Springen naar inhoud

Draaisymmetrie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wisboy

    Wisboy


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2010 - 23:18

Hoi allemaal,

Over dit onderwerp heb ik nog niet gevonden wat ik nodig heb voor mijn vraag.

In mijn boek staat:

Figuren die na een halve draai of minder opzichzelf passen noem je draaisymmetrisch.
Een figuur die na een halve draai op zichzelf past is draaisymmetrisch over een hoek van 180 graden.
Een figuur die na een kleinere draai dan 180 graden op zichzelf past, is draaisymmetrisch over meer hoeken.
Als een figuur uit 2 helften bestaat die elkaars spiegelbeeld zijn noem je die spiegelsymmetrisch. De vouwlijn van een spiegelsymmetrisch figuur noem je een symmetrieas.

Nu heb ik een 5 puntige ster die één van de figuren mag voorstellen.

De volgende vragen komen aan de orde:

Over hoeveel graden moet je dit draaisymmetrisch figuur draaien?

Zelf denk ik dat ik de 360 moet delen door het aantal hoeken, en dat ik bij elke hoek de graden moet opschrijven.

Dus zo:

36 graden
72 graden
108 graden
144 graden
180 graden
etc

(Moet ik bij deze vraagstelling ook doorgaan tot de 360 graden? Want 36 graden is ook 216 graden als je de lijn doortrekt in het figuur.

???

Dan heb ik nog een 6 hoekige kruis. Hier komt ook de gewone symmetrieas in voor. Dus ik weet niet of ik die ook moet meetellen bij de vraag; Over hoeveel graden moet je dit draaisymmetrische figuur draaien?

Ik weet het dus niet zeker. Hopelijk begrijpt iemand deze tekst zonder plaatjes want ik kan het niet duidelijker maken.

Groetjes,
Wisboy.

Veranderd door Wisboy, 08 augustus 2010 - 23:20


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 08:37

Teken je vijfpuntige ster eens op papier en draai hem onder verschillende hoeken. Wanneer heb je weer precies het voorgaande figuur?

Een voorbeeld: als je eerst de ster getekend had met een punt naar boven, en je roteert de ster 180 graden, dan heeft je nieuwe figuur een punt naar beneden en is dus niet precies hetzelfde. 180 graden is dan ook geen goed antwoord.

Kun je zelf wel alle antwoorden vinden?

#3

Wisboy

    Wisboy


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 13:10

Ik begrijp dat als ik de punt van de ster weer helemaal ronddraai naar zijn oorspronkelijke staat (dus 1x de klok rond) dat ik dan op 360 graden zit. Maar ik heb denk ik meer problemen met de tekst.

Misschien moet ik de vraag anders stellen:

Ik lees in het boek: Figuren die na een halve draai of minder opzichzelf passen noem je draaisymmetrisch.
Mijn interpretatie: Neem bijv. een cirkel, je trek daar van boven naar beneden een verticale lijn. Dat is 180 graden. Dit is volgens het bovengeschrevene draai-symmetrisch. Toch? Maar volgens het boek dan ook spiegelsymmetrisch?? Dus beiden?

Ik lees in het boek: Een figuur die na een halve draai op zichzelf past is draaisymmetrisch over een hoek van 180 graden.
Mijn interpretatie: Nu komen we dus buiten die lijn van 180 graden, dus logisch dat het dan een een draaisymmetrischfiguur is over 180 graden.

ik lees in het boek: Een figuur die na een kleinere draai dan 180 graden op zichzelf past, is draaisymmetrisch over meer hoeken.
Mijn vraag: Hoezo kleinere draai? 180 graden is 180 graden. Als je alles van 0-180 pakt dan draait die symmetrieas ook in het rond. Dan kom je ook bij al die andere hoekgraden. Ik weet niet precies hoe ik dit zinnetje moet lezen. Dat is wat ik niet begrijp.

Ik lees inhet boek: Als een figuur uit 2 helften bestaat die elkaars spiegelbeeld zijn noem je die spiegelsymmetrisch. De vouwlijn van een spiegelsymmetrisch figuur noem je een symmetrieas.
Mijn vraag: In het boek staat dan een figuur met een cirkel en dan 2 strepen (een kruis). Zoals ik het dan lees is dit figuur spiegelsymmetrisch. Ik begrijp dat 2 figuren die elkaars spiegelbeeld zijn spiegelsymmetrisch worden genoemd. Voor mijn gevoel suggereerd dit figuur dat het bij andere figuren anders is. dus, alle graden die tussen 0-90 en 90- 180 en tussen 180- 270 en 270 en 360 zitten, zijn dan of alleen draaisymmetrisch, of juist draaisymmetrisch en spiegelsymmetrisch omdat ze elkaars spiegelbeeld izjn. Beetje verwarrend.

Dank je wel voor het antwoord!!

#4

Wisboy

    Wisboy


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 14:01

Ik heb nog eens de nabeschouwing in het boek gelezen, ik denk dat ik echt heel verkeerd heb zitten lezen. Bedankt voor het antwoord. Graag dit topic nog niet sluiten voor als ik nog iets tegen kom waar ik vragen over heb. Het vorige bericht mag alsnog beantwoorden indien mensen op dit forum dit fijn vinden. Want dat kan het alleen nog helderder maken voor mij.

#5

Wisboy

    Wisboy


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 18:23

Teken je vijfpuntige ster eens op papier en draai hem onder verschillende hoeken. Wanneer heb je weer precies het voorgaande figuur?

Een voorbeeld: als je eerst de ster getekend had met een punt naar boven, en je roteert de ster 180 graden, dan heeft je nieuwe figuur een punt naar beneden en is dus niet precies hetzelfde. 180 graden is dan ook geen goed antwoord.

Kun je zelf wel alle antwoorden vinden?


Om nog even door te gaan op deze opdracht, in deze ster zitten 5 symmetrieassen. Waarvan 1 (de eerste) verticaal loopt. Volgens mijn boek is dit een spiegelsymmetrische as. Is deze ook draaisymmetrisch?

Als ik de hoeken tel tussen de puntavn van de ster, dan tel ik 5 hoeken. Helemaal rond is deze ster 360 graden. 360/10 = 36 graden per hoek. Want dan kom ik ook de eerste symmetrieas tegen. Deze as gaat ook door het vierde punt van de ster heen, dus dan zit ik op 144 graden. Dus de as van 36 graden is ook die van 144 graden.

Vandaar deze vraag:

Over hoeveel graden moet je dit draaisymmetrisch figuur draaien?

Zelf denk ik dat ik de 360 moet delen door het aantal hoeken, en dat ik bij elke hoek de graden moet opschrijven.

Dus zo:

36 graden
72 graden
108 graden
144 graden
180 graden


Groetjes,
Wisboy.

Veranderd door Wisboy, 12 augustus 2010 - 18:32


#6

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 08:36

Ik heb het idee dat je spiegelsymmetrische as verwart met een rotatieas.

Je vraag ging aanvankelijk over rotatiesymmetrie. Hierbij mag je je figuur alleen maar draaien over een bepaalde hoek. Hiervoor hoef je dus ook geen enkele lijn op het papier te tekenen. Je moet alleen je figuur draaien en opschrijven bij welke hoeken je figuur weer hetzelfde is. Dit moet je doen voor alle hoeken tussen 0 en 360 graden.

Bij spiegelsymmetrie moet je proberen een lijn te zoeken waarbij de figuur niet verandert wanneer je hem spiegelt in zo een lijn. Een zo een spiegelsymmetrische as is inderdaad een verticale lijn. Ook de lijn die hier 36 graden op verdraaid staat is zo een as. Je ziet dat als je de verticale symmetrieas 180 graden draait, hij weer dezelfde lijn is, dus deze moet je niet dubbel gaan tellen. Je moet nu dus je spiegelas draaien en opschrijven bij welke symmetrieassen je figuur weer hetzelfde is. Dit moet je nu doen voor alle hoeken tussen 0 en 180 graden.

Merk op dat er figuren zijn die wel draaisymmetrisch zijn, maar niet spiegelsymmetrisch en andersom.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures