hallo,
Ik ben nog niet volledig uit deze oefening, het volgende heb ik wel al:
De verzameling van alle randpunten van het definitiegebied wordt hier grafisch weergegeven door alle punten op de omtrek van de rechthoek met hoekpunten
\((0,0) ,(\pi/2,0),(0,\pi/2) en(\pi/2,\pi/2)\)
Ik denk dat ik als volgt kan aantonen dat (0,0) een minimum is:
We vullen de toenames h en k in en bekomen
(0+h,0+k) = (h,k) invullen geeft f(x,y)= sin(h)+sin(k)+sin(h+k)met
\(0\leq h\leq \pi/2 & en & 0\leq k\leq \pi/2\)
Bijgevolg is de waardenverzameling van deze functie strikt positief, dus is (0,0) een minimum.
Ik dacht dat ik hiermee deze oefening volledig begrepen had maar dan heb ik nog het volgende gevonden over deze oefening gevonden. (de quote hieronder is geschreven door een assistent op een intern forum)
Stap 1 is om kandidaten extrema te vinden bij de randpunten. Daarvoor moeten we de hele rand overlopen.
De volgende stap is om voor deze gevonden kandidaten te onderzoeken of het nog steeds extrema zijn wanneer we ze vergelijking met het inwendige van het te onderzoeken gebied. Daarvoor kunnen we de directionele afgeleide gebruiken. Deze moeten we enkel onderzoeken voor richtingen die het gegeven gebied binnengaan vanuit het punt dat we bekijken: is "alpha" positief dan kijken we naar 'rechts', negatief naar 'links', is "beta" positief dan kijken we naar 'boven', negatief naar 'beneden', als de richting waarin we kijken (alpha, beta) is.
Wat bedoeld hij met "kandidaten extrema te vinden bij de randpunten" ?
Ik denkt het volgende:
Voor elke zijde van de rechthoek (die hier het definitiegebied afbakent) kun je een partiële functie opstellen. Bedoelt men dan met kandidaten: eventuele stationaire punten(punten waarvoor de afgeleide =0) van deze partiële functies.
En wat ik ook zeer graag zou weten is waarvoor en hoe dat die directionele afgeleide hier gebuikt wordt. (Ik herinner me nog iets gelijkaardigs op het examen eerste zit. )
Alvast bedankt aan iedereen die mij hiermee kan helpen!
