Springen naar inhoud

Integreren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Isabellex

    Isabellex


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 20:37

Beste mensen,

Ik ben aan het oefenen voor een toelatingstoets in Belgie. Een probleem is alleen dat ze daar met wiskunde wat verder zijn dan wij in NL op de middelbare school. Dus ik moet wat bijwerken.. Er zijn bijvoorbeel enkele intergralen die me totaal niets zeggen: f(x)=dx/1+x^2 ---> F(x)=Bgtg(x) +k. bgtg is dan de inversie van tan? Wat is een inversie nou precies en wat heb je er aan en doe je ermee?..
Alvast bedankt!! xx

Isabelle

Veranderd door Isabellex, 09 augustus 2010 - 20:40


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 20:41

Bgtan(x) is inderdaad de inverse functie van tan(x), maar dat heeft met deze primitieve niet direct iets te maken.

Heb je wel afgeleiden gezien? Kun je Bgtan(x) differentiŽren? De afgeleide ervan is 1/(1+x≤), vandaar geldt:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 21:43

bgtg is dan de inversie van tan? Wat is een inversie nou precies en wat heb je er aan en doe je ermee?..
Isabelle

Ik geef een voorbeeld met sinus (tangens is gelijkaardig):

LaTeX ; dat ken je wel...

welnu de boogsinus (nl) of de Arcsinus (eng) is dus de inverse hiervan, dwz:
LaTeX geeft dus als antwoord de hoek waarvan de sinus LaTeX is, met name dus LaTeX

(op de rekenmachine staat die meestal als LaTeX )

Is dat wat duidelijk?
---WAF!---

#4

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 22:40

Issabellex: Je bent waarschijnlijk Nederlander, naar ik vermoed (ik ook en geneeskundestudent, dus ken het dilemma een beetje).

Waarschijnlijk heb je ook totaal geen idee hoe men aan de oplossing van deze integraal komt. Wellicht is het dus een goed idee om je eventjes te verwijzen naar:
http://nl.wikipedia....oor_substitutie (in dit geval gebruikt, waarschijnlijk met LaTeX ).
http://nl.wikipedia....√ęle_integratie.

Ik weet niet of er nog iemand met de Belgische nationaliteit op dit forum verkeert. Maar zou diegene aan kunnen geven wat men in BelgiŽ aan het eind van de middelbare school een beetje moet beheersen?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2010 - 22:47

Ik denk niet dat het hier de bedoeling is een substitutie te gebruiken, dit is toch wat je zou noemen een "standaardintegraal" (d.w.z. direct af te leiden uit een lijst van eveneens te kennen basisafgeleiden; zoals de goniometrische en cyclometrische functies).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 00:08

Ik weet (ook?) niet of het de bedoeling is. Ik weet niet of jij van Belgische nationaliteit bent. Maar dan heb jij wss. gehad wat zij ook gaat krijgen...
En als het een standaardintegraal is, is dat mooi meegenomen (als je tenminste naslagwerk er bij mag houden).

Maar mijn voorstel: Laten eerst iemand van Belgische nationaliteit zich uitspreken over wat gekend moet worden?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 00:15

Dit is (in BelgiŽ) sowieso een standaardintegraal die zonder naslagwerk uit het hoofd gekend moet zijn. Je mag dat natuurlijk ook met een substitutie doen... Voor de vragensteller is het wellicht handig om een lijst met basisafgeleiden (van de standaardfuncties) erbij te nemen en die in te studeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 00:34

Allez, wij kennen hier in NL geen standaardlijst met integralen en moet alles wat we kunnen integreren ook zelf integreren. Maar in BelgiŽ is het niveau voor wiskunde op de middelbare school ook gewoon hoger.

Maar leren jullie op de middelbare school geen integratie door substitutie of partiŽle integratie?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 00:39

Allez, wij kennen hier in NL geen standaardlijst met integralen en moet alles wat we kunnen integreren ook zelf integreren.

Wat versta je onder "zelf integreren"? Je gebruikt toch geen speciale methodes om sin(x) te integreren? Of x≤? Ik vermoed dat primitieven van dergelijke functies, op basis van de gekende afgeleide functies, in Nederland ook "standaard" zijn. Je noemt ze misschien geen "standaardintegralen", maar je gebruikt er toch geen substitutie of partiŽle integratie voor? Die technieken zijn maar nuttig om integralen te herleiden naar eenvoudigere integralen, maar uiteindelijk heb je toch een aantal "gekende integralen" nodig.

In BelgiŽ hoort de primitieve van 1/(1+x≤) daar nog bij, maar zoals gezegd kan je dat ook met een substitutie doen; als je de afgeleide van Bgtan(x) niet (uit je hoofd) kent. Die "lijst" is natuurlijk niets anders dan de eerder gekende afgeleiden van een aantal standaardfuncties in de andere richting te gebruiken.

Maar in BelgiŽ is het niveau voor wiskunde op de middelbare school ook gewoon hoger.
Maar leren jullie op de middelbare school geen integratie door substitutie of partiŽle integratie?

Jawel hoor, daarin wordt in BelgiŽ zelfs verder gegaan dan in Nederland.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 08:30

Jawel hoor, daarin wordt in BelgiŽ zelfs verder gegaan dan in Nederland.

Dat bedoel ik dus. In NL worden alleen de basis gelegd voor integreren. Je moet zogezegd dingen op kunnen lossen als:
LaTeX of LaTeX . Maar technieken als substitutie, partiŽle integratie en breuksplitsing heeft de gemiddelde middelbare scholier in de 6e klas van zijn/haar leven nooit gehoord.

Ik weet niet wat de TS dus uiteindelijk wil. Als ze al die integralen wil kunnen doen, dan zal ze zich deze technieken toch eigen moeten gaan maken, hoe vervelend dat dan ook kan zijn.

Wat versta je onder "zelf integreren"? Je gebruikt toch geen speciale methodes om sin(x) te integreren? Of x≤? Ik vermoed dat primitieven van dergelijke functies, op basis van de gekende afgeleide functies, in Nederland ook "standaard" zijn. Je noemt ze misschien geen "standaardintegralen", maar je gebruikt er toch geen substitutie of partiŽle integratie voor?

Nee, inderdaad. Maar je hebt enkel een lijstje van een aantal functies met de bijbehorende afgeleide/integraal. Namelijk deze: http://www.math.leid...ormulekaart.pdf. Daar moet je het mee doen ;).

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 10:37

Nee, inderdaad. Maar je hebt enkel een lijstje van een aantal functies met de bijbehorende afgeleide/integraal. Namelijk deze: http://www.math.leid...ormulekaart.pdf. Daar moet je het mee doen ;).

Dat bedoelde ik en in BelgiŽ zit (of alleszins "zat") 1/(1+x≤) daar ook bij; net zoals de afgeleiden van de cyclometrische functies gekend moesten zijn. Dan heb je voor deze opgave dus geen substitutie nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 11:55

Dat bedoelde ik en in BelgiŽ zit (of alleszins "zat") 1/(1+x≤) daar ook bij; net zoals de afgeleiden van de cyclometrische functies gekend moesten zijn. Dan heb je voor deze opgave dus geen substitutie nodig.

Inderdaad, daaraan heb je gelijk. Als iets een standaardintegraal van je kaart is, ben je een stuk sneller klaar.

Maar ik vraag me af hoe de TS hier in staat en wat ze wil. Ik weet namelijk niet welke gegevens je krijgt bij deze ingangstoets. Sowieso denk ik dat je wel een paar standaardtechnieken zult moeten kennen, al weet ik niet in hoeverre het allemaal nodig is (volgens mij zijn die toetsen merendeel meerkeuzevragen, dus kun je ook integratie toepassen op de gegeven antwoord: kost alleen meer tijd).

Maar wellicht kan de TS zelf aangeven wat ze wil en er van denkt...?
Daarnaast lijkt het mij dat er meer mensen zijn die een dergelijke toets hebben afgelegd en die er wellicht enkele zinnige woorden over kunnen schrijven hier.

#13

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:03

wij kennen hier in NL geen standaardlijst met integralen

Dat is niet helemaal juist. Als je er Samengevat v.w.o. Wiskunde B op naslaat wordt daar een overzicht gegeven van de standaardprimitieven voor xa (a niet gelijk aan -1), LaTeX , gx, ex, ln x, glog x, sin x en cos x. Sinds de invoering van de Tweede Fase zijn de onderdelen partieel integreren, toepassen van de substitutiemethode, oneigenlijke integralen en cyclometrische functies uit het programma Wiskunde B geschrapt, dus qua niveau zitten we wat dat betreft nog verder beneden het niveau in BelgiŽ dan sinds 1968, toen hier in Nederland de Mammoetwet en het daarbijbehorende leerplan voor wiskunde hun intrede deden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 12:15

(volgens mij zijn die toetsen merendeel meerkeuzevragen, dus kun je ook integratie toepassen op de gegeven antwoord: kost alleen meer tijd).

Ik vermoed dat je het net omgekeerd bedoelt: de gegeven antwoordmogelijkheden differentiŽren (afgeleide bepalen) om te zien welke de integrand geeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 15:13

@TD:
Inderdaad, dat is wat ik bedoelde ;).

Dat is niet helemaal juist. Als je er Samengevat v.w.o. Wiskunde B op naslaat wordt daar een overzicht gegeven van de standaardprimitieven

Volgens mij hadden we het daar al over gehad. Je hebt op het VWO WiB enkel een formulekaart. Hierop staan enkel van de meest basale elementaire functies de afgeleiden en integralen (LaTeX , LaTeX , LaTeX , LaTeX , LaTeX , LaTeX en LaTeX ).

Daarnaast is samengevat niet hetgeen wat de gemiddelde scholier gaat leren en strookt dat ook niet altijd volledig met het examenprogramma, laat staan dat het volledig is (althans, niet voor wat wiskunde betreft).

In elk geval betreur ik met je dat het niveau van wiskunde zo afgezakt is op het VWO en dat je tegenwoordig je neus leegetend je wiskunde-examen kunt halen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures