twee loodrecht op elkaar staande gangen zijn resp. 1,35 en 3,2 breed. Hoe lang mag een staaf hoogstens zijn om horizontaal van de ene gang naar de andere gang ingedraaid te kunnen worden?
Ik heb hier zelf al geruime tijd op zitten puzzelen. Het komt er opneer dat je de staaf tegen een hoekpunt aanlegt en dan begint met draaien aan de staaf. Vervolgens raakt de staaf een zijde. Dan is (als het goed is) aan de aanliggende gang ruimte om de balk daar naartoe te schuiven. Vervolgens is er weer ruimte om de staaf een aantal graden door te draaien. Uiteindelijk krijg je de staaf door de gang. Maar bij een bepaalde lengte gaat dit mis (>6.25) Maar ik zou niet goed weten hoe ik dit wiskundig kan beschrijven.
Kan iemand een goede tip geven, zodat ik verder kan?
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Twee gangen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3.112
Re: Twee gangen
Druk de lengte van de staaf uit in de twee breedtes en een door jou te definiëren hoek (als je bezig bent de bocht om te gaan).
Dan maximaliseren. (Afgeleide)
Dan maximaliseren. (Afgeleide)
-
- Berichten: 758
Re: Twee gangen
Krijg je dan :
\( L = \frac{3,2}{sinx} + \frac{1,35}{cosx} \)
Vervolgens afgeleide? (dankjewel trouwens voor de eerste tip)-
- Berichten: 1.116
Re: Twee gangen
Inderdaad krijg je dan:trokkitrooi schreef:Krijg je dan :
\(L = \frac{3,2}{sinx} + \frac{1,35}{cosx}\)Vervolgens afgeleide? (dankjewel trouwens voor de eerste tip)
\(L = \frac{3.2}{\sin{x}} + \frac{1.35}{\cos{x}}\)
of\(L = \frac{1.35}{\sin{x}} + \frac{3.2}{\cos{x}}\)
(Ga dit na, het is namelijk afhankelijk van wat je als jouw hoek neemt. Zogezegd of jij van gang 1 naar gang 2 loopt of vice versa).Daarna moet je inderdaad de afgeleide nemen. Neem aan dat dat niet zo veel moeite zal gaan kosten.
En daarna moet je nog iets bepalen, wat? Is hier ook nog een domein aan verbonden? Moet je ook nog op een bepaald iets letten?
-
- Berichten: 758
Re: Twee gangen
Inderdaad, dat had ik me al bedacht (afhankelijkheid mbt keuze hoek)!
\( L' = \frac{-3,2*cosx}{sin^2x} + \frac{1,35*sinx}{cos^2x} \)
\( L' = 0 \)
\( \frac{3,2*cosx}{sin^2x} = \frac{1,35*sinx}{cos^2x} \)
\( 3,2*cos^3x = 1,35sin^3x \)
hmmm... hoe ging dat ook alweer -
- Berichten: 1.116
Re: Twee gangen
Mmmh... Ja, nou, zal ik je eens vertellen. Kijk eens naar: http://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_gon...che_gelijkheden. Kun je gelijk onthouden voor de volgende keer.
En dan zou ik met name kijken naar de goniometrische functie tangens...
Maar het staat je uiteraard vrij om een betere te kiezen.
En dan zou ik met name kijken naar de goniometrische functie tangens...
Maar het staat je uiteraard vrij om een betere te kiezen.
-
- Berichten: 1.116
Re: Twee gangen
Overigens, ben ik van mening dat je afgeleide functie fout is. Het lijdt overigens niet tot een probleem in je verdere uitwerking.
-
- Berichten: 1.116
Re: Twee gangen
Neem mijn woorden al weer terug, was zelf vergeten met -1 te vermenigvuldigen. Was er ook nog niet helemaal zeker van toen ik postte. Maar ik ging eten en had geen tijd om het even snel nog een keer na te rekenen. Vandaar dat ik het bij een mening heb gelaten .
.-
- Berichten: 758
Re: Twee gangen
haha, toch bedankt!
Ik dacht aan :
Ik dacht aan :
\( \frac{3,2*cos^3x}{cos^3x} = \frac{1,35*sin^3x}{cos^3x} \)
\( \frac{3,2}{1,35} = tan^3x \)
Had jij een andere manier? -
- Berichten: 1.116
Re: Twee gangen
Nee, dat is ook mijn manier. Maar ik heb nog wat aangepast aan links, zodat ik uiteindelijk rechts vrij exact op kon lossen .
Wat is overigens je eindantwoord?
.Wat is overigens je eindantwoord?
-
- Berichten: 758
Re: Twee gangen
\( \frac{64}{27} = tan^3x \)
\( \frac{4}{3} = tanx \)
dus dan volgt :\( L = \frac{3,2}{0,8} + \frac{1,35}{0,6} = 6,25 \)
Hoe had jij het nog ''mooi'' (exact) uitgeschreven?-
- Berichten: 1.116
Re: Twee gangen
Ja, ik had het nog netjes `mooi` (exact) uitgeschreven.
Jij hebt:
Jij hebt:
\(\frac{4}{3} = \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}\)
Voor het gemak, de sinus-x zij A en de consinus-x zij B:\(\left\{\begin{array}{l}\frac{A}{B} = \frac{4}{3} \\ A² + B² = 1 \end{array}\right\,\)
Zie hiervoor de lijst van goniometrische gelijkheden en de stelling van pythagoras.\(A = \frac{4}{3}B\)
\(A² + B² = (\frac{4}{3}B)² + B² = \frac{25}{9}B² = 1 \longrightarrow B² = \frac{9}{25} \longrightarrow B = \cos{x} = \frac{3}{5}\)
\(A = \sin{x} = \frac{4}{3}B = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\)
\(L = \frac{3.2}{\sin{x}} + \frac{1.35}{\cos{x}} = \frac{32}{10}\cdot\frac{5}{4} + \frac{135}{100}\cdot\frac{5}{3} = 4 + \frac{675}{300} = 4 + \frac{9}{4} = \frac{25}{4}\)
Dit is heel uitgebreid opgeschreven, maar het doel is dat je het snapt.-
- Berichten: 758
Re: Twee gangen
Dank nog voor de uitgebreide uitwerking, dit principe is mij nu helder!
Toch heb ik nog een vraagje, ik neem aan dat de extreme van de afgeleide in dezen een minimum is, nietwaar?
(dit is natuurlijk eenvoudig na te gaan a.d.h.v 1. plotje, of 2. bepalen van afgeleide rondom x = 6,25 )
Mijn idee is als volgt :
In veel gevallen is de lengte van de staaf té lang, de hoek nadert immers de 90 (of juist 0) graden. Het minimum is juist het punt waarbij de staaf net de buiging kan maken.
Kan iemand dit aanvullen/ondersteunen? vd.
Toch heb ik nog een vraagje, ik neem aan dat de extreme van de afgeleide in dezen een minimum is, nietwaar?
(dit is natuurlijk eenvoudig na te gaan a.d.h.v 1. plotje, of 2. bepalen van afgeleide rondom x = 6,25 )
Mijn idee is als volgt :
In veel gevallen is de lengte van de staaf té lang, de hoek nadert immers de 90 (of juist 0) graden. Het minimum is juist het punt waarbij de staaf net de buiging kan maken.
Kan iemand dit aanvullen/ondersteunen? vd.
-
- Berichten: 1.116
Re: Twee gangen
Inderdaad betreft het een minimum. Per slot van rekening ben je aan het berekenen wat de lengte van de plank maximaal mag zijn. Dat is de minimale lengte die horizontaal door die gang heen past.
