[statistiek] oplossing nagaan

Polyethyleen

Stel dat 1 op 15 van de eieren van een bepaalde populatie een dubbele dooier hebben.

Als je uit die populatie willekeurig 20 eieren kiest, wat is dan de kans er bij die eieren 2 of meer

eieren met een dubbele dooier zijn?

Volgens mij heb ik het helemaal fout opgelost.

De kans op eieren met een dubbele dooier is 1/15 = 0,06666667

De populatie n =20

Nu de kans op 2 of meer => P(2)= (20!/2!(20-2)!) . (1/15)² . (1 - 1/15)²

P(2) = 0,735604...

De kans is dus ongeveer 73,5 %

Klopt dit? De kans lijkt me iets te groot?

Of heb ik een volledig verkeerde methode gebruikt?

Alvast bedankt ...

bessie

Nee dat lijkt me niet het juiste antwoord. Even wat vragen: hoe heet de verdelingsfunctie van deze populatie? Heb je een GR?

JWvdVeer

Als ik zo even kijk naar je oplossing, dan gebruik je de binomiale verdeling.

Maar dan moet je wel even kijken naar wat je nu eigenlijk vraagt: 2 of meer...

\(P(X \geq 2) = 1 - P(X \leq 1)\)

Zeker met de GR maakt dit het makkelijker.

De kans op één of minder is namelijk de optelling van de kans op 0 en 1.

Overigens gebruik je je binomiale functie verkeerd:

Stel dat:

n de steekproefgrootte is.

p de succeskans.

\(P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\)

Polyethyleen

Ik snap nog niet goed hoe ik dat 2 of meer nu moet aanpakken?

dank voor de reacties

JWvdVeer

Op je GR intoetsen:

1 - binomcdf(20, 1/15, 1)

Of, op de manier van hierboven berekenen:

1 - P(X = 1) - P(X = 0)

In beide gevallen maak ik gebruik van de complementregel, omdat dit nu eenmaal gemakkelijker gaat dan de hele rits te berekenen van:

P(X = 2) + P(X = 3) + ... P(X = 19) + P(X = 20)

Polyethyleen

Ik heb wel een rekenmachine maar geen grafische, het zal das op de 2e manier moeten

Echt bedankt, You made my day!

JWvdVeer

En wat heb je nu als antwoord dan?

kotje

Polyethyleen schreef:Stel dat 1 op 15 van de eieren van een bepaalde populatie een dubbele dooier hebben.

Als je uit die populatie willekeurig 20 eieren kiest, wat is dan de kans er bij die eieren 2 of meer

eieren met een dubbele dooier zijn?

Volgens mij heb ik het helemaal fout opgelost.

De kans op eieren met een dubbele dooier is 1/15 = 0,06666667

De populatie n =20

Nu de kans op 2 of meer => P(2)= (20!/2!(20-2)!) . (1/15)² . (1 - 1/15)²

P(2) = 0,735604...

De kans is dus ongeveer 73,5 %

Klopt dit? De kans lijkt me iets te groot?

Of heb ik een volledig verkeerde methode gebruikt?

Alvast bedankt ...

1/3

Polyethyleen

1 - P(1) - P(0) = 0,388936

dus 38,9% ik denk toch dat deze juist is

JWvdVeer

Inderdaad, 38.9% is het juiste antwoord

.

Polyethyleen

Ik heb nog een bijkomend vraagje

Als ik nu 200 eieren neem en ik wil de kans op 20 of meer dubbele dooiers berekenen.

Dan blijft de uitkomst toch nog altijd 38,9 %, omdat de verhoudingen niet wijzigen?

kotje

1/3

Door het feit dat men de populatie(groot) niet kent heb ik het berekend met teruglegging. Het ziet er wel anders uit als men de populatie kent en de zaak berekent zonder teruglegging.

JWvdVeer

Dan blijft de uitkomst toch nog altijd 38,9 %, omdat de verhoudingen niet wijzigen?

Nee, dat is niet het geval.

\(1 - P(X\geq20, n=200, p=.15) \neq 1 - P(X\geq2, n=20, p=.15)\)

Dat kun je ook wel beredeneren. Bij grote aantallen (dacht als richtlijn

\(np > 5 \wedge n(1-p) > 5\)

, mag je de binomiale verdeling omzetten naar de normale verdeling. Hierbij geldt dan

\(\sigma_X = \sqrt{np(1-p)}\)

.

Zoals je kunt weten bij de normale verdeling heb je dat bij een verdubbeling van de steekproef, de standaardafwijking slechts met

\(\sqrt{2}\)

toeneemt (de variantie verdubbelt wel, dat is namelijk het kwadraat van de standaarddeviatie:

\(\sqrt{2\sigma_x²} = \sqrt{2}\sigma_x\)

).

Stel dat je dus nu van 200 opeens naar 400 gaat, blijven de kansverhoudingen ook niet hetzelfde.

kotje

JWvdVeer schreef:Nee, dat is niet het geval.

\(1 - P(X\geq20, n=200, p=.15) \neq 1 - P(X\geq2, n=20, p=.15)\)
Dat kun je ook wel beredeneren. Bij grote aantallen (dacht als richtlijn
\(np > 5 \wedge n(1-p) > 5\)
, mag je de binomiale verdeling omzetten naar de normale verdeling. Hierbij geldt dan
\(\sigma_X = \sqrt{np(1-p)}\)
.

Zoals je kunt weten bij de normale verdeling heb je dat bij een verdubbeling van de steekproef, de standaardafwijking slechts met
\(\sqrt{2}\)
toeneemt (de variantie verdubbelt wel, dat is namelijk het kwadraat van de standaarddeviatie:
\(\sqrt{2\sigma_x²} = \sqrt{2}\sigma_x\)
).

Stel dat je dus nu van 200 opeens naar 400 gaat, blijven de kansverhoudingen ook niet hetzelfde.

Ik meen te weten dat bij een binominale verdeling de uitkomsten moeten onafhankelijk zijn van elkaar. Bij teruglegging is dit zo, bij niet teruglegging is dit niet zo.(hier?)Ook moet de kans op succes dezelfde blijven.Bij geen teruglegging is dit niet zo bij teruglegging wel.

Polyethyleen

Als je die dan zou willen berekenen kan je toch niet

1 - P(19) - P(18) - P(17) - .....

Dat zou oneindig veel werk zijn. Is er een kortere manier?

Kansberekenen is duidelijk niet echt mijn ding ...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[statistiek] oplossing nagaan

[statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan

Re: [statistiek] oplossing nagaan