Logaritme oefening

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 39

Logaritme oefening

Hallo,

Kan iemand me de werkwijze uitleggen voor logaritmen met wortelvormen:

vb: Afbeelding

Alvast bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Logaritme oefening

Misschien kan je die 64 schrijven als een macht van 4, helpt dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 39

Re: Logaritme oefening

Afbeelding

De wortelvorm mag ik weglaten denk ik.

Zo bekom ik -1 als antwoord.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Logaritme oefening

4²=64???

Berichten: 39

Re: Logaritme oefening

moet inderdaad tot de 3e zijn ;)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Logaritme oefening

Dus waar komt nu (als antwoord) -1 uit?

Berichten: 39

Re: Logaritme oefening

De wortel valt gewoon weg ?

dan heb ik (1/4)^? = 4 --> (1/4)^-1= 4

Berichten: 1.116

Re: Logaritme oefening

Ik weet niet in welke klas je zit en of je in NL of in BE op school zit, maar in NL hebben we een formulekaart (http://www.math.leidenuniv.nl/docs/formulekaart.pdf):

Er zijn drie regels hier heel relevant:
\(\sqrt[n]{a} = a^\frac{1}{n}\)
, bijv.
\(\sqrt{4} = \sqrt[2]{4} = 4^{\frac{1}{2}} = 2\)
.
\(\frac{1}{a^n} = a^{-n}\)
, bijv.
\(\frac{1}{5} = 5^{-1} = 0.2\)
.
\((a^p)^q = a^{pq}\)
, bijv.
\((2^3)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}\)
Laten we uitgaan van jouw beginsituatie:
\(^\frac{1}{4}\log{\sqrt[3]{64}} \longrightarrow \left(\frac{1}{4}\right)^x = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4\)
Dus kortom:
\(\left(\frac{1}{4}\right)^x = 4\)
. Wat is x dan dus, als je kijkt naar de voorbeelden hierboven (bijv. de tweede?)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Logaritme oefening

Rowntree schreef:De wortel valt gewoon weg ?

dan heb ik (1/4)^? = 4 --> (1/4)^-1= 4
Allemaal goed, maar waar is nu -1 uitgekomen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Logaritme oefening

moet inderdaad tot de 3e zijn ;)
Klopt, en dan? Schrijf het eventueel in stapjes op; gebruik eigenschappen van machten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 39

Re: Logaritme oefening

Bedankt voor de handige link met het formuleblad JWvdVeer !

Met behulp van eigenschappen van machten kom ik tot volgende oplossing:

Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Logaritme oefening

Dat antwoord klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 1.116

Re: Logaritme oefening

Het antwoord klopt, maar kijk de volgende keer wel even naar je notaties en wees consequent.

- Je gebruikt de hele tijd het vraagteken als variabele, om af te sluiten met x = -1, consequent zou zijn: ? = -1.
\(\frac{1}{4}^{-1}\)
, zullen velen interpreteren als
\(\frac{1^{-1}}{4} = \frac{1}{4}\)
. Terwijl jij bedoelt:
\(\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\)
.

Naar mijn mening de nette oplossing:
\(x = \,^\frac{1}{4}\log{\sqrt[3]{64}}\)
\(\left(\frac{1}{4}\right)^x = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4^{\frac{1}{3}\cdot 3} = 4^1 = 4\)
\(x = -1\)
Maar volledig correct opgelost!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Logaritme oefening

Dus waar komt nu (als antwoord) -1 uit?
Wat ik simpelweg bedoelde:
\(^\frac{1}{4}\log{\sqrt[3]{64}}=-1\)
Waarom is dit wel/niet belangrijk?

Reageer