Hopelijk geen al te stomme vragen, maar ik ben bezig met afgeleiden en de conclusies die je daarmee kan opdoen, en had de volgende vragen:
Ik probeer te begrijpen wat juist het belang is van de tweede afgeleide. Zelf heb ik steeds geprobeerd om aan de hand van de eerste afgeleide te zien of het een minimum, maximum of buigpunt is.
Stel dat we de volgende eerste afgeleide behandelen:
In het tekenschema zal er dus het nulpunt van de eerste afgeleide staan, met zowel links als rechts daarvan een +. De eerste afgeleide stijgt namelijk heel de tijd, buiten op het punt x=0, waar y even 0 wordt.
Uit het feit dat de eerste afgeleide stijgt, dan even horizontaal loopt, en daarna terug stijgt, kan toch opgemaakt worden dat het hier over een buigpunt gaat?
Dan zijn er nog twee andere gevallen, waarbij de afgeleide stijgt, horizontaal loopt, daalt. Hier heeft de functie een lokaal maximum. Het andere geval heeft een dalende afgeleide, loopt horizontaal, en stijgt vervolgens. In dat geval is er dus een lokaal minimum.
Voor zover ik weet, geeft de tweede afgeleide de mate van verandering van de eerste afgeleide aan. Echter, denk ik, beschik ik toch reeds over genoeg informatie om mijn stationaire punten te bepalen, en te kijken of het minima, maxima of buigpunten zijn?
In mijn wiskunde cursus (en op wikipedia) wordt de waarde van de tweede afgeleide in het punt c aangehaald om te zien of we het over een minimum, maximum of een buigpunt hebben.
Quote:
Een toepassing van de tweede afgeleide is het volgende. Indien x een punt is waarvoor geldt dat f'(x) = 0, dan is het punt x een buigpunt, een lokaal maximum of een lokaal minimum. Deze drie gevallen kunnen onderscheiden worden door naar de tweede afgeleide te kijken. Wanneer f(2)(x) < 0, dan is er sprake van een lokaal maximum, en wanneer f(2)(x) > 0, dan spreken we van een lokaal minimum. Als f(2)(x) = 0, dan is nader onderzoek nodig van het verloop van de tweede afgeleide in een omgeving van x, om een uitspraak (buigpunt, lokaal maximum, lokaal minimum) te kunnen doen.
