\(T = \mathbb{A}^{2} \rightarrow \mathbb{A}^{2}\)
is een veeltermafbeelding met T(Q) = P.Zij
\(T = (T_{1},T_{2})\)
en definieer \(J_{Q}(T) = \left( \dfrac{\partial T_{i}}{\partial X_{j}(Q)} \right)\)
als de Jacobiaan van T in Q. Bewijs dat \(m_{Q}(F^{T}) = m_{P}(F)\)
als \(J_{Q}T\)
inverteerbaar is.Hierbij is
\( m_{P}(F) \)
bijvoorbeeld de multipliciteit van P op F.Ik ken nuttige karakterisaties voor inverteerbaar zijn van een matrix (determinant verschillend van 0 en de kolommen zijn lineair onafhankelijk), maar toch slaag ik er niet in dit kunnen aan te tonen. Ik heb al geprobeerd om de karakterisatie van lineair onafhankelijke kolommen te gebruiken, maar dat lukte niet echt. Zou iemand mij kunnen helpen hoe ik best aan dit bewijs begin.
