Springen naar inhoud

Log-log grafiek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 14:12

Hallo,

tijdens het studeren van het wiskunde examen in juni stond er bij onze extra oefeningen een reeks opgaves over de log-log grafiek. Er staat echter een gebrek aan informatie bij. Een van deze oefeningen was:

stel: x = leeftijd van een ster
y = f(x) = diameter van een ster
met f(1) = 1 en f (3x) = 1/5 f(x)

Daaronder stonden twee tabellen met waarde en plaats om een grafiek op te stellen op logaritme-papier (speciaal ruitjes papier)

Ik veronderstel dat je zelf een tabel kan opstellen met deze gegevens:

Waarde | Waarde
x | y = f(x)
---------------------
1/9 25
1/3 5
1 1
3 1/5
9 1/25
3^n (1/5)^n

Plaats | Plaats
X=log3(x) Y = log5 (y) = F(x)
-------------------------------
-2 2
-1 1
0 0
1 -1
2 -2
n -n

Dit zijn de twee tabellen die je kunt opstellen...ik zie er de logica wel van in. Daaronder staat vervolgens een logaritmisch assenstelsel met een aantal rechten in, waaronder F(x) die reeds vermeld werd. Op de assen staan op de y en x-as zowel waarde als plaats vermeld volgens bovenstaande tabellen. Buiten F(x) staat er ook nog G(x) en g(x) op en f(x) en H(x) en h(x).

Daaronder staat volgens mij een bewerking om de vergelijking g(x) te vinden vanuit G(x):

G(x) = rechte
x1 = -2 en y1 = -1
x2 = 1 en y2 = 0

vergelijking van een rechte: y = mx + b
dus rico m = y2-y1/x2-x1 = 1/3
b = y1 - m*x1 = -1/3

y = 1/3x - 1/3 ==> grafiek G(x)

G(x) = dus y = 1/3x - 1/3
dus log5 (y) = 1/3 log3 (x) - 1/3
dan volgt een bewerking waarbij de vergelijking in de vorm van y = C*x^r wordt herleid
en dat geeft uiteindelijk (de bewerking begrijp ik) g(x) = 5 ^-1/3 * x ^log3 (5) * 1/3

onderaan staat 'doe hetzelfde voor f(x) en h(x)'

ik veronderstel dat je dan eerst de vergelijking van F(x) en H(x) moet opstellen en dan moet omzetten naar de logaritmische vergelijking f(x) en h(x) aan de hand van de rechten die op de grafiek staan....

MIJN VRAAG NU is hoe je daar in hemelsnaam aan moet beginnen als je geen grafiek hebt met rechten???
Op het examen kregen we geen tabel en gťťn grafiek, enkel de eerste gegevens die je helemaal bovenaan ziet ('stel..' en 'met...')

Een tabel zelf opstellen oke, maar hoe ken je dan bvb G(x) hoe die loopt op de grafiek?

Ik hoop dat het wat duidelijk geformuleerd is, en ik hoop dat iemand begrijpt wat ik bedoel!

alvast bedankt voor de hulp

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 18:47

MIJN VRAAG NU is hoe je daar in hemelsnaam aan moet beginnen als je geen grafiek hebt met rechten???

Ik snap niet helemaal wat je bedoelt...

Normaal gesproken is het maken van een logaritmische, kwadratische, n-machtige, ... bedoelt om van een grafiek rechte lijnen te maken. Je kunt dat controleren aan de hand van de vorm van de functie die je hebt (soms moet je gewoon even een aantal punten in een gewone grafiek tekenen om te kijken op welke vorm het lijkt).

Als je het op een PC zou doen, zie je vaak dat er gewoon blind een aantal vormen van regressie overheen worden gegooid. Vervolgens kijkt men welke vorm van regressie de beste correlatie oplevert en vormt de grafiek in die richting om.

#3

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 20:46

Ik bedoel het volgende: er staat op een normale grafiek een functie f(x) afgebeeld, en die is niet rechtlijnig.
Daarnaast krijg ik de dubbel log grafiek die f(x) nu rechtlijnig afbeeld omdat we met logaritmen van die functie werken.

er staan op die dubbel log grafiek ook nog andere rechten, maar geen van deze werd afgebeeld op de gewone grafiek...ik was hier even door in de war, want die andere functies kwamen precies uit het niets...Maar ik zal maar gewoon aannemen dat je die erbij moet denken.

Binnenkort krijg ik de examenvraag opgestuurd, en dan zal ik met wat vragen deze hier posten. Want ik had echt het gevoel dat je gegevens tekort had om de opgave op te lossen (zal wel niet).

Nu nog een klein vraagje, bovenaan mijn tabellen "plaats" had ik de x en y in logaritmische vorm geschreven, in dit geval x = log

sorry, het bericht werd te vroeg verstuurd, ik had dus x = log3 (x) en y = log5 (y)

hoe bepaal je welke basis het logaritme heeft in deze gevallen?

ik weet dat je krijgt f(1) = 1 en f(3x) = 1/5 f(x) , wordt er dan gewoon verondersteld dat je de rekenregels van logaritmen moet toepassen?

#4

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 21:01

Als je hebt:
LaTeX
LaTeX

Wellicht moet je bij wat je bedoelt nog even een voorbeeld geven of een tekening maken. Hier komen we op deze manier in elk geval niet uit.

Veranderd door JWvdVeer, 10 augustus 2010 - 21:02


#5

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 09:58

Ik heb eens gemaild naar een prof van ons, en hij gaf in zijn mail onder andere het volgende over het uitwerken van een log grafiek:

als de log-grafiek van een functie f(x) een rechte geeft (dat was gegeven) dan is die functie van de vorm f(x)=C*e^(kx) (zie theorie en oefeningen). Uit twee gegeven functiewaarden van f(x), f(x_1)=y_1 en f(x_2)=y_2, kan je dan C en k bepalen:

k=(ln(y_2)-ln(y_1))/(x_2-x_1) (zie theorie en oefeningen)

C=f(x_1)*e^(-kx_1)


....vraag: hoe kom je aan die k? ik heb het eens geprobeerd maar kom vast te zitten, ik begin met het opstellen van de vergelijking van een rechte y = m*x +b en vul in, en daarna probeer ik hem om te zetten naar logaritmische vorm, maar daar snap ik het weer niet.

Als je normale cijfers krijgt kan je alles vlot invullen, maar nu werk je met algemene x'en en y's.

groetjes

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 14:00

Dit is op zich vrij standaard exponentiŽle regressie. Het nadeel is echter dat je altijd na moet blijven denken.
Het idee achter deze exponentiŽle regressie is dat je eerst alle punten omzet naar een lineaire rij en daarna er gewone lineaire regressie op loslaat.

De theorie is deze:
Je neemt aan dat de functie die je punten beschrijft de vorm heeft van LaTeX . Dit doe je bijvoorbeeld op basis van de vorm die de punten van de functie beschrijven als je hem zo ziet. Of gewoon omdat dit gebleken is uit eerder onderzoek en dit dus een gegeven is.

Om alle punten om te zetten naar een rechte lijn, moet je van alle punten de logaritme nemen, immers:
LaTeX
Deze functie is dus een rechte lijn.

Vervolgens doe je hier lineaire regressie op, waarvan ik nu even aanneem dat je weet hoe dat gaat. Deze leveren je de waarden b en de natuurlijke logaritme van a op.
Om a dan te verkrijgen moet je de inverse van de natuurlijke logaritme (e-macht) gebruiken om je a-waarde te vinden. That's it.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures