Springen naar inhoud

[statistiek] oplossing nagaan


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Polyethyleen

    Polyethyleen


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 16:55

Stel dat 1 op 15 van de eieren van een bepaalde populatie een dubbele dooier hebben.
Als je uit die populatie willekeurig 20 eieren kiest, wat is dan de kans er bij die eieren 2 of meer
eieren met een dubbele dooier zijn?

Volgens mij heb ik het helemaal fout opgelost.

De kans op eieren met een dubbele dooier is 1/15 = 0,06666667
De populatie n =20
Nu de kans op 2 of meer => P(2)= (20!/2!(20-2)!) . (1/15)² . (1 - 1/15)²
P(2) = 0,735604...

De kans is dus ongeveer 73,5 %

Klopt dit? De kans lijkt me iets te groot?
Of heb ik een volledig verkeerde methode gebruikt?

Alvast bedankt ...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 17:40

Nee dat lijkt me niet het juiste antwoord. Even wat vragen: hoe heet de verdelingsfunctie van deze populatie? Heb je een GR?

#3

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 17:51

Als ik zo even kijk naar je oplossing, dan gebruik je de binomiale verdeling.
Maar dan moet je wel even kijken naar wat je nu eigenlijk vraagt: 2 of meer...

LaTeX
Zeker met de GR maakt dit het makkelijker.
De kans op één of minder is namelijk de optelling van de kans op 0 en 1.

Overigens gebruik je je binomiale functie verkeerd:

Stel dat:
n de steekproefgrootte is.
p de succeskans.
LaTeX

Veranderd door JWvdVeer, 11 augustus 2010 - 17:53


#4

Polyethyleen

    Polyethyleen


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 17:56

Ik snap nog niet goed hoe ik dat 2 of meer nu moet aanpakken?

dank voor de reacties

#5

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 17:58

Op je GR intoetsen:
1 - binomcdf(20, 1/15, 1)

Of, op de manier van hierboven berekenen:
1 - P(X = 1) - P(X = 0)

In beide gevallen maak ik gebruik van de complementregel, omdat dit nu eenmaal gemakkelijker gaat dan de hele rits te berekenen van:
P(X = 2) + P(X = 3) + ... P(X = 19) + P(X = 20)

#6

Polyethyleen

    Polyethyleen


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 18:15

Ik heb wel een rekenmachine maar geen grafische, het zal das op de 2e manier moeten ;)

Echt bedankt, You made my day!

Veranderd door Polyethyleen, 11 augustus 2010 - 18:30


#7

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:20

En wat heb je nu als antwoord dan?

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:26

Stel dat 1 op 15 van de eieren van een bepaalde populatie een dubbele dooier hebben.
Als je uit die populatie willekeurig 20 eieren kiest, wat is dan de kans er bij die eieren 2 of meer
eieren met een dubbele dooier zijn?

Volgens mij heb ik het helemaal fout opgelost.

De kans op eieren met een dubbele dooier is 1/15 = 0,06666667
De populatie n =20
Nu de kans op 2 of meer => P(2)= (20!/2!(20-2)!) . (1/15)² . (1 - 1/15)²
P(2) = 0,735604...

De kans is dus ongeveer 73,5 %

Klopt dit? De kans lijkt me iets te groot?
Of heb ik een volledig verkeerde methode gebruikt?

Alvast bedankt ...

1/3
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

Polyethyleen

    Polyethyleen


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:33

1 - P(1) - P(0) = 0,388936

dus 38,9% ik denk toch dat deze juist is ;)

#10

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:38

Inderdaad, 38.9% is het juiste antwoord ;).

#11

Polyethyleen

    Polyethyleen


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:54

Ik heb nog een bijkomend vraagje ;)

Als ik nu 200 eieren neem en ik wil de kans op 20 of meer dubbele dooiers berekenen.
Dan blijft de uitkomst toch nog altijd 38,9 %, omdat de verhoudingen niet wijzigen?

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 20:18

1/3

Door het feit dat men de populatie(groot) niet kent heb ik het berekend met teruglegging. Het ziet er wel anders uit als men de populatie kent en de zaak berekent zonder teruglegging.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 20:45

Dan blijft de uitkomst toch nog altijd 38,9 %, omdat de verhoudingen niet wijzigen?

Nee, dat is niet het geval.

LaTeX

Dat kun je ook wel beredeneren. Bij grote aantallen (dacht als richtlijn LaTeX , mag je de binomiale verdeling omzetten naar de normale verdeling. Hierbij geldt dan LaTeX .
Zoals je kunt weten bij de normale verdeling heb je dat bij een verdubbeling van de steekproef, de standaardafwijking slechts met LaTeX toeneemt (de variantie verdubbelt wel, dat is namelijk het kwadraat van de standaarddeviatie: LaTeX ).

Stel dat je dus nu van 200 opeens naar 400 gaat, blijven de kansverhoudingen ook niet hetzelfde.

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 20:58

Nee, dat is niet het geval.

LaTeX



Dat kun je ook wel beredeneren. Bij grote aantallen (dacht als richtlijn LaTeX , mag je de binomiale verdeling omzetten naar de normale verdeling. Hierbij geldt dan LaTeX .
Zoals je kunt weten bij de normale verdeling heb je dat bij een verdubbeling van de steekproef, de standaardafwijking slechts met LaTeX toeneemt (de variantie verdubbelt wel, dat is namelijk het kwadraat van de standaarddeviatie: LaTeX ).

Stel dat je dus nu van 200 opeens naar 400 gaat, blijven de kansverhoudingen ook niet hetzelfde.

Ik meen te weten dat bij een binominale verdeling de uitkomsten moeten onafhankelijk zijn van elkaar. Bij teruglegging is dit zo, bij niet teruglegging is dit niet zo.(hier?)Ook moet de kans op succes dezelfde blijven.Bij geen teruglegging is dit niet zo bij teruglegging wel.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

Polyethyleen

    Polyethyleen


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 20:59

Als je die dan zou willen berekenen kan je toch niet
1 - P(19) - P(18) - P(17) - .....

Dat zou oneindig veel werk zijn. Is er een kortere manier?

Kansberekenen is duidelijk niet echt mijn ding ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures