Springen naar inhoud

Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 21:22

Hey,

de opgave luid:
Zij D het gedeelte van de ruimte tussen de bol B: x^(2) + y^(2) + z^(2) = 6 en de parabolo´de P: z = x^(2) + y^(2).
Stel de integralen op om de inhoud van D zowel cartesisch als via poolco÷rdinaten te berekenen.

Ik heb hier het begin van de oplossing voor me liggen en die zegt dat ik de inhoud kan vinden door Bol - Pararbolo´de te doen... maar vindt ik dan niet gewoon de inhoud van die bol met een kuil in? ipv die gedeelde ruimte van die bol en die parabolo´de ??

thx,
Rayk
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 21:29

Misschien lees ik de opgave verkeerd, maar je moet het gemeenschappelijke stuk inhoud niet vinden door de inhoud van de bol te verminderen met de inhoud van de parabolo´de.

Stel je het even ruimtelijk voor, dan zie je snel dat een parabolo´de geen eindig volume omvat. Er wordt hier een beschrijving gegeven van het lichaam dat gevormd wordt door een deel de grenzen van de bol te nemen, en een deel de grenzen van de parabolo´de.

Beschouw de aanwijzing Bol -Parabolo´de dus als 'neem de bovengrens van de bol en de ondergrens van de parabolo´de'.

EDIT: alternatieve brekeningswijze kan eruit bestaan om gebruik te maken van de symmetrie van het probleem. Dacht ik toch (het gaat om omwentelingslichamen)...

Veranderd door In fysics I trust, 10 augustus 2010 - 21:31

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 21:31

Ik heb hier het begin van de oplossing voor me liggen en die zegt dat ik de inhoud kan vinden door Bol - Pararbolo´de te doen... maar vindt ik dan niet gewoon de inhoud van die bol met een kuil in? ipv die gedeelde ruimte van die bol en die parabolo´de ??

Niet over de hele (projectie van de) bol natuurlijk, enkel over het gebied waar de parabool de "bodem" is en de bol het "deksel".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 21:39

mja, owkay

de fout zat erin dat ik ervanuit ging dat de inhoud van da parabolo´de het gebied was boven de functiewaarde ipv eronder wat je met een integraal berekend.. ik het het uitgetekend in 3d en dan krijg je -ik alvast- rap de neiging om als parabolo´de het gebied boven de functiewaarde te nemen ipv eronder.. daarom dat'k dus niet snapte dat je dit er van moest trekken..

dit verklaard trouwens ook een paar oefeningen waar ik al eerder vast zat omdat ik zelfde fout maakte ;)

bedankt allesinds!

Veranderd door RaYK, 10 augustus 2010 - 21:41

Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 21:44

Ik denk niet dat ik je verhaal helemaal volg, maar de parabolo´de snijdt de bol en het minimum van de parabolo´de ligt binnen de bol. Er is dus een gebied dat langs onder begrensd wordt door de parabolo´de en langs boven door de bol. De snijlijn van beide is interessant om het integratiegebied te bepalen. Succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 22:22

nog even verder over deze oefening..

ik had dus

LaTeX
en
LaTeX

ik had voor dat 'dak' van die bol dus eerst die vergelijking naar z omgezet

LaTeX

ik dacht om de snijlijn te vinden die z van de bol en de z van de parabool aan mekaar gelijk te stellen

LaTeX

maar daar schiet ik niets verder mee op..

ik kan wel die z = .. van de parabool invullen in die vergelijking van de bol maar dan wil ik wel eerst weten wat ik daar precies doe.. kan iemand mij dit even uitleggen?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 22:25

Het gelijkstellen om de snijlijn te vinden, kan je beter eerder doen. De parabool, x▓+y▓ = z, kan je direct in de vergelijking van de bol invullen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 22:48

TD, ja dat is ook het geen ik in m'n laatste zin vertelde, maar ik heb niet echt een idee waar ik naartoe ga hiermee.. ik wil dus de snijlijn vinden van de 2 functie's en die kan ik vinden door de ene vergelijking in te vullen in de andere?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 22:52

Inderdaad; punten van de parabolo´de voldoen aan z = x▓+y▓. Punten op de sfeer voldoen aan x▓+y▓+z▓ = 6; punten die op beide liggen voldoen dus ook aan z+z▓=6; zie je waarom? Dat levert al z-waarden; invullen in de vergelijking van de parabolo´de of sfeer levert een vergelijking van de snijlijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 23:02

ja dat begrijp ik maar ik zie nog altijd niet in waar we nu met dit naartoe willen gaan, wat zoeken we nu eigenlijk? iets in de aard van z = .. ?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 23:07

Een gebied in het xy-vlak waarover we "dak - bodem" kunnen integreren; of anders gezegd: het gebied in het xy-vlak waar het hele gemeenschappelijke volume zich boven bevindt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 23:14

dus nu moeten we van die vergelijking z+z▓-6=0 proberen iets te maken waaruit we de x of y waarde van het snijpunt van die 2 functie's kunnen halen.. ? Om dat dan als grens te gebruiken..
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2010 - 23:18

Die vergelijking zal je alvast de z-waarde(n) geven waar de gemeenschappelijke punten zich bevinden; terug vervangen in de vergelijking van de parabolo´de of sfeer, levert een vergelijking van de snijlijn.
De punten die tot parabolo´de en sfeer behoren zijn immers de oplossingen van volgend stelsel, waarvan je nu (door substitutie) de oplossing aan het bepalen bent.

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 09:41

LaTeX kunnen we dus ook anders schrijven als we dit ontbinden in factoren nl.:
LaTeX

dus eigenlijk

LaTeX

en nu? wat moet ik nu hiermee?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 09:46

Dus z = 2 of z = -3, of zoals je zelf zegt ook: x▓+y▓ = 2 of x▓+y▓ = -3. Dit laatste kan natuurlijk niet, dus de snijlijn is de kromme x▓+y▓ = 2 op hoogte z = 2. De projectie ervan op het xy-vlak is dus een cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal sqrt(2). Dat is het integratiegebied voor xy; voor (de hoogte) z gaat dat je "bodem" en "dak" zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures