kleiner,

laura5.png


en dus ook het verschil in de momenten, en dus ook het netto-moment.

Maar in het algemeen, onthoud: moment = kracht x arm, waarbij kracht en arm wÚl loodrecht op elkaar moeten staan, wat je bereikt door
  • ˇf de component van je kracht loodrecht op een werkelijke arm te gebruiken,
  • ofwel de werkelijke kracht en de "natuurkundige arm", dwz de (loodrechte) afstand tussen draaipunt en werklijn van de kracht.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 09:54

Maar in het algemeen, onthoud: moment = kracht x arm, waarbij kracht en arm wÚl loodrecht op elkaar moeten staan, wat je bereikt door ˇf de component van je kracht loodrecht op een werkelijke arm te bepalen, ofwel de "natuurkundige arm", dwz de (loodrechte) afstand tussen draaipunt en werklijn van de kracht.


OkÚ, bedankt! ;)
Vroeger Laura.

#12

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 15:45

Ik dacht dat ik het snapte, maar in mijn cursus mechanica kwam in het volgende tegen:

moment.jpg

Het stukje over "het moment verandert niet als men P of Q evenwijdig verschuift aan f" snap ik niet. Kracht maal lengte van de arm was moment he? Hoe komt het dat je hier de lengte van de arm dan zomaar mag veranderen? Want dat doe je toch door P of Q te verschuiven?
Vroeger Laura.

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 15:57

Laura.png

Hoezeer ik P of Q ook verschuif evenwijdig aan f, er verandert niks aan r|

Maar in het algemeen, onthoud: moment = kracht x arm, waarbij kracht en arm wÚl loodrecht op elkaar moeten staan, wat je bereikt door ˇf de component van je kracht loodrecht op een werkelijke arm te bepalen, ofwel de "natuurkundige arm", dwz de (loodrechte) afstand tussen draaipunt en werklijn van de kracht.

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 15:59

Laura.png

Hoezeer ik P of Q ook verschuif evenwijdig aan f, er verandert niks aan r|


Ah, juist ;) Bedankt!
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures