Springen naar inhoud

Bewijs wet van behoud van mechanische energie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 18:43

Hallo!

Ik zit vast met een bewijs voor de wet van behoud van mechanische energie. Het volgende tekstje bevindt zich in mijn cursus:

De wet kan ook bewezen worden door aan te tonen dat de mechanische energie T + V in een conservatief krachtveld onafhankelijk is van de tijd, of:

LaTeX



LaTeX (1)
LaTeX (2)

zodat:

LaTeX


Hierin is T overigens kinetische energie en V potentiŽle energie. Het probleem zit bij de puntjes.

Uitwerking (1):

LaTeX

Hier nog geen probleem (denk ik). Maar dan:

Uitwerking (2):

LaTeX

Daar zit heel de hoop problemen.

Het eerste probleem is of ik niet weet of ik wel van de juiste definitie van potentiŽle energie start. Ik weet dat:

LaTeX

en dat

LaTeX

dus ik had aangenomen dat LaTeX . Maar ik krijg dan die vectoren niet weg, en als ik die al zou wegkrijgen, zit ik nog met die ds. Argh. ;)

Ik denk dat het probleem zit bij het wegkrijgen van vectoren, want ergens wat meer naar voor in de cursus staat LaTeX , en dat snap ik bijvoorbeeld ook niet.
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 18:58

Ik denk dat je hierna toe moet:

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 19:08

Ik denk dat je hierna toe moet:

LaTeX


Ja, maar hoe geraak je daar?

De m is in orde. Maar de a is nog een vector ipv een scalair. Aan de v geraak ik gewoon niet. En het minteken staat er ook niet...
Vroeger Laura.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 19:12

Het minteken komt wellicht al eerder, want je zegt dA = -dV dus dV = -dA. Het "laten vallen" van de afgeleide (naar t) tegen de integraal kan maar als dat ook een integraal naar t is; dus iets als:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 19:26

Ik vind het best wel raar dat we behoud van mechanische energie bewijzen aan de hand van definities. Nog al logisch dat het dan klopt. We definiŽren kinetische energie als de arbeid die nodig is om een voorwerp te versnellen van v1 naar v2, en potentiŽle energie wordt gedefinieerd als LaTeX

Veranderd door Morzon, 09 augustus 2010 - 19:27

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 20:57

In een conservatief vectorveld is dV=-dT of dV/dt=-dT/dt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 09:43

Het minteken komt wellicht al eerder, want je zegt dA = -dV dus dV = -dA. Het "laten vallen" van de afgeleide (naar t) tegen de integraal kan maar als dat ook een integraal naar t is; dus iets als:

Bericht bekijken

Ik vind het best wel raar dat we behoud van mechanische energie bewijzen aan de hand van definities. Nog al logisch dat het dan klopt. We definiŽren kinetische energie als de arbeid die nodig is om een voorwerp te versnellen van v1 naar v2, en potentiŽle energie wordt gedefinieerd als Bericht bekijken
In een conservatief vectorveld is dV=-dT of dV/dt=-dT/dt.


Ja, maar dat staat nergens in mijn cursus daarvoor, dus het lijkt me raar dat dat (direct, zonder het eerst af te leiden) gebruikt wordt in dat bewijs?
Vroeger Laura.

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:08

Zo dan:
LaTeX
LaTeX

Maar ik weiger zoiets een bewijs te noemen ;) Aantonen lijkt me meer passen.

Veranderd door Morzon, 10 augustus 2010 - 12:16

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#9

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:21

Zo dan:
LaTeX


LaTeX

Maar ik weiger zoiets een bewijs te noemen ;) Aantonen lijkt me meer passen.


Oh, dank u! Dat ziet er pakken juister uit dan hetgeen ik had ;)

Alleen... van LaTeX maak je LaTeX ipv F? Hoe komt het dat je daar ineens een vector van mag maken?

Veranderd door Laura., 10 augustus 2010 - 12:21

Vroeger Laura.

#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:26

Ik ben bang dat daar een foutje zit. dT/dt moet zijn mva
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:33

Ik ben bang dat daar een foutje zit. dT/dt moet zijn mva


Maar dan is LaTeX ? Of begrijp ik het nu verkeerd?
Vroeger Laura.

#12

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:38

Nee hoor alles klopt gewoon, behalve dan dat dv a moest zijn. Dat komt doordat ik in mijn hoofd bezig was met dT en niet dT/dt.
Dus zo moet het kloppen:
LaTeX
LaTeX
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#13

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:39

Nee hoor alles klopt gewoon, behalve dan dat dv a moest zijn. Dat komt doordat ik in mijn hoofd bezig was met dT en niet dT/dt.
Dus zo moet het kloppen:
LaTeX


LaTeX


Maar hoe krijg je daar opeens die LaTeX in? Je hebt toch a en niet LaTeX ?
Vroeger Laura.

#14

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:46

LaTeX

Veranderd door Morzon, 10 augustus 2010 - 12:49

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#15

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:51

LaTeX

Heel hard bedankt!

Het is duidelijk nu ;)
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures