Hey,
de opgave luid:
Zij D het gedeelte van de ruimte tussen de bol B: x^(2) + y^(2) + z^(2) = 6 en de paraboloïde P: z = x^(2) + y^(2).
Stel de integralen op om de inhoud van D zowel cartesisch als via poolcoördinaten te berekenen.
Ik heb hier het begin van de oplossing voor me liggen en die zegt dat ik de inhoud kan vinden door Bol - Pararboloïde te doen... maar vindt ik dan niet gewoon de inhoud van die bol met een kuil in? ipv die gedeelde ruimte van die bol en die paraboloïde ??
thx,
Rayk
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 846
Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
-
- Berichten: 7.390
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Misschien lees ik de opgave verkeerd, maar je moet het gemeenschappelijke stuk inhoud niet vinden door de inhoud van de bol te verminderen met de inhoud van de paraboloïde.
Stel je het even ruimtelijk voor, dan zie je snel dat een paraboloïde geen eindig volume omvat. Er wordt hier een beschrijving gegeven van het lichaam dat gevormd wordt door een deel de grenzen van de bol te nemen, en een deel de grenzen van de paraboloïde.
Beschouw de aanwijzing Bol -Paraboloïde dus als 'neem de bovengrens van de bol en de ondergrens van de paraboloïde'.
EDIT: alternatieve brekeningswijze kan eruit bestaan om gebruik te maken van de symmetrie van het probleem. Dacht ik toch (het gaat om omwentelingslichamen)...
Stel je het even ruimtelijk voor, dan zie je snel dat een paraboloïde geen eindig volume omvat. Er wordt hier een beschrijving gegeven van het lichaam dat gevormd wordt door een deel de grenzen van de bol te nemen, en een deel de grenzen van de paraboloïde.
Beschouw de aanwijzing Bol -Paraboloïde dus als 'neem de bovengrens van de bol en de ondergrens van de paraboloïde'.
EDIT: alternatieve brekeningswijze kan eruit bestaan om gebruik te maken van de symmetrie van het probleem. Dacht ik toch (het gaat om omwentelingslichamen)...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Niet over de hele (projectie van de) bol natuurlijk, enkel over het gebied waar de parabool de "bodem" is en de bol het "deksel".Ik heb hier het begin van de oplossing voor me liggen en die zegt dat ik de inhoud kan vinden door Bol - Pararboloïde te doen... maar vindt ik dan niet gewoon de inhoud van die bol met een kuil in? ipv die gedeelde ruimte van die bol en die paraboloïde ??
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 846
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
mja, owkay
de fout zat erin dat ik ervanuit ging dat de inhoud van da paraboloïde het gebied was boven de functiewaarde ipv eronder wat je met een integraal berekend.. ik het het uitgetekend in 3d en dan krijg je -ik alvast- rap de neiging om als paraboloïde het gebied boven de functiewaarde te nemen ipv eronder.. daarom dat'k dus niet snapte dat je dit er van moest trekken..
dit verklaard trouwens ook een paar oefeningen waar ik al eerder vast zat omdat ik zelfde fout maakte
bedankt allesinds!
de fout zat erin dat ik ervanuit ging dat de inhoud van da paraboloïde het gebied was boven de functiewaarde ipv eronder wat je met een integraal berekend.. ik het het uitgetekend in 3d en dan krijg je -ik alvast- rap de neiging om als paraboloïde het gebied boven de functiewaarde te nemen ipv eronder.. daarom dat'k dus niet snapte dat je dit er van moest trekken..
dit verklaard trouwens ook een paar oefeningen waar ik al eerder vast zat omdat ik zelfde fout maakte
bedankt allesinds!
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
-
- Berichten: 24.578
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Ik denk niet dat ik je verhaal helemaal volg, maar de paraboloïde snijdt de bol en het minimum van de paraboloïde ligt binnen de bol. Er is dus een gebied dat langs onder begrensd wordt door de paraboloïde en langs boven door de bol. De snijlijn van beide is interessant om het integratiegebied te bepalen. Succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 846
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
nog even verder over deze oefening..
ik had dus
maar daar schiet ik niets verder mee op..
ik kan wel die z = .. van de parabool invullen in die vergelijking van de bol maar dan wil ik wel eerst weten wat ik daar precies doe.. kan iemand mij dit even uitleggen?
ik had dus
\(x^2+y^2+z^2 = 6\)
en\(z = x^2 + y^2\)
ik had voor dat 'dak' van die bol dus eerst die vergelijking naar z omgezet\(z = +- \sqrt{6-x^2^-y^2}\)
ik dacht om de snijlijn te vinden die z van de bol en de z van de parabool aan mekaar gelijk te stellen\(\sqrt{6-x^2^-y^2} = x^2 + y^2\)
maar daar schiet ik niets verder mee op..
ik kan wel die z = .. van de parabool invullen in die vergelijking van de bol maar dan wil ik wel eerst weten wat ik daar precies doe.. kan iemand mij dit even uitleggen?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
-
- Berichten: 24.578
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Het gelijkstellen om de snijlijn te vinden, kan je beter eerder doen. De parabool, x²+y² = z, kan je direct in de vergelijking van de bol invullen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 846
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
TD, ja dat is ook het geen ik in m'n laatste zin vertelde, maar ik heb niet echt een idee waar ik naartoe ga hiermee.. ik wil dus de snijlijn vinden van de 2 functie's en die kan ik vinden door de ene vergelijking in te vullen in de andere?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
-
- Berichten: 24.578
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Inderdaad; punten van de paraboloïde voldoen aan z = x²+y². Punten op de sfeer voldoen aan x²+y²+z² = 6; punten die op beide liggen voldoen dus ook aan z+z²=6; zie je waarom? Dat levert al z-waarden; invullen in de vergelijking van de paraboloïde of sfeer levert een vergelijking van de snijlijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 846
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
ja dat begrijp ik maar ik zie nog altijd niet in waar we nu met dit naartoe willen gaan, wat zoeken we nu eigenlijk? iets in de aard van z = .. ?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
-
- Berichten: 24.578
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Een gebied in het xy-vlak waarover we "dak - bodem" kunnen integreren; of anders gezegd: het gebied in het xy-vlak waar het hele gemeenschappelijke volume zich boven bevindt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 846
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
dus nu moeten we van die vergelijking z+z²-6=0 proberen iets te maken waaruit we de x of y waarde van het snijpunt van die 2 functie's kunnen halen.. ? Om dat dan als grens te gebruiken..
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
-
- Berichten: 24.578
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Die vergelijking zal je alvast de z-waarde(n) geven waar de gemeenschappelijke punten zich bevinden; terug vervangen in de vergelijking van de paraboloïde of sfeer, levert een vergelijking van de snijlijn.
De punten die tot paraboloïde en sfeer behoren zijn immers de oplossingen van volgend stelsel, waarvan je nu (door substitutie) de oplossing aan het bepalen bent.
De punten die tot paraboloïde en sfeer behoren zijn immers de oplossingen van volgend stelsel, waarvan je nu (door substitutie) de oplossing aan het bepalen bent.
\(\left\{ \begin{array}{l} z = {x^2} + {y^2} \\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = {x^2} + {y^2} \\ z + {z^2} = 6 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \cdots \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 846
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
\(z+z^2-6 = 0\)
kunnen we dus ook anders schrijven als we dit ontbinden in factoren nl.:\((z-2)(z+3) = 0\)
dus eigenlijk\((x^2+y^2-2)(x^2+y^2+3) = 0\)
en nu? wat moet ik nu hiermee?Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)
-
- Berichten: 24.578
Re: Inhoud lichaam adhv dubbelintegraal
Dus z = 2 of z = -3, of zoals je zelf zegt ook: x²+y² = 2 of x²+y² = -3. Dit laatste kan natuurlijk niet, dus de snijlijn is de kromme x²+y² = 2 op hoogte z = 2. De projectie ervan op het xy-vlak is dus een cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal sqrt(2). Dat is het integratiegebied voor xy; voor (de hoogte) z gaat dat je "bodem" en "dak" zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
