Springen naar inhoud

Samengestelde functie die constant is


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 00:54

Weet iemand 2 niet-constante functies f en g : R->R zodat de samenstelling fįg constant is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 03:12

Bijvoorbeeld
LaTeX
LaTeX of LaTeX .
Klopt het zo (is al laat)?

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 07:29

LaTeX

LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 07:36

Of als ze allebei continu moeten zijn: LaTeX en LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 08:12

Ik was aan het denken: is het niet zo dat het enkel niet zou kunnen als beide functies glad (C-oneindig) zouden moeten zijn? Omdat ik intuÔtief denk dat een gladde functie die constant is op een interval overal constant is, of denk ik dat fout? Geen idee of dat een stelling is.

Edit: hum toch niet, kan blijkbaar toch wel. Misschien als je de voorwaarde nog sterker maakt, maar ik zal me maar niet meer wagen aan wanneer het dan wel eventueel niet zou kunnen.

Veranderd door kee, 09 augustus 2010 - 08:21


#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 08:30

Nou, die functie f die ik hierboven noemde is niet LaTeX , maar het kan wel: LaTeX die is overal oneindig differentieerbaar.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 08:36

Toevoeging: rond x=0 ziet die f er zo uit: http://is.gd/e9GJl (heb hier even +1 er bij opgeteld zodat je beter kan zien dat de functie rechts constant doorloopt, anders verdwijnt hij achter de x-as ;))
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8


  • Gast

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 09:18

Ik weet het niet, maar volgens mij bedoelt TS iets anders. Als fog constant moet zijn, moeten volgens mij f en g per definitie elkaars inverse zijn. Als f(x)=x en g(x)=1/x dan is fog(x)=1 en dat is een constante.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 09:45

Als fog constant moet zijn, moeten volgens mij f en g per definitie elkaars inverse zijn.

Nee. Als dat zo zou zijn dan geldt:
LaTeX
en dat is dus niet constant...

Als f(x)=x en g(x)=1/x dan is fog(x)=1 en dat is een constante.

Nee.
LaTeX
Bovendien zijn de functies die je noemt NIET elkaars inverse.

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 10:10

Ik weet het niet, maar volgens mij bedoelt TS iets anders. Als fog constant moet zijn, moeten volgens mij f en g per definitie elkaars inverse zijn. Als f(x)=x en g(x)=1/x dan is fog(x)=1 en dat is een constante.

Nee f moet dan op een bepaalde deelverzameling van ;) overal dezelfde uitkomst hebben, en g moet altijd een uitkomst in die deelverzameling hebben.

Anders gezegd: er moet een deelverzameling LaTeX bestaan zodat f constant is op D, dus LaTeX met een of andere constante c, en LaTeX .

D mag niet heel :) zijn (anders is f constant) en D mag ook niet maar ťťn punt bevatten (anders is g constant). D kan wel een (begrends of onbegrends) interval zijn, zoals [0,:)) bij mijn f hierboven, of een (eindige of oneindige) discrete verzameling zoals ;).

Een voorbeeld met D=;) is LaTeX en LaTeX (waarbij LaTeX de entier-functie is die iedere x naar beneden afrondt).

In mijn eerste voorbeeld (met die LaTeX en LaTeX ) kon D van alles zijn van D={0,1} tot en met LaTeX .
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 10:10

Ik weet het niet, maar volgens mij bedoelt TS iets anders. Als fog constant moet zijn, moeten volgens mij f en g per definitie elkaars inverse zijn. Als f(x)=x en g(x)=1/x dan is fog(x)=1 en dat is een constante.

Volgens mij verwar je vermenigvuldiging (x*1/x = 1) met samenstelling en multiplicatief inverse ("omgekeerde") met inverse functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12


  • Gast

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 10:56

Volgens mij verwar je vermenigvuldiging (x*1/x = 1) met samenstelling en multiplicatief inverse ("omgekeerde") met inverse functie.

Klopt helemaal, sorry.

#13

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 23:11

LaTeX



LaTeX


Heeft het hier een speciale reden dat je 2^1/2 of pi kiest, of moet je gewoon 2 verschillende x-waarden voor elke functie kiezen, zodat je bv. voor functie f(x) een a ipv 2^1/2 en voor g(x) een b /= a ipv pi

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 23:15

Niet helemaal. Bekijk bijvoorbeeld:

LaTeX

LaTeX

Wat is nu f(g(pi))? En f(g(x)) als x verschilt van pi?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 22:23

Weet iemand 2 niet-constante functies f en g : R->R zodat de samenstelling fįg constant is?

f een geschikte functie en g als de inverse functie van f.
Deze vermeende oplossing is toch niet goed, omdat de onafhankelijke variabele (meestal x) van alles kan zijn en dus niet constant.

Veranderd door thermo1945, 11 augustus 2010 - 22:25






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures